模拟测试（五）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版）

这是一份模拟测试（五）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

模拟测试（五）

一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6 D．（y3）2=y5
【答案】C
【详解】
试题分析：结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．
2．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）

A．30° B．32° C．42° D．58°
【答案】B
【详解】
【分析】如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．

3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≤1 C．x≥1 D．x＜1
【答案】B
【分析】
根据二次根式的定义求解．
【详解】
解：若式子在实数范围内有意义，则有：成立，
即，∴，
故选B ．
4．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【分析】
根据相反数的概念，由互为相反数的两数到原点的距离相等，可直接求解.
【详解】
-2与2两数到原点的距离相等，且只有符号不同，故-2点A的相反数为2点D.
故选：D.
5．如图所示，该几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据从左面看到的图形，直接判断即可．
【详解】
解：该几何体的左视图是，
故选：A．
6．如图，直线与反比例函数的图像交于A，B两点，则下列结论错误的是（ ）

A． B．当A，B两点重合时，
C．当时， D．不存在这样的k使得是等边三角形
【答案】D
【分析】
先联立联立得到，设A点坐标为（，），B点坐标为（，），然后分别求出OA，OB，即可判断A；根据A、B重合，则方程只有一个实数根，即，由此即可判断B；把代入中即可判断C；若△AOB是等边三角形，则OA=AB，然后求出AB的长，令AB=OA，求出k的值，即可判断D．
【详解】
解：联立得到，
设A点坐标为（，），B点坐标为（，），
∴，，
∵A、B是直线与反比例函数的两个交点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，故A选项不符合题意；
∵A、B重合，则方程只有一个实数根，
∴，
解得或（舍去），故B选项不符合题意；
当时，，
∴，故C选项不符合题意；
若△AOB是等边三角形，则OA=AB，
∵，
∴，


，
∴，
解得或（舍去），
∴存在，使得△AOB是等边三角形，故D选项符合题意；
故选D
7．如图，数轴上两点分别对应有理数、，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．不能判断
【答案】B
【分析】
根据数轴上左边点表示的数比右边点表示的数小求解可得。
【详解】
解：由数轴知表示数a的点在表示数b的点的左侧，
所以a＜b，
故选：B．
8．小明在如图所示的扇形花坛边沿O到A到B到O的路径散步，能表示小明离出发点的距离与时间之间关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据图形的特点解答即可.
【详解】
小明在扇形花坛AOB边沿O到A到B到O的路径散步，在OA上时y随x的增大而增大，成正比例；在弧AB上时，y是定值半径；在OB上时y随着x的增大而减小，是一条直线，
故选：C.

二、填空题
9．若关于x的方程有一根是2，则另一根为___________
【答案】-3
【详解】
把x=2代入方程得，即m=1，解方程得x为2或-3，故另一根为-3.
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.

【答案】
【分析】
根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求BC=OC，从而可得cos∠OCB的值.
【详解】
∵∠A=45°，
∴∠BOC=90°
∵OB=OC，
由勾股定理得，BC=OC，
∴cos∠OCB=.
故答案为.
11．2014年索契冬奥会，大部分比赛将在总占地面积为142000平方米的“菲什特奥林匹克体育场”进行．将142000平方米用科学用科学记数法表示是_____平方米．
【答案】1.42×105
【解析】
142000=1.42×105，
故答案为：1.42×105．
12．已知平面内不同的两点和到轴的距离相等,则的值为__________．
【答案】-3
【分析】
根据不同的两点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|即可解答．
【详解】
解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，
解得：a=1或-3
当a=1时，点，，不符合题意，故舍去；
当a=-3时，点，，符合题意；
故答案为：-3．
13．分解因式：=______．
【答案】x（x+2）（x﹣2）．
【分析】
==x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
14．已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为、，一元二次方程的两实根为、，且，则二次函数的顶点坐标为____________．
【答案】
【分析】
根据题意，得到，，进而可得，根据二次函数与轴有两个交点和一元二次方程有两个实数根，得到，，，进而可得的值，将其带入一元二次方程，求出两个实数根，即可求得的值，最后利用二次函数的顶点坐标公式，求得顶点坐标即可．
【详解】
解：，
，，
，
二次函数的图象与轴有两个交点，一元二次方程的两实根为、，
，，，
，解得：或，
当时，一元二次方程有两实根为，，
当时，一元二次方程无解，不合题意，故舍去，
，，
，
二次函数的解析式为：，
顶点坐标为，，，
顶点坐标为，．
故答案为：，．
15．有理数的绝对值总是正数． （______）
【答案】×
【详解】
根据绝对值的意义：一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，，因此可知有理数的绝对值是正数和0，故不正确.
故答案为×.
16．若∠a=20°15'，则∠a的余角等于___．
【答案】69°45′
【分析】
根据余角的定义解答即可．
【详解】
解：∠a的余角=90°-20°15′=69°45′．
故答案为：69°45′．
17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段与交于点，则___________．

【答案】
【分析】
将线段CD平移到线段AF，使C与A重合，那么CD∥AF，根据平行线的性质得出∠CEA=∠BAF．利用勾股定理得出AF=，BF=，AB=5，由勾股定理的逆定理可得∠AFB=90°，在Rt△ABF中求出cos∠BAF=，从而可得答案．
【详解】
解：如图，将线段CD平移到线段AF，使C与A重合，
∴CD∥AF， ∴∠CEA=∠BAF．
由勾股定理得，AF=
BF= AB=
∴， ∴∠AFB=90°，
在Rt△ABF中，cos∠BAF=
∴cos∠CEA=cos∠BAF=
故答案为：

18．如图，已知ADBC，AB⊥BC，AB＝6，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点处，过点作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点为线段MN的三等分点时，BE的长为_______．

【答案】或
【分析】
根据勾股定理，可得EB′，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案．需要注意三等分点有两个，最后要分类讨论．
【详解】
如图
由翻折的性质，得
AB=AB′，BE=B′E，
∴
∴△B′EN∽△AB′M，
∴．
∵AB＝6，点为线段MN的三等分点
∴①当MB′=4，B′N=2时，设EN=x，得
BE=．
∴
，
BE=．
②当MB′=2，B′N=4时，设EN=x，得
BE=．
∴
，
BE=．，
故答案为：或．

三、解答题
19．解方程：．
【答案】x=﹣.
【分析】
将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
去分母得：﹣6=x+2x﹣2，
解得：x=﹣
经检验x=﹣是分式方程的解．
20．如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标　 　．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为　 　时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．

【答案】（1）（3，﹣1）；
（2）①证明见解析；②（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）；③当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．
【详解】
试题分析：（1）利用配方法将二次函数=（x﹣2）（x﹣4）变形为顶点式，由此即可得出结论；
（2）①由点P在对称轴l上，可得出二次函数的图象的对称轴为直线l，再结合点A、B关于对称轴l对称，二次函数（a≠0）的图象过点A，即可得出二次函数（a≠0）的图象过点B；
②由二次函数（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，即可得出d=1，再令二次函数=（x﹣2）（x﹣4）中y1=±1求出x值，即可得出结论；
③设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），由此即可得出，根据相似三角形的性质即可得出，再根据对称性可得出，设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由此即可得出关于m、t的二元一次方程组，解方程组即可求出m值．
试题解析：（1）∵=（x﹣2）（x﹣4）==，∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．
故答案为（3，﹣1）．
（2）①∵点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，∴点P的坐标为（3，2），∴二次函数=（x﹣2）（x﹣4）与的图象的对称轴均为x=3，∵点A、B关于直线x=3对称，∴二次函数（a≠0）的图象过点B．
②∵二次函数的顶点坐标P（3，2），且图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，∴2d=2，解得：d=1．
令=（x﹣2）（x﹣4）=中y1=±1，即=±1，解得：x1=，x2=，x3=3，∴点R的坐标为（，1）、（，1）或（3，﹣1）．
故答案为（，1）、（，1）或（3，﹣1）．
③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，直线l也是二次函数（a≠0）的图象的对称轴．
∵二次函数过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），∴二次函数=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．
设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），∴HN=2（n﹣2）（n﹣4），QN=（n﹣2）（n﹣4），∴=2，即．
∵△GHN∽△EHQ，∴．
∵G、H关于直线l对称，∴KG=KH=HG，∴．
设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由题意得：，解得：或（舍去）．
故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．

21．“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，A：1小时以内；B：1小时～1.5小时；C：1.5小时～2小时；D：2小时以上(各边界值忽略不计)．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)该校共调查了 　 名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)表示等级A的扇形圆心角的度数是 　 ；
(4)若该学校在校学生人数共2000人，问做课外作业时间在1.5小时～2小时的学生人数大约有多少？
【答案】(1)200人；(2)图见解析；(3)108°；(4)400人
【分析】
(1)用等级B的人数除以所占的百分数即可得到调查的总人数；
(2)用总人数减去其它三个等级的人数即可得到等级C的人数，进而可以把条形统计图补充完整；
(3)用等级A的人数除以总人数得到等级A所占比例，再乘以360°即可得到答案；
(4) 做课外作业时间在1.5小时～2小时的学生人数的比例乘以2000即可得到答案；
【详解】
解：(1)从条形统计图可以得到等级B的人数为80人，从扇形统计图得到等级B所占的百分比为40％，
∴调查的总人数为：80÷40％＝200（人）；
(2)由(1)可得，调查的总人数为200人，
∴等级C的人数为：200－60－80－20=40（人），
条形统计图补充如下：

(3) 从条形统计图可以得到等级A的人数为60人，占总调查人数的比例为：
故所占圆心角的度数为：；
(4) 由题意可知，做课外作业1.5小时～2小时记为等级C，
从（2）得到等级C的人数为40人，占总调查人数的比例为：,
若该学校在校学生人数共2000人，做课外作业时间在1.5小时～2小时的学生人数大约有:
（人）；
22．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．
（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？
【答案】（1）每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元；（2）该校至多购进速滑冰鞋20双．
【分析】
（1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可．
（2）根据题意列出一元一次不等式，求解即可．
【详解】
（1）解：设每双速滑冰鞋购进价格为元，每双花滑冰鞋购进价格为元．
根据题意得
解得
答：每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元．
（2）解：设该校购进速滑冰鞋双，则购进花滑冰鞋双．
根据题意 得．
解得
答：该校至多购进速滑冰鞋20双．
23．解方程：(x-3)（x+3）=(x-2)2
【答案】x=134
【分析】
根据平方差和完全平方公式化简后，得到一元一次方程，解一元一次方程.
【详解】
解：x2−9=x2−4x+4
4x=13 x=134
∴原方程的解是x=134
24．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，2OB=OD，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M.点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.

1.(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
2.(2)是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
【答案】(1) 经过B、E、C三点的抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4
(2) 存在符合条件的P点，且P点坐标为（2-3, 4−3）或（3−112,7−112）
【解析】
【分析】
（1）由条件可以求出点B、E、C的坐标，然后利用待定系数法就可以直接求出抛物线的解析式．
（2）易知△AOD是等腰Rt△，若以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似，那么△PQM也必须是等腰Rt△；由于∠QPM≠90°，因此本题分两种情况：
①PQ为斜边，M为直角顶点；②PM为斜边，Q为直角顶点；
首先求出直线AD的解析式，进而可得到M点的坐标；设出P点横坐标，然后根据抛物线和直线AD的解析式表示出P、Q的纵坐标，即可得到PQ的长；在①中，PQ的长为M、P横坐标差的绝对值的2倍；在②中，PQ的长正好等于M、P横坐标差的绝对值，由此可求出符合条件的P点坐标；
【详解】
（1）∵OA=OD=2，OC=OE=4，2OB=OD，
∴B（-1，0），C（4，0），E（0，4），D（0，2），
设函数解析式为y=a（x+1）（x-4），
∴a×1×（-4）=4，解得a=-1，
∴经过B、E、C三点的抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-4）=-x2+3x+4
（2）∵A（-2，0），D（0，2）；
所以直线AD：y=x+2；
联立y=−x2+3x+4y=x+2，
解得F（1-3,3−3)，G（1+3,3+3）；
设P点坐标为（x，x+2）（1-3＜x＜1+3），则Q（x，-x2+3x+4）；
∴PQ=-x2+3x+4-x-2=-x2+2x+2；
由条件容易求得M（32,72），
若以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似，则△PQM为等腰直角三角形；
①以M为直角顶点，PQ为斜边；PQ=2|xM-xP|，
即：-x2+2x+2=2（32−x），
解得x=2-3，x=2+3（不合题意舍去）
∴P（2-3，4-3）；
②以Q为直角顶点，PM为斜边；PQ=|xM-xQ|，
即：-x2+2x+2=32−x，
解得x=3−112，x=3+112（不合题意舍去）
∴P（3−112,7−112）
故存在符合条件的P点，且P点坐标为（2-3,4−3）或（3−112,7−112）

25．如图，为直径，弦交于点E，G为上一点，连接交于点F，交于点H，连接，且．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，在(2)的条件下，若，求的半径．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
【分析】
（1）要证AB⊥CD，需证，进一步需证即可；
（2）将的已知条件转化为弧的关系即可得证；
（3）连接AG，BG，构造直角三角形ABG，求出AG和BG的长，可求直径AB的长，进而半径可求；为此，过点H作HM⊥AG于点M，分别寻找与三角形AHK、三角形GHK、三角形ABG相似的三角形，即可求出AK、GK、BG的长．
【详解】
（1）证明：连接AC，BG，如图1所示









∵AB是的直径，

（2）证明：如图2所示，







（3）解：连接AC、BC、BG，过点H作HM⊥AG于点M．
设AF=2k，BF=3k，则AB=5k．






∵AB是的直径，
∴∠ACB=∠AGB=90°．













设


解得，



















∴的半径
26．如图，ABC与DCB中，AC与DB交于点E，且，．
（1）求证：ABE≌DCE；
（2）当，求的度数．

【答案】（1）见解析；（2）30°
【分析】
（1）根据，，即可证明；
（2）根据△ABE≌△DCE，可以得到BE=EC，即可得到∠EBC=∠ECB，然后根据三角形的外角性质得到∠EBC+∠ECB=∠AEB，即可求解.
【详解】
解：（1）证明：在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△DCE（ASA）
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°，
∴∠EBC=30°．
27．一个不透明袋中有红、黄两种颜色的球共12个，其中黄球个数比红球个数多2个，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少；
（2）从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意先求出红、黄两种颜色的球各有多少个，再根据概率公式直接计算即可．
（2）计算出从袋中拿出3个黄球后剩余的球的总个数，再结合红球的个数，根据概率公式直接计算即可．
【详解】
解：（1）设红球有个，则黄球有个
由题意可得：
解得：

所以袋中共有5个红球，7个黄球．
从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，·
（2）从袋中拿出3个黄球，共还剩余9球，其中红球有5个
从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，
28．如图，在平面直角坐标系中，直角的顶点，在函数图象上，轴，线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点，点纵坐标为2，点横坐标为1，．

（1）求点和点的坐标及的值；
（2）连接，求的面积．
【答案】（1），，；（2）
【分析】
（1）由点的纵坐标为2，点的横坐标为1，可以用表示出，两点坐标，又轴，为直角三角形，所以可以得到点的纵坐标为2，点的横坐标为1，由此得到点坐标，又由于，可以得到点坐标，因为垂直平分，所以，根据此等式列出关于的方程，即可求解；
（2）由（1）中的值，可以求出，的坐标，利用勾股定理，求出线段的长度，从而得到的长度，先证明，利用相似三角形对应边成比例，求出的长度，即可求出的面积．
【详解】
解：（1）如图，连接BE，

由题意得点的坐标为，，点的坐标为，
又轴，且为直角三角形，
点的坐标为，
又∵，
点的坐标为，
点在线段的垂直平分线上，
，
在中，，
，
或，
当时，点，，三点重合，不能构成三角形，故舍去，
，
，，；
（2）由（1）可得，，，，
设的中点为，
，，
，，
，
，
，
．