模拟测试（一）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版）

模拟测试（一）

一、单选题

1．如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（　　）

A．2 B．6 C．12 D．24

【答案】A

【分析】

根据题意易得AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，故而可求出AB、BC的长，进而求出AC．

【详解】

解：由图像及题意可得：AB+BC=6，

当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，即，

AB=2，BC=4，在中，；

故选A．

2．一列火车自2007年全国铁路第6次大提速后，速度提高了26千米/小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时．已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x千米/小时，根据题意所列方程正确的是(     )

A．= 1 B．= 1

C．= 1 D．= 1

【答案】C

【分析】

设火车提速前的速度为x千米/小时，设火车提速后的速度为（x+26）千米/小时，根据现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时，列出等量关系即可.

【详解】

设火车提速前的速度为x千米/小时，设火车提速后的速度为（x+26）千米/小时，

根据题意所列方程为：

= 1.

故选C.

3．下列说法错误的是（ ）

A．的倒数是 B．（﹣2）﹣（﹣6）=4

C．表示两数和的平方 D．是2次单项式

【答案】C

【分析】

根据倒数的定义、有理数的加减法运算、代数式表示的意义、单项式的次数定义逐项判断即可．

【详解】

A、的倒数是，正确，此选项不符合题意；

B、（﹣2）﹣（﹣6）=﹣2+6=4，正确，此选项不符合题意；

C、表示两数的平方和，错误，此选项符合题意；

D、是2次单项式，正确，此选项符合题意，

故选：C．

4．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示696000为(   )

A．69.6×104 B．6.96×105 C．6.96×106 D．0.696×107

【答案】B

【分析】

数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】

696000=6.96×105，

故选B．

5．近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的员工支付金额（元）分布情况如下表：

下面有四个推断：

①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为800人；

②本次调查抽取的样本容量为200人；

③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；

④样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．

其中正确的是（    ）

A．①③ B．③④ C．①② D．②④

【答案】A

【分析】

①用样本估计总体的思想；

②根据表可以直接算出样本容量；

③利用中位数的定义可以直接判断；

④根据众数的定义可以直接判断．

【详解】

解：根据题目中的条件知：

①从企业2000名员工中随机抽取了200人，同时使用两种支付方式的人为：（人），

样本中同时使用两种支付方式的比例为：，

企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为：（人），

故①正确；

②本次调查抽取的样本容量为200；

故②错误；

③样本中仅使用种支付方式的员工共有：60人，其中支付金额在之间的有，36人，超过了仅使用种支付方式的员工数的一半，由中位数的定义知：中位数一定不超过1000元，

故③是正确；

④样本中仅使用种支付方式的员工，从表中知月支付金额在之间的最多，但不能判断众数一定为1500元，

故④错误；

综上：①③正确，

故选：A．

6．某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（　　）

A．正方体 B．长方体 C．圆柱体 D．圆锥体

【答案】C

【分析】

俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．

【详解】

解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．

故选：C．

7．如图，点，，在上，若，则的度数是（    ）

A．18° B．36° C．54° D．72°

【答案】B

【分析】

由点A，B，C在⊙O上，∠BOC=72°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．

【详解】

解：∵点A，B，C在⊙O上，∠BOC=72°，
∴∠BAC=∠BOC=36°．
故选：B．

8．当x=1时，多项式ax3+bx+1的值为5，则当x=-1时，多项式ax3+bx+1的值为（ ）

A．0 B．-3 C．-4 D．-5

【答案】B

【解析】

x=1时，a+b+1=5，

解得a+b=4，

x=-1时，ax3+bx+1=-a-b+1=-4+1=-3．

故选B．

9．如图，直线与函数的图像交于A、B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（   ）

A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S随m的变化而变化

【答案】C

【分析】

根据反比例函数图象的对称性求出四边形ODCE的面积，再根据反比例函数系数的几何意义求出△AOD和△OBE的面积，从而得解．

【详解】

解：如图

∵直线y=mx与函数的图象交于A、B两点，

∴点A、B关于点O对称，

∴四边形ODCE的面积=2，

△AOD的面积=×2=1，

△OBE的面积=×2=1，

∴△ABC的面积S=2+1+1=4是定值．

故选：C．

10．关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣5＝0（k为实数）的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．不能确定

【答案】C

【分析】

利用一元二次方程的根的判别式即可求解．

【详解】

由根的判别式得Δ=b2-4ac=k2+40＞0，
故有两个不相等的实数根．
故选：C．

二、填空题

11．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=___________度．

【答案】60

【详解】

已知CD平分∠ACB，DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易求解．

解：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠1；

∵DE∥AC，

∴∠ACB=∠2；

又∵∠1=30°，

∴∠2=60°．

12．若a︰b︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,则a+2b+c=_______

【答案】24

【分析】

根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b-c=18得到解得k的值，于是可求出a、b、c的值，然后计算a-2b+3c的值即可．

【详解】

解：∵a：b：c=2：3：4，
∴设a=2k，b=3k，c=4k，
而2a+3b-c=18，
∴4k+9k-4k=18，解得：k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴a+2b+c=4+12+8=24

13．计算：_______________.

【答案】－8xy3

【解析】

4y·(－2xy2)=－8xy3.

故答案为－8xy3.

14．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．

【答案】12π．

【详解】

试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．

解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，

故答案为12π．

15．分解因式：_______．

【答案】

【分析】

此多项式有公因式，应先提取公因式nm，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用十字交叉分解．

【详解】

=nm（m2-4m+3），
=．

故答案为.

16．抛物线的最低点坐标是__________．

【答案】

【分析】

直接用顶点公式求顶点坐标即为最低点坐标．

【详解】

∵ 抛物线中，

∴ 抛物线开口向上，顶点为最低点

∵ ，

∴ 顶点坐标为：

∴ 最低点坐标为：

故答案为：

17．如图，在四边形中，分别是的中点，若，，则等于_______．

【答案】28°

【分析】

根据三角形中位线定理得到FG∥AD，FG=AD，GE∥BC，GE=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．

【详解】

解：∵F、G分别是CD、AC的中点，

∴FG∥AD，FG=AD，

∴∠FGC=∠DAC=10°，

∵E、G分别是AB、AC的中点，

∴GE∥BC，GE=BC，

∴∠EGC=180°-∠ACB=114°，

∴∠EGF=124°，

∵AD=BC，

∴GF=GE，

∴∠FEG=×（180°-124°）=28°；

故答案为：28°．

18．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝6，CD＝5，则sin A等于________．

【答案】

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，再根据勾股定理求出BC的长，然后根据再根据勾股定理求出BC的长，然后根据正弦的定义求出∠A的正弦，即为sin A的值．

【详解】

解：∵CD是AB边上的中线，

∴CD=AD

∴AB=2CD=2×5=10

∴BC=

∵sin A=

三、解答题

19．如图，直线与直线相交于点．

（1）求，的值；

（2）根据图像直接写出时的取值范围；

（3）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段长为2，求的值．

【答案】（1），；（2）；（3）或

【分析】

（1）将点代入到直线中，即可求出b的值，然后将点P的坐标代入直线中即可求出m的值；

（2）根据图象即可得出结论；

（3）分别用含a的式子表示出点C和点D的纵坐标，再根据CD的长和两点之间的距离公式列出方程即可求出a．

【详解】

解：（1）∵点在直线上

∴

∵点在直线上，

∴

∴

（2）由图象可知：当时，；

（3）当时，，当时，

∵

∴

解得或

20．如图，在△ABC中，已知∠A＝2∠B，利用尺规作图，过点A做一条直线AD，使其交BC于点D，且使△ABC∽△DAC（不写作法保留作图痕迹）．

【答案】见解析

【分析】

作∠BAC的角平分线交BC于D点即可，此时∠DAC=∠B，∠C=∠C，故△ABC∽△DAC.

【详解】

如图所示：

．

21．如图1，在边长为1的7×7正方形网格中，老师请同学们过点C画线段AB的垂线．如图2，小何在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线CD是否为线段AB的垂线．（点A，B，C，D，E，F都是小正方形的顶点）

【答案】直线CD为线段AB的垂线，理由见解析

【分析】

根据全等三角形的判定和性质解答即可．

【详解】

解：直线CD为线段AB的垂线．

如图2所示，DF＝BE＝2，CF＝EA＝5，

∠DFC＝∠BEA＝90°，

∴△DFC≌△BEA（SAS），

∴∠A＝∠DCF，

∵∠AHM＝∠CHG，

∴∠AMH＝∠CGH＝90°，

∴CD⊥AB，

即直线CD为线段AB的垂线．

22．为了解开发区对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解，B．了解，C．基本了解，D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题：

（1）这次调查的市民人数为________人，图2中，________．

（2）补全图1中的条形统计图；

（3）在图2中的扇形统计图中，表示“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数为多少度，

（4）据统计，2017年开发区约有市民320000人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为：“D．不太了解”的市民约有多少人．

【答案】（1）1000，35；（2）见解析；（3）100.8°；（4）54400人

【分析】

（1）根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；

（2）根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；

（3）用360°乘以“A．非常了解”所占的百分比即可；

（4）用2017年开发区约有的市民乘以“D．不太了解”所占的百分比即可得出答案．

【详解】

解：（1）这次调查的市民人数为：200÷20%=1000（人），

∵m%=280÷1000×100%=28%，

n%=1-20%-17%-28%=35%，

∴n=35；

故答案为：1000，35；

（2）B等级的人数是：1000×35%=350（人），补图如下：

（3）“非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×28%=100.8°；

故答案为：100.8°；

（4）320000×17%=54400人，

∴估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有54400人．

23．解下列方程组或不等式组

（1）解方程组

（2）解不等式组

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）根据题意把可得关于x的方程，再解一元一次方程即可得到x的值，再把x的值代入②可得y的值；

（2）根据题意首先分别计算出两个不等式的解集，再根据同大取较大确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）

，得到，解得，

将代入②，得到，解得，

所以方程组的解为：；

（2）

由①，去括号：，

移项合并：，

化系数为1：，

由②，去分母：，

移项合并：，

化系数为1：，

所以不等式组的解集为：.

24．如图，已知直线y＝kx在第一象限与双曲线y＝，y＝分别交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为D（1，0）、C（3，0），梯形ABCD的面积为8．求三个函数的解析式．

【答案】双曲线为y＝，y＝

【分析】

先设A，B的坐标值代入原直线方程，得出a+b的值，再由梯形面积得出关于k的方程，解方程即可求得k，进而求得A、B的坐标，根据待定系数法即可求得k2，k2．

【详解】

解：已知AD，BC分别垂直于x轴，垂足分别为D（1，0）、C（3，0），故设点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（3，b）．

代入y＝kx得a＝k，b＝3k．则a+b＝4k．

又×（a+b）×（3﹣1）＝8，

∴＝8，

解得k＝2．

∴直线为y＝2x，

把x＝1代入得y＝2，把x＝3代入得y＝6，

∴A（1，2），B（3，6），

∵双曲线y＝，y＝分别过A、B点

∴k1＝1×2＝2．k2＝3×6＝18，

∴双曲线为y＝，y＝．

25．今年四月份，某校在我市争创“全国文明城市” 活动中，组织全体学生参加了“弘扬炎帝文化，争做文明学生”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查样本容量为         ，表中：          ，         ；扇形统计图中，等级对应的圆心角等于         度；

（2）该校决定从本次抽取的等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

【答案】（1）80,12,28,36;(2) ．

【详解】

试题分析：（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；

（2）画出树状图即可解决问题．

试题解析：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，

则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，

扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，

故答案为80，12，8，36；

（2）树状图如图所示，

∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，

∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．

26．计算：

【答案】

【详解】

试题分析：根据负整数指数幂、零次幂、特殊三角函数值、二次根式、绝对值的意义进行计算即可求出答案.

试题解析：原式=

.

27．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

【答案】±

【解析】

先通分约分进行化简，然后再列方程求出x的值

28．如图，的直径，C为上的一点，已知，垂足为D，并且，求的长．

【答案】．

【分析】

由AB是⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，由于CD⊥AB，于是得到∠ADC＝∠BDC＝90°，推出∠A＝∠BCD，证得△ACD∽△BCD，得到比例式，代入数据即可得到结果．

【详解】

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°，

∴∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠A＝∠BCD，

∴△ACD∽△BCD，

∴，

∵AB＝13cm，CD＝6cm，

∴BD＝AB−AD，

∴CD2＝AD（AB−AD），
 

即：36＝AD（13−AD），

解得：AD＝4，BD＝9，

∵AD＜BD，

∴AD＝4．