考点02整式的运算及因式分解（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版）

这是一份考点02整式的运算及因式分解（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版），共9页。试卷主要包含了代数式，单项式，去括号法则等内容，欢迎下载使用。
考点02整式的运算及因式分解考点总结一．单项式 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。二、多项式1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。     （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。三、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：                                                            整式的除法：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。四、因式分解1.因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法：                                  （3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 真题演练一．选择题（共10小题）1．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（　　）A．x3 B．x7 C．x10 D．x25【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故选：C．2．（2021•南通）下列计算正确的是（　　）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．（ab）3＝ab3【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a3•a3＝a6，故本选项符合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D．（ab）3＝a3b3，故本选项不合题意；故选：B．3．（2021•徐州）下列计算正确的是（　　）A．（a3）3＝a9 B．a3•a4＝a12 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3【分析】运用同底数幂乘除法法则、幂的乘方进行计算．【解答】解：A．（a3）3＝a9，故A正确，本选项符合题意；B．a3•a4＝a7，故B错误，选项不符合题意；C．a2+a3不能合并，故C错误，选项不符合题意；D．a6÷a2＝a4，故D错误，选项不符合题意．故选：A．4．（2021•常州）计算（m2）3的结果是（　　）A．m5 B．m6 C．m8 D．m9【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘．据此计算即可．【解答】解：（m2）3＝m2×3＝m6．故选：B．5．（2021•无锡）下列运算正确的是（　　）A．a2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a5【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A．a2+a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；C．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意．故选：D．6．（2021•镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（　　）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n的值，即可判断．【解答】解：由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，则n不是整数，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，则n不是整数，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，则n是整数，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，则n不是整数，故B3的值不可以等于789；故选：B．7．（2021•宿迁）下列运算正确的是（　　）A．2a﹣a＝2 B．（a2）3＝a6 C．a2•a3＝a6 D．（ab）2＝ab2【分析】A．根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；B．根据幂的乘方法则进行计算即可得出答案；C．根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；D．根据积的乘方法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A．因为2a﹣a＝a，所以A选项不合题意；B．因为（a2）3＝a6，所以B选项正确；C．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以C选项不合题意；D．因为（ab）2＝a2b2，所以D选项不合题意；故选：B．8．（2021•南京）计算（a2）3•a﹣3的结果是（　　）A．a2 B．a3 C．a5 D．a9【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及负整数指数幂的定义计算即可．【解答】解：（a2）3•a﹣3＝a6•a﹣3＝a6﹣3＝a3．故选：B．9．（2021•连云港）下列运算正确的是（　　）A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3 C．7a+a＝7a2 D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x【分析】由合并同类项法则及完全平方公式依次判断每个选项即可．【解答】解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，故选项A不符合题意；B.5a2和2b2不是同类项，不能合并，B错误，故选项B不符合题意；C.7a+a＝8a，C错误，故选项C不符合题意；D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，D正确，选项D符合题意．故选：D．10．（2021•盐城）计算a2•a的结果是（　　）A．a2 B．a3 C．a D．2a2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a2•a＝a3．故选：B．二．填空题（共5小题）11．（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 　1275　．【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【解答】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：10，…第n个图形中的黑色圆点的个数为，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2＝16…1，16×3+2＝50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即1275，故答案为：1275．12．（2021•常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝　a2﹣2　．【分析】整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，故答案为：a2﹣2．13．（2021•扬州）计算：20212﹣20202＝　4041　．【分析】利用平方差公式进行简便运算即可．【解答】解：20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041×1＝4041故答案为：4041．14．（2021•苏州）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 　3　．【分析】先把前两项提取公因式3m得3m(m+2n)+6n，整体代入后，再提取公因式3，再整体代入，即可得出结果．【解答】解：∵m+2n＝1，∴3m2+6mn+6n＝3m(m+2n)+6n＝3m×1+6n＝3m+6n＝3(m+2n)＝3×1＝3,故答案为：3．15．（2021•连云港）分解因式：9x2+6x+1＝　（3x+1）2　．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x+1）2，故答案为：（3x+1）2三．解答题（共3小题）16．（2021•南通）（1）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x；（2）解方程0．【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．（2）根据分式的方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4x+1+x2+4x﹣12＝5x2﹣11，当x时，原式＝5×3﹣11＝15﹣11＝4．（2）0，，2x＝3x﹣9，x＝9，检验：将x＝9代入x（x﹣3）≠0，∴x＝9是原方程的解．17．（2020•无锡）计算：（1）|﹣3|+2﹣2﹣（）0；（2）（a+b）2﹣b（b+2a）．【分析】（1）根据绝对值的性质，负整数指数幂的定义以及任何非零数的零次幂等于1计算即可；（2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：（1）原式＝31；（2）原式＝a2+2ab+b2﹣b2﹣2ab＝a2．18．（2020•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+1）2﹣x（x+1）＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1，当x＝2时，原式＝2+1＝3。