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数学四年级下册二 生活中的多边形——多边形的面积教学设计
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这是一份数学四年级下册二 生活中的多边形——多边形的面积教学设计，共54页。教案主要包含了复习旧知，做好铺垫，创设情境，生成问题，自主学习，小组探究，巩固内化，拓展提升，回顾总结，总结收获，板书设计等内容，欢迎下载使用。
年级
四年级下册
单元位置
第二单元
单元主题
生活中的多边形 ——多边形的面积
单元内容模块
图形与几何
课程标准分析
在《义务教育小学数学课程标准》（2011年版），对于“图形与几何”部分的总目标是：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。新课标指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。有效的数学活动不能单纯地靠模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”
新的课程标准提出:“教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法。”
新课标指出:“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
本节课立足从学生“学”的角度组织、设计教学活动，让学生尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
教材分析
本单元的内容是对基本图形的特征进一步深化，及平行四边形、三角形、梯形的面积计算，简单组合图形的面积计算。教材安排了4个信息窗和一个“相关链接”第一个信息窗引导学生深入研究平行四边形面积的计算方法，第二个信息窗引导学生探索三角形面积的计算方法，第三个信息窗引导学生探索梯形面积的计算方法，第四个信息窗引导学生探索简单的组合图形面积的计算方法，“相关链接”引导学生理解并感受1公顷和1平方千米的大小，并能在实际生活中灵活运用。
本单元的教学重点是探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。在探索多边形面积计算方法过程中，强调动手操作，并在操作中渗透平移、旋转等思想方法，让学生在学习活动中体会知识的形成、发展过程，了解知识的内在联系。在探索新知识的过程中，渗透了学习数学知识的一般思路与方法，同时也充分体现出了转化思想。
结合教材特点，教师在教学时应当引导学生通过动手操作、观察、分析等活动让学生自主探索，使学生不仅掌握面积的方法，还要参与面积计算公式的推导过程。通过学生主动参与探索过程，培养分析、判断、推理、抽象、概括能力，发展学生的空间观念。
学情分析
四年级的学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，在学习本单元之前，学生已经学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形知识的基础。本单元的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程，能够运用转化的思想，推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
单元目标
1.通过观察操作认识平行四边形和梯形;掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确计算相应图形的面积;了解简单组合图形面积的计算方法。
2.经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
单元学习进程
第一课时——平行四边形的面积；
第二课时——三角形的面积；
第三课时——梯形的面积；
第四课时——组合图形的面积；
第五课时——公顷与平方千米；
第六课时——回顾整理；
第七课时——关注我们的生活空间。
课题
平行四边形的面积
课次
第 1 课时
课标依据
《平行四边形的面积》属于“图形与几何”的内容，研究的是空间形式。在《义务教育小学数学课程标准》（2011年版），对于“图形与几何”部分的总目标是：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。新课标指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。有效的数学活动不能单纯地靠模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”
新的课程标准提出:“教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法。”
新课标指出:“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
本节课立足从学生“学”的角度组织、设计教学活动，让学生经历数方格、剪拼平行四边形的探究过程，使学生在获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展。
教学目标
知识与能力：以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础，学生通过动手操作和观察、比较，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握并学会运用面积公式解决 实际问题。
过程与方法：培养学生的观察、分析、概括和动手能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想，发展学生空间观念，。
情感、态度与价值观：学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决问题的乐趣。
教学重点
探究并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点
理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法 。
教学准备
多媒体课件、平行四边形框架、平行四边形卡片、学具袋、透明方格纸、剪刀、探究单
教学过程
教学设计
设计意图
一、复习旧知，做好铺垫
师：同学们，在这场轰轰烈烈的疫情防控阻击战中，我们每个人都是参与者，全国人民众志成城，使疫情得到有效防控，在这个漫长的寒假里老师看到大家的勇敢和担当，老师为大家竖起大拇指：同学们，好样儿的！也让我们一起为祖国呐喊：中国加油！今天的这堂课老师打算来一个智慧大比拼，大家敢不敢接受挑战？
生：想！
师：这堂课老师共设置了三个挑战环节：智慧起跑线、智慧探究园和智慧采摘园。下面让我们走进第一个环节：“智慧起跑线”。
师：这是什么图形？（课件展示长方形）
师：它的面积是多少？（无数据）
生1：现在没法确定，得知道长和宽，才能算出来。
生2：长方形的面积=长×宽。只要知道长和宽就能求出它的面积。
师：（课件出示数据）现在能求它的面积了吗？谁能口头列式解答？
生：6×4=24（平方厘米）
师：回答的真完整。老师把这个长方形做成了一个框架，同学们试想一下，我们将这个长方形拉一拉，会拉成一个什么图形呢？
生：平行四边形（板书）
师：（手举着平行四边形框架）你知道平行四边形的哪些特征？
生1：平行四边形有4条底，无数条高。
生2：平行四边形对边相等，对角也相等。
生3：平行四边形有两种长度的高。高和底是相对应的。
......
师：大家真是善于总结的孩子。下面让我们走近第二个环节“智慧探究园”。老师期待你们更精彩的表现。
二、创设情境，生成问题
师：疫情时期我相信大家对一个词感触颇深——那就是与疫情赛跑的“中国速度”，武汉火神山医院建成前后仅用了不到10天的时间，我们把不可能变成了可能,这是建设者们日夜奋战的诠释，是中国强大力量的彰显。下面请看前方记者为我们发来的一张当时的抓拍照片。大家仔细观察从图中你了解到哪些信息？
生1：工人叔叔正在安装玻璃护栏。
生2：玻璃是平行四边形的。
....
师：你用数学的眼光观察到玻璃的形状是平行四边形的。（课件分离出来）关于这块玻璃你想知道些什么？
生1：玻璃的面积是多少？
生2：平行四边形的面积怎么求？
生3：一共需要多少块玻璃？
......
师：同学们说的问题都很有研究价值，这节课我们就先一起来研究这块玻璃的面积是多少这个问题。其实求玻璃的面积也就是求平行四边形的面积。板书“的面积”
师：那我们现在赶紧去搬几块这样的玻璃来研究吧！
生：太不方便了，我们用平行四边形的纸片来研究就可以。
师：真有经验。那就让我们先以手边小一些的平行四边形为例展开研究。
三、自主学习，小组探究
1.估计猜测
师：老师这有一个平行四边形，它的面积是多少呢？谁来大胆猜想一下？
生1：底×高 6×3=18（平方厘米）
生2：底×它的邻边 6×4=24（平方厘米）
......
(根据学生回答适当板书)
师：大家看这可是同一个平行四边形，它的面积不可能有两个结果？
生：想办法验证。
2.验证猜测（格子图）
师：我们用什么方法来验证到底哪种猜想是正确的呢？
生1：我们可以像学习长方形面积时一样通过数格子来对比一下结果。
......
师：用格子图数格子这方法不错，很直观。在1号学具袋中老师为大家准备了平行四边形卡片和方格纸，快拿出来同桌两人一起数一数吧！数之前先看提示。（课件展示）
（1）每个方格边长表示1厘米，一格代表1平方厘米；
（2）不足一格按半格计算。
同学们开始行动吧！
学生操作，教师巡视指导。
师:谁来向大家汇报一下你数的面积是多少呢？
生1：18c㎡。
生2：先数出整格一共有14格也就是14c㎡，再把不满一格的看做半格，两个半格合一起就是一格，一共有8个半格，合起来也就是4格，最后加起来是18平方厘米。
师：让我们把掌声送给这位同学，有序地数不易产生错误。下面咱们用这种方法一起数一下。
师：我们返回去看大家刚才的猜测，你们现在觉得哪一种猜测是正确的？
生1：让底乘高那一种方法。
生2：数格子得到的结果和平行四边形底乘高的积相等，我由此推断出决定平行四边形面积大小的与底和它的邻边无关，是底与高的乘积。
3.小组合作探究平行四边形的面积公式
师：同学们都统一想法了，那平行四边形的面积等于底乘高这是不是一个科学的结论呢？数学是严谨的，我们还需要继续探究。现在给你一个大大的平行四边形，你还会选用数方格的方法验证吗？
生1：不能。
生2：方格纸太小啦，用起来太麻烦了。
师：老师听明白了，也就是方格纸有局限性。同学们，现在不用格子图了，我们还可以用什么好办法来验证呢？大家思考一下，有想法的同学请举手。
师：我们不着急回答，老师为小组准备了2号学具袋，请大家借助手中的学具让我们用智慧从这个平行四边形身上来进一步研究验证吧！大家在使用剪刀时一定要注意安全。老规矩，活动之前找一位同学为我们读一下要求。（课件出示活动要求）
师：小组为单位开始行动吧！
学生操作，教师巡视指导。（活动结束后）
师：哪个小组想来前面给大家展示一下？说的时候我们结合任务探究单先说把这个平行四边形转化成什么图形？再演示你们怎么变的，最后说一下你们发现了哪些等量关系？
生1：我们把这个平行四边形变成长方形，我们是穿过这个顶点，沿着平行四边形的高剪开，把剪下来的三角形向右平移，拼成一个长方形。我们小组在剪拼过程中发现了平行四边形的面积就是长方形的面积，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。
师：听完这位同学的方法你有什么想说的吗？
生2：为什么要转化成长方形。
生1：因为我们以前学过长方形面积了。
......
师：和这个小组方法一样的请举手，谁还有不同的方法来和大家展示一下？
生3：我们组也是把这个平行四边形变成长方形，但我们是沿着中间这条高剪开，把平行四边形剪成了两个直角梯形,然后通过平移也拼成了一个长方形。通过拼剪我们也是发现了平行四边形的面积和长方形的面积相等，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。
师：听完这组同学的展示你有什么想说的吗？
学生可能还有其他想法，可以选择性的实物投影展示。
师：大家的方法都很好，虽然剪拼的方法不同，但大家的发现都是一样的!下面让我们一起来理顺一下。（课件演示）大家对比这两种方法，你有什么发现？
生1：都是沿着高剪。
生2：都是把平行四边形变成长方形。
生3：原平行四边形的面积和拼剪后的长方形面积相等。
......
师：同学们都说到了重点。老师有一个问题，为什么都要沿着高剪呢？
生4：如果不沿着高剪，就是斜的，就拼不成长方形了，长方形必须是直角。
师：是啊，我们只要沿着平行四边形这条底边上的高剪开，平移过来就能拼成了一个面积相等的长方形。
下面我们跟着课件，请大家伸出小手和老师一起把这个平行四边形沿着高拼剪。（课件一步一步演示，教师同步实物操作）第一步沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形；第二步把这个三角形向右平移；第三步拼成了一个长方形。（把平行四边形和拼成的长方形贴黑板上）像这样把未知的转化成已知的方法就是数学上常用的转化思想。（板书：转化）
仔细观察原来的平行四边形和转化后的长方形（指着板书），谁能完整的说一下它们之间的等量关系？
生1：平行四边形的面积和长方形的面积相等，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。
师：说的真完整，谁再说一下？
生2：它们俩面积相等，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。(完成板书)
师：下面请大家说给同桌听一听。
师：同学们，现在你能根据长方形的面积说出平行四边形的面积公式吗？
生1：平行四边形的面积＝底×高
生2：因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高
师：真是个善于思考的孩子，说的真好！谁还想再说说？（完善板书）
4.再次验证
师：老师以它的邻边为底作高剪拼，结果会是什么样的呢？仔细观察你有什么发现？（课件展示）
结论：我们进一步验证，沿着平行四边形任意一条高都能把平行四边形转化成面积相等的长方形，长方形的长和宽就是原平行四边形的底和高。
下面我们回忆一下刚才探究的步骤：先把平行四边形转变成长方形（板书转化图形），再一一找出它们之间的等量关系（板书找出关系），以此推导出了平行四边形面积公式（板书推导公式）。
师：下面让我们齐读一遍平行四边形的面积。
5.用字母表示
师：如果我们用大写的S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，如何用字母表示平行四边形的面积公式呢？
生：S=a×h 或者S=a·h 、S=ah（板书）
师：下面请大家思考一下，要求一个平行四边形的面积我们须知道哪些条件？
生1：必须知道平行四边形的底和高。
生2：应该是对应高，这条底边上的高，因为平行四边形有两种长度的高。
师：你回答的真完整，要求一个平行四边形的面积我们须知道底边长和它对应的高的长度。
6.解决问题
师：现在你能解决玻璃的面积是多少这个问题了吗？
生1：不能，没有数据。
师：需要什么数据？
生2：:要知道它的底和对应的高分别是多少。
师：课件出示数据，现在谁能计算出它的面积?
生2：1.2×0.7=0.84（平方分米）
师：我们一起回忆一下刚才研究问题经历的几个步骤。提出问题——大胆猜想——探究验证——得出结论。这是我们研究数学问题一般步骤。大家在研究今后的问题时就可以这么去研究。
7.你知道吗？
同学们，中国古代的数学成就甚大，你想不想知道古人当时在研究平行四边形面积时是不是也像我们今天一样研究的呢？（课件出示）
师:谁能用自己的语言说一说什么是“出入相补”？
生：通过剪一剪拼一拼，拼成我们学过的图形，用旧知识来解决新知识。
师：是的这里面蕴含着转化思想，希望同学们在后面的学习中能灵活运用。接下来我们进入“智慧采摘园”大家还敢继续接受挑战吗？(课件展示)
四、巩固内化，拓展提升
1.基础练习
师：这几个平行四边形的面积你们会求吗？请大家口头列式解答。你有什么想提醒大家的吗？强调底和高要对应。
2.巩固练习
下面考考大家能不能利用新学的知识来解决生活中的问题。（课件出示图片）请大家在练习本上独立完成，我们集体订正。
3.拓展练习
请大家思考把长方形拉成平行四边形后，周长和面积各有什么变化？
生1：周长不变，面积变小了。
师：哪位同学有补充？
生2:因为平行四边形拉动的时候每根框架的长是不变的，所以周长不变。长方形的长和平行四边形的底是同一条，平行四边形的高比长方形的宽要短，所以面积变小了。
师：你回答的真完整，同学们听明白了吗？
五、回顾总结
师：恭喜大家挑战成功。相信大家也收获了满满的智慧，同学们把你这节课的收获和大家分享出来吧。
生1：我学会了怎样求平行四边形的面积。
生2：我学会了转化的学习方法，它能帮助我们更好的解决问题。
......
师：看来大家的收获真不少！不但谈到了学会什么知识，而且还谈到了掌握了一种方法——转化。今后我们还将继续探究三角形、梯形等各种平面图形的面积计算方法，他们是不是也可以转化成一个我们已经学习过的图形来探究呢？有兴趣的同学课下可以继续研究。
六、 板书设计
设计意图：结合当下特殊时期对同学进行爱国教育，同时让孩子看到防疫时期自己的担当，有效增强学生自信心，同时也调动起学生对这堂课的积极主动性。
设计意图：通过复习旧知，唤起学生对面积推导的方法；长方形拉伸后变成平行四边形，初步建立两者的内在联系，为接下来的探究做铺垫。
设计意图：信息窗的情景与当前时期相融合，有两个用意，其一目的在于真正实现爱国主义进课堂，把民族自豪感灌于学生心田。其二由情境图提出问题，引入新知，充分激发学生学习新知的兴趣，增强学生探索欲望和积极性，同时为下面的学习做好感情铺垫。
设计意图：合理猜想是主动探究的动力，是激发学生探究的源泉，因此在这个地方安排了学生第一次大胆猜想。
设计意图：“数格子”的方法让学生发现了“平行四边形的面积与邻边没有关系，而是与底边和高有关系。”为接下来的进一步验证做好铺垫。
设计意图：引导学生发现数格子的方法直观但是不简便、不高效，为学生用转化的思想求平行四边形的面积做好了准备。
设计意图：这个地方安排了学生第二次猜想式的思考，思考可以把平行四边形转化成什么图形就能让问题迎刃而解。
设计意图：通过估计猜测—验证猜想—动手操作—得出结论，完成学生数学思维的建立，引导学生思考如何用旧知推导新知，并且在小组合作中，学生思维的摩擦和碰撞，将平行四边形面积的计算方法和推导过程一一呈现，体现了方法多样化，面向全体学生，同时也渗透了转化思想和割补方法。
设计意图：让新课标指出将数学明确定义为一种文化，这不仅是教学内容的延伸和拓展，还是数学文化价值的体现，同时通过古今中外数学文化的渗透，增强学生的民族自豪感。接着让学生结合所学的割补法说一说，进行再次巩固。
设计意图：练习题遵循由易到难的排列，层层深入，有效培养学生解决问题能力。让学生熟悉使用平行四边形的面积公式基础上培养学生应用知识解决实际问题的能力，提升学生的数学思维。
设计意图：在这个环节中，师生共同回顾本节课的收获，有利于学生对本节课所学的知识有个系统的认识，充分提高学生归纳和总结能力。
设计意图：板书简洁、有效、条理清晰，突出本节课的重难点，强化转化思想，再现平行四边形面积公式的推导过程。
教学反思
课题
三角形的面积
课次
第2 课时
课标依据
1、在“学段目标”的“第二学段”中提出了解一些几何体和平面图形的基本特征”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。
2、在“课程内容”的“第二学段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题”“会用方格纸估计不规则图形的面积”。
这一单元教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的教学任务。“三角形的面积”是本单元的第二节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。所以，必须以平行四边形的面积计算以及三角形的底和高相对应的知识为基础，使“三角形面积计算”这一新知识纳入到学生原有的知识体系中，运用迁移和转化的思考方法，通过“动手操作，合作探究”等教学活动，使学生切实理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。
教学目标
1、经历探索三角形面积计算公式的过程，培养学生的观察能力、动手能力、推理能力，渗透转化思想，发展空间观念。
2、掌握三角形的面积公式，能正确的计算三角形的面积，经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括能力和转化的数学思想方法。
3、能运用公式来解决简单的实际问题，体会学数学的意义，培养学生主动参与学习、积极探索新知的意识，在探索活动中获得积极地情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点
探索三角形面积公式的推导过程。
教学准备
课件，任务探究记录单，装有三角形的学具信封
教学过程
教学设计
设计意图
一、创设情境、揭示课题
师：同学们，去年年底一场突如其来的疫情从武汉向全国蔓延，山东省在做好省内防控工作的同时，对口支援黄冈，我们省第一支医疗队大年初一从济南连夜奔赴黄冈，不计报酬，无论生死，驰援湖北。3月21第一批医护人员返回济南。为迎接家乡的抗疫英雄归来，小方给医护人员献上一面锦旗。从这面锦旗上你发现了什么样的数学信息？
生1：是一面三角形的锦旗。
师：根据这些数学信息，你能提出什么样的数学问题呢？
生2：这个三角形锦旗的面积是多少？
二、回顾旧知、引入新知
师：怎样求三角形的面积呢？这节课我们一起来探究一下三角形面积的计算方法吧！（课件展示课题：三角形的面积。并板书：三角形的面积）
师：你有什么想法，大胆猜想一下？（鼓励学生大胆发表自己的想法，并适机板书。）
生：边×边，底×高……
师：上节课我们研究了平行四边形的面积，还记得平行四边形面积公式是怎样的推导出来的？
生1：把平行四边形转化成了我们学过的长方形。
生2：平行四边形沿高剪下来，平移，旋转，拼成一个长方形。长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高。
师：大家说的太好啦，上节课我们用转化的思想推导出了平行四边形面积的计算公式（板书：平行四边形的面积=底×高），这节课我们研究三角形的面积公式，你有什么方法了吗？
生：可以把三角形转化成我们学过的图形。
师：那请同学们拿出学具袋里的学具拼一拼，剪一剪，想办法求出三角形的面积。
三、小组合作、交流探究
1.小组合作探究要求：
（1）先思考三角形可以拼成哪个图形可以求出三角形的面积，想好后，独自动手操作完成。
（2）完成后，小组间汇报各自摆拼情况。
（3）针对探究单中的问题展开讨论交流，完善探究记录单。
（在学生合作探究时，教师要走到学生中间，与学生及时交流沟通，进行适当的启迪。）
2.小组汇报交流（将大家的一些成果进行收集展示，然后分类找代表讲解）。
（1）剪拼（学生上台展示）
生：沿直角三角形一条高的中间剪开，旋转，平移，这样就形成了一个长方形，长方形的面积和三角形的面积相等。
师：用到了剪拼的方法，你是怎么想到用这种方法的？
生：上节课我们在学习平行四边形面积时就是沿着它的一条高剪开，平移得到一个长方形，所以我用了剪拼的方法也得到了一个长方形。
师：充分结合上节课的剪拼方法来做的，大家有什么想问的吗？
生1：为什么要从高的中间剪开呢？
生：只有从中间剪开，高平均分成两份，这样移动才能得到长方形。
师：那老师有个疑问，拼成的长方形的长和宽与原来三角形的底和高有什么关系呢？
生：长方形的长就是三角形的底，长方形的宽是原来三角形的一半。
师：思维真清晰，那么长方形的面积我们就可以写成：底×（高÷2），根据我们之前学到的四则混合运算我们可以得到三角形的面积=底×高÷2，用剪拼的方法我们得到了三角形的面积是完全可以的，还有没有其他的做法和答案呢？
（2）摆拼（同学上台展示）
生1：我用了两个完全一样的锐角三角形，通过平移和旋转得到了一个平行四边形。（边说边演示，并将其贴到黑板上）拼之前我们给三角形标出了它的底和高，可以得到原来三角形的底就是拼成的平行四边形的底，原来三角形的高就是拼成的平行四边形的高，可以得到三角形的面积=平行四边形的面积÷2。（教师板书）
师：你有什么想问这个小老师的吗？
生2：为什么要拼成平行四边形？
生1：平行四边形的面积我们学过，我把三角形变成前面学过的图形，学过的图形面积会求，三角形的面积是它的一半也就是÷2。（板书：三角形的面积=平行四边形的面积÷2）
生3：为什么用两个完全一样的三角形呢？
生1：两个完全一个的三角形才能拼成我们学过的平行四边形。（学生可以拿任意两个三角形简单拼接一下，观看到无法拼成平行四边形，便于学生更直观的理解）
师：原来只有两个完全相等的三角形才能拼成了一个平行四边形，任意两个三角形是拼不成平行四边形的。
生4：那为什么是两个完全相等的锐角三角形拼成平行四边形呢？直角三角形和钝角三角形不可以吗？
师：这是个好问题，其他两个完全相等的三角形不可以吗？
有没有用到其他类型三角形进行摆拼的小组？（寻找其他小组发言）
（直角三角形小组）：我们用了两个完全一样的直角三角形拼成了长方形，长方形是特殊的平行四边形（展示拼接过程）。
（钝角三角形小组）：我们用了两个完全一样的直角三角形拼成了长方形，长方形是特殊的平行四边形（展示拼接过程）。
师：看来只要是两个完全相等的三角形都可以拼成平行四边形，还有什么要问的吗？
生5：为什么要用拼成的平行四边形的面积除以2就等于三角形的面积？
生1：图中可以看到两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，那一个三角形的面积就是平行四边形面积的一半，也就是除以2。
生5：为什么你要标出三角形的底和高，它们的底和高为什么相等？
生1：因为平行四边形的面积=底×高。我发现三角形的面积与底和高也有关系。
师：到底是不是有关系呢？大家也标注一下三角形的底和高看看自己用三角形拼接成的平行四边形是不是底和高也相等呢呢？
（学生动手去观察自己手中的图形）
师：我们一起再来看一看（课件展示：三角形与平行四边形等底等高的动画。）
师：这个做法真巧妙，一下子就把原来的三角形和拼成的平行四边形联系起来了，找到了三角形的底就是拼成的平行四边形的底，三角形的高就是拼成的平行四边形的高，那么我们也可以说三角形和平行四边形是等底等高的（板书）。你发现了吗？我们一起来说一说（重复一遍加深印象）。
师：小老师当得真棒，经过刚才的一番探讨，我们得出了三角形的面积=平行四边形的面积÷2，进一步推导三角形的面积公式我们还可以怎样写呢？
生1：三角形的面积=底×高÷2。（板书）
（3） 总结归纳
师（总结）：同学们真了不起，不论是剪还是拼，经过刚才
的合作探究都推导出三角形的面积=底×高÷2。那根据上节课学过的用字母表示平行四边形的面积，你能用字母也表示出三角形的面积吗？
生：用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，可以得到S=ah÷2。（板书）
师：那得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？
生：必须知道它的底和高，才能求面积。
3.回顾整理，理顺思路
师：观察的非常仔细，说的也非常好，接下来我们一起回顾
整理一下。（指着黑板上贴好的图形）首先，我们把三角形转化成了平行四边形（板书：转化图形），然后找到了三角形和平行四边形间的关系（请同学再将关系描述一遍，并板书：找到关系），最后我们得到了三角形面积推导公式（板书：推导公式）。三步走，就把三角形面积公式这个问题解决了。
4.应用新知，解决问题
师：有了公式，我们就能来解决这面锦旗的面积是多少的问题了。（回应导入的问题）想要求这个问题，我们需要继续知道什么样的数学信息？
生：需要知道锦旗的底和高的长度。
（出示锦旗底和高的长度）
学生独立完成（一生黑板演示），集体订正。
师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）
四、爱国教育、文化渗透
师：同学们，你们知道吗？今天我们动手一起推导出的三角形的面积计算公式，早在2000多年前，我们的祖先就已经发现了，还形成了多种计算方法。请看大屏幕。（课件展示数学文化长廊）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!咱们通过小组合作也找到了三角形面积的计算方法。来，把热烈的掌声送给咱们自己!好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我了？
五、巩固练习、乘胜追击
1.计算下列三角形的面积。
25cm
8cm
8cm
10cm
8cm
6cm
2.做15面这样的小旗，至少要用多少平方厘米的铁皮？（已知直角三角形小旗的底是20cm，高是15cm）
六、总结收获、呼应情境
师：那现在大家用几分钟的时间，回顾一下，这节课你收获了什么呢？
师：同学们这节课收获真不小啊。最后老师想说，一节课的时间很短暂，我们的好朋友小方也准备离开了，我们拜托小方也把我们对医务工作者的祝福带去好吗？新时代下，这群最可爱的人用他们的逆行换取了我们的安全，我们能做的唯有用自己的真诚去祝福他们，用自己的好好学习去回报整个社会，我们加油，中国加油，世界加油！
【板书设计】
转化图形
三角形的面积
找到关系
推导公式
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
【设计意图：结合当下疫情时期，表达对医务人员敬意的同时，也能很好的过渡到本节课所要讲的内容上】
【设计意图：引导学生自己发现问题，学生自己提出问题，进而展开对新知的学习。】
【设计意图：通过复习平行四边形的面积推导过程，引导学生联想到采用转化推导三角形面积计算公式。】
【设计意图】：充分结合上节课所学知识，进行剪拼。
【设计意图：教师放手让学生去发现，并让学生充分发表自己的观点，各抒己见，学生们的积极性已经完全被调动起来了，通过学生之间的一问一答将教学难点细致化。教师在课堂上，及时点拨、鼓励学生，学生的个性得到了充分的张扬，创造思维能力也得到了很好的培养。】
【设计意图：回顾整理，让学生思路更清晰！】
【设计意图：用新知解决导入问题】
【设计意图：数学文化渗透，让大胆感受古人的智慧的同时也让大家感受数学的魅力！】
【设计意图： 这两道练习题，着重训练学生正确判断三角形的底和高，让学生辨别，增强学生的判断能力的同时，计算三角形的面积。这些练习题对于培养学生空间观念是十分有益的。】
【设计意图：课堂首尾呼应，致敬最美逆行者！】
教学反思
课题
制作椅子——梯形的面积
课次
第 3 课时
课标依据
1. 在“课程内容”的“第二学段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题”；
2. “梯形的面积”是图形与几何领域“测量”中的重要内容。通过教学，要启发学生从不同的角度思考，发散思维，引导学生探索并掌握梯形的面积公式，在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观”和“符号意识”的作用，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。
教学目标
1. 让学生探索经历梯形面积公式的推导过程，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识，掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积；
2. 通过学生经历观察、联想、操作、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会转化的数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力；
3. 使学生在操作、思考的过程中，提高对“图形与几何”内容的学习兴趣，培养科学严谨的学习态度和勇于探索的精神，逐步形成积极的数学情感。
教学重点
梯形的面积计算公式的推导和掌握。
教学难点
理解梯形的面积计算公式的推导过程。
教学准备
1. 课前：课前预习任务单；
2. 课中：多媒体课件、梯形卡纸、剪刀、课堂学习任务单。
教学过程
教学设计
设计意图
（上课之前完成课前预习任务单）
一、 创设情境，导入新课
师：工人叔叔正在给同学们制作椅子，仔细观察，你能提出什么样的数学问题呢？
生：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
师：这个问题非常有价值，要求椅子面需要多少平方厘米的木材？其实就是求什么呢？
生：梯形的面积。
师：说的非常好，这节课我们就一起来研究梯形的面积。（板书或板贴课题：梯形的面积）
师：同学们，你们想怎么研究，有没有想法？
生：前面学习的时候，我们将平行四边形和三角形转化成已经学过的图形来研究它们的面积,梯形的面积能不能也用这种方法呢？
……
师：同学能借助已有经验，想到用转化的思想方法来解决问题，真了不起！
二、实验操作，推导公式
（一）动手操作，合作探究
师：同学们，现在就请借助手头的材料和工具，运用已有的经验和方法，大胆试试看！现在看好老师的要求，以小组为单位，根据学习要求，尝试推导出梯形面积的计算公式，完成课堂学习任务单（如下图所示）：
，
（二）汇报展示，交流分享
师：哪个小组来汇报展示你们是怎么研究的？
1. 拼合法（学生上台展示）
生1：我们组将其中一个梯形旋转180°并平移（板书或板贴：旋转、平移）与另外一个完全相同的梯形重合，将两个完全相同的梯形拼合成了一个平行四边形，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
师：你是怎么想到拼合这种方法的？
生1：前面学习的时候，我们把两个完全相同的三角形拼合成了一个平行四边形，所以这里我也用拼合的方法得到了一个平行四边形。
师：同学们还有什么要跟这个小组交流的吗？
生2：平行四边形的底和高与梯形的上底、下底和高之间存在什么关系呢？
生1：平行四边形的底是梯形的上底与下底之和，平行四边形的高是梯形的高。
生3：平行四边形的面积和梯形面积有什么关系呢？
生1：拼成的平行四边形的面积是梯形的面积的2倍。
生4：为什么梯形的面积要用平行四边形的面积÷2？
生1：因为是用两个完全相同的梯形拼合成的平行四边形，每个梯形的面积相等，所以把平行四边形的面积一分为二就得到每一个梯形的面积。
生5：为什么要用两个完全相同的梯形呢？
生1：两个完全相同的梯形才能拼成我们学过的平行四边形。（学生可以拿任意两个梯形简单拼合一下，观看到无法拼成平行四边形，便于学生更直观的理解）
师：原来只有两个完全相同的梯形才能拼成了一个平行四边形，任意两个梯形是拼不成平行四边形的。
生6：那为什么是两个完全相同的等腰梯形拼成平行四边形呢？直角梯形和一般梯形不可以吗？
师：这是个好问题，其他两个完全相同的梯形不可以吗？
有没有用到其他类型梯形进行摆拼的小组？（寻找其他小组发言）
（直角梯形小组）：我们用了两个完全相同的直角梯形拼成了长方形，长方形是特殊的平行四边形（展示拼接过程）。
（钝角梯形小组）：我们用了两个完全相同的一般梯形拼成了平行四边形（展示拼接过程）。
师：看来只要是两个完全相同的梯形都可以拼成平行四边形，根据平行四边形的面积公式，我们可以得到梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用拼合（板书或板贴：拼合）的方法我们得到了梯形的面积是完全可以的，还有没有其他的做法和答案呢？
2. 分割法（学生上台展示）
生1：我们组把梯形沿着对角的连线剪开，将梯形分割成两个三角形，把两个三角形的面积加起来就是梯形的面积，梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2，化简后梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
师：你有什么想法想和这个小组交流的吗？
生2：为什么要沿对角线分开？
生1：因为沿对角线分开，才能把梯形分割成两个三角形。
生3：为什么要分割成两个三角形呢？
生1：前面我们已经学习了三角形的面积，分割成两个三角形之后，只要求出两个三角形的面积之和就可以得到梯形的面积。
生4：两个三角形的面积为什么要分别用上底×高÷2和下底×高÷2？
生1：梯形的上底和下底是平行的，两条平行线之间的距离相等，我们发现两个三角形的高都等于梯形的高，一个三角形的底是梯形的上底，另一个三角形的底是梯形的下底，所以两个三角形的面积分别是上底×高÷2和下底×高÷2。
师：思维真清晰，这种方法是将梯形分割成两个三角形（板书或板贴：分割），然后推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，这种方法得到的公式需要进行进一步的化简，说明这个小组的推理能力非常棒！
……
（备注：教师根据学生的探究汇报情况，并考虑时间的因素，合理教学并总结点评以上全部或部分方法，学生可能还会出示其他的方法，以实际课堂为准。）
（三）梳理归纳，小结点评
师：我们不管采用哪种方法，最后都推导出了梯形的面积计算公式，是什么呢？
预设：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（教师板书或板贴公式）
师： 如果用S表示梯形的面积，a和b分别表示梯形的上底和下第，h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式怎么表示呢？
预设：S=（a + b）h÷2（教师板书或板贴字母公式）
师：能设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这本身就是一种创造。那么，在这些方法中，你最欣赏哪一种，就请借助手中的学具再次完成这一转化与推导过程，并在小组里进行交流。
预设：第一种方法简单，不用剪，直接拼，而且面积计算公式直接可以推导出来，不用再二次化简。（方法优化）
师：同学们，思考一下，我们研究梯形面积计算公式的时候，不管采用哪种方法，都经历了同样的学习过程，自己尝试着说一说，然后小组内交流一下！
预设：都经历了三个过程，第一步转化图形，第二步找出关系，第三步推导公式。（教师板书或板贴三个过程）
师：同学们，我们一起来回忆一下，平行四边形和三角形的面积推导是否也经历了转化图形—找出关系—推导公式这三个过程？（借助动态图简单回顾）
预设：平行四边形和三角形的面积推导也经历了转化图形—找出关系—推导公式这三个过程。
（四）回扣情境，解决问题
师：现在同学们已经推导出了梯形的面积公式，那么要求梯形的面积必须知道哪些信息？
预设：梯形的上底、下底和高
师：请同学们用梯形面积公式解决课堂开始提出的问题：梯形椅子面需要多少平方厘米的木材？
预设：（32+36）×32÷2=1088（平方厘米）
答：制作这个椅子面需要1088平方厘米的木材。
师：这是一道解决问题的题目，同学们要养成好习惯，不要忘记写单位和答语。
三、练习反馈，内化巩固
师：同学们已经运用推导出的梯形面积公式解决了课堂开始提出的椅子面的问题，看来同学们已经能够比较灵活的运用梯形面积公式解决问题了，敢不敢接受挑战？
师：我们先来看一道选择题。
（一）选择正确的列式。
预设：哪种答案皆有可能
师：同学们做题的时候要分清楚梯形各部分的名称以及相对应的长度数据，我们继续来看下一道题目。
（二）木材场常常把木材堆成下图形状。试算出图中木材的根数，并用梯形的面积公式解释算法。
师：谁能尝试用梯形的面积公式解释算法
预设：顶层的根数相当于梯形的上底，下层的根数相当于梯形的下底，层数相当于梯形的高，所以运用梯形的面积公式即可求出木材的根数．
（三）计算下面每个梯形的面积，你发现了什么？(单位：cm）
师：通过计算，你有什么发现吗？
预设：如果几个梯形等底等高，那么它们的面积一定相等。
（四）了解历史，渗透德育
师：原来我国古代人民很早就研究面积，了解完这些知识之后，你有什么感受？
预设：我感受到了中国古代人民的伟大智慧。
四、交流收获，回顾整理
（一）交流收获
师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？
预设1：我掌握了梯形面积的计算公式是（上底+下底）×高÷2，字母表示是S=（a + b）h÷2。
预设2：探究梯形面积公式经历了转化图形-找出关系-推导公式三个过程。
预设3：我们通过剪拼、拼合、分割等多种方法探究出了梯形的面积。
预设4：我感受到了中国古代人民的为大智慧……
（二）回顾整理
师：同学们，我们经历了转化图形—找出关系—推导公式三个过程，探究出了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，这种方法对我们的学习有大的帮助，在今后的学习中我们还会学习很多新的图形，都会用到这种方法，这节课就先上到这里！
五、板书设计
创设与生活息息相关的情境，可以引导学生观察生活问题，提出数学问题，接着引导学生回忆思考，通过沟通知识间联系的过程中，充分肯定转化的数学思想方法，为顺利探究梯形面积计算公式做好铺垫。
因为学生已经有研究平行四边形和三角形面积公式的经验，教师充分放手让学生去发现，并让学生充分发表自己的观点，各抒己见，学生们的积极性已经完全被调动起来了，通过学生之间的一问一答将教学难点细致化。教师在课堂上，及时点拨、鼓励学生，学生的个性得到了充分的张扬，创造思维能力也得到了很好的培养。
学生结合学具再次有选择的进行操作、实验与交流，也是学生将探究方法的自行优化过程，然后组内、班内总结交流并优化方法，最后引导学生提炼并尝试总结出图形面积的研究过程模型（转化图形-找出关系-推导公式），提升学生的总结表达能力，培养学生的数学建模能力。
回扣情境，学生运用推导出的梯形面积公式解决梯形椅子面面积问题，体会数学不仅来源于生活，而且服务于生活。
练习设计由易到难，形成一定的梯度，体现分层教学，以满足不同学生的需求，最后通过了解历史进行爱国主义的德育渗透，让学生感受到中国人民伟大的智慧。
第1步通过让学生交流收获，培养学生的反思与概括能力；第2步教师带领学生回顾整理本节课的学习过程，为学生自主建构知识体系奠定基础，并为以后研究其他图形的面积公式做好铺垫。
教学反思
课题
参观虾池——组合图形的面积
课次
第4 课时
课标依据
1. 在“课程内容”的“第二学段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题”“会用方格纸估计不规则图形的面积”；
2. “多边形的面积”是图形与几何领域“测量”中的重要内容。通过本单元的教学，要引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会计算组合图形的面积，在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观”和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。因此，在探索《组合图形面积的计算》时，引导学生自主探究图形不同的组合方式，启发学生从不同的角度思考，发散思维，逐渐实现从“单一分割”到“多元分割”，从别出心裁的“添补”再到更高层次的“割补”，并在多种方法中根据实际条件选择最优方法，鼓励学生灵活思考、勇于创新。
教学目标
1. 在探索、交流组合图形面积计算方法的过程中，理解计算组合图形面积的多种方法体会解决问题策略的多样化,并能进行正确计算；
2. 经历观察、操作、对比、归纳的过程，感受转化的数学思想方法，进一步发展空间观念，培养初步的观察、比较和推理能力；
3. 通过学习，使学生感受到生活中处处有数学，感受图形世界的神奇，激发学生学习的兴趣。
教学重点
探索并掌握组合图形的面积的计算方法。
教学难点
能正确将组合图形割补。
教学准备
多媒体课件、自主探究单、练习卡、学具袋等
教学过程
教学设计
设计意图
一、回顾旧知，铺垫新课
师：同学们，还记得我们学过了哪些基本图形吗？它们的面积公式是什么？
预设1：三角形的面积等于底乘高除以二长方形的面积等于长乘宽。
预设2：正方形的面积等于边长乘边长（学生说，教师课件展示)
预设3：......
教师总结：看来同学们对前面学过的知识掌握的很牢固，今天我们在学习了基本图形面积的基础上继续探究新知识。
二、创设情境，提出问题
认识组合图形
同学们，如果将几个基本图形拼在一起，会得到什么呢？分别说出这些图形是由哪几个基本图形组成的？
预设1：第一个图是由一个三角形，一个长方形，一个题型组成的
预设2：小房子是由一个三角形， 一个长方形，一个正方形组成的 。
师总结：今天我们就一起来探究这些由几个基本图形组合在一起的组合图形的面积（板书：组合图形）
组合图形在生活中处处存在，给我们带来了美的享受。（课件：出示情境图）大家看绿水青山多美啊！所以同学们保护保护环境，爱护环境，讲究卫生，才能战胜疫情。在这幅图中有一个虾池，仔细观察虾池的示意图，你发现了哪些信息？
预设：虾池的形状是一个不规则的图形。其中有四条边的长分别是：30米 、90米、 80米 、40米。
师：你能提出什么问题？
预设1：这个组合图形可以分成几个基本图形？
预设2;虾池的周长是多少米？
预设3:虾池的面积是多少平方米？
大家的问题都很有价值，今天这节课我们重点研究虾池的面积是多少平方米？（面积）
三、独立思考，初步探究。
出示组合图：虾池示意图
师：仔细观察，我们能直接计算虾池的面积是多少吗？为什么？
生：不能直接计算出，因为虾池是不规则的图形。
师：你能否想办法计算出这个不规则图形的面积吗？你是怎样计算的？试一试还有别的计算方法吗？
师：请同学们在你的图上画一画，分一分，小组内说一说。
生探究教师巡视并进行必要的指导。
四、汇报交流、评价质疑
1.师：哪个小组愿意上来介绍一下你们的方法？
教师有请一个小组汇报，并要求其他同学认真倾听，同时做好补充和质疑的准备。
预设1：我们组是这样来求这个图形的面积的？学生边说边实物投影上演示。
我们在这个图形里面画了一条线，把这个图形分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。
方法：S组合 =S长方形 +S梯形
长方形面积：80×40=3200（平方米）
梯形的面积：（30+80）×（90-40）÷2=2750（平方米）
组合图形的面积：3200+2750=5950（平方米）
预设2：我们组也是把这个图形也是分成一个长方形和一个梯形，但我们是竖着分的。
方法：S组合 =S长方形 +S梯形
长方形面积：90×30=2700（平方米）
梯形面积：（40+90）×（80-30）÷2=3250（平方米）
组合图形面积：3250+2700=5950（平方米）
预设3：分成一个三角形和二个长方形，算出三角形和二个长方形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。
方法：S组合 =S三角形 +S长方形+S长方形
三角形的面积：（80-30）×（90-40）÷2=1250（平方米）
长方形的面积：40×（80-30）=2000（平方米）
长方形的面积：30×90=2700(平方米)
组合的面积：1250+2000+2700=5950（平方米通过交流明确：算出三角形底和高是解题关键。
预设4：我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小三角形的面积，就是虾池的面积。
方法：S组合=S长方形-S三角形
长方形面积：90×80=7200（平方米）
三角形面积：（90-40）×（80-30）÷2=125
（平方米）
组合图形的面积：7200-1250=5950（平方米）
2.我们用这么多方法算出了虾池的面积，同学们真了不起！仔细观察同学们的方法，你有什么发现吗？
预设1：有的在图形里面加了一条或几条线。
预设2：有的是在图形的外面加的线，使它变成了我们学过的图形。
分割法 添补法
转化为基本图形
教师总结：你的发现很重要，我们在这个组合图形内部添加一条或几条线把它分割成我们学过的图形，我们把这种方法叫做分割法。 （板书：分割法）
而这种在图形增加了几条线，使它变成我们学过的图形，这种方法叫做添补法（板书：添补法）
不管分割还是添补都是帮助我们把组合图形转化成基本图形
（板书：转化 基本图形）
3.全班交流 优化提升
（1） 这些方法你最喜欢哪种呢？为什么？学生自由发表见解。
（2） 教师进一步点拨引导：
刚才大家在做题的过程中，老师发现了这样几个有趣的现象：
现象1：几乎所有同学都没有选择这种方法，能告诉我为什么吗？（右图）
预设：这种方法是不能计算出这个组合图形的面积。因为它不能计算，中间的三角形找不到底和高。
现象2：同样是分割法，选择方法一和方法二的同学特别多，选择方法三的却特别少，这又是为什么呢？
预设：方法三分割成三个图形，需要计算三个图形的面积再相加很麻烦。
总结：也就是说要想让计算简便，我们转化后的图形个数——越少越好。（板书：个数少）
现象3：方法一、方法二、方法四都是把虾池的面积转化为两个基本图形，同样是用三大步来计算，为什么选择方法一和二的比较多，选择方法四的比较少？
现在让我们先看看同学们的计算过程。（挑选不同学生的做法展示，让学生观察谈发现）
预设：方法一和二只需计算梯形的高。而方法四则需要分别计算出三角形的两条边，然后才能用公式进行计算。
追问：通过同学们的交流，我们应该知道要想计算简便，已知的数据——越多越好。（板书：已知多）
现象4：分割法和添补法都能计算出虾池的面积，为什么选择分割法的多，添补法的少？
教师可引导学生从思维难度和计算方法两方面来考虑。
预设：从思维难度上来看分割法更容易思考，更简便。
从计算方法上看，分割法求和、添补法求差，求和更容易计算。
你们看数学就是这么简单，在不知不觉中大家就通过自己的观察和分析优化了计算的方法。（优化）
五、巩固练习 学以致用
1．算一算做这面中队旗需要多少平方厘米布？比一比谁的方法更简单、更快捷。
先引导学生观察示意图，说一说怎样才能算出中队旗的面积
预设1：分割法，分割成两个梯形，再求这两个梯形得面积之和。
预设2.添补法，用长方形的面积减去三角形的面积
2.
图9
先让学生观察花坛平面示意图，再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。
预设方法：用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。
预设列式：（8+10）×6÷2-3×2
六、课堂小结，回顾梳理
师：现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？和大家分享一下。
预设1：把组合图形转化成我们学过的基本图形，
师：怎样转化的呢？（分割 添补）
师：用割﹑补法计算组合图形面积时要注意什么？
根据学生的回答师总结：
用割、补法计算组合图形的面积应该注意：一、根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，把组合图形转化规范的基本图形；（板书：转化 基本图形）二“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算， “割”我们用加法算，“补”我们用减法计算。三“割”或“补”都要在图形上画一些线，这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。
相信只要大家灵活运用这些方法，所有难题都会迎刃而解！
七、板书设计：
熟练掌握基本图形的计算方法是进行本节课学习的基础，所以课前先让学生对这些基本图形的面积计算公式进行回顾，能够让学生在后面的学习将精力集中在对转化方法的认知上。
让学生体会由几个简单的图形组合而成是组合图形。再观察生活中的组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。
从学生容易感兴趣的情境问题入手，激发学生的好奇心、求知欲，使学生积极投入到探索性的数学活动中。
本环节放手让学生操作、探究组合图形的面积，教师作必要的指导，通过探究提示让学生认识到：不能直接求出虾池的面积是多少，因为这个虾池的形状不是规范的平面图形，是不规则图形。其目的是引导学生通过小组合作，让学生自己探究出组合图形的面积计算方法，以利于培养学生的合作探索精神和解决问题的能力。
学生采用多种分割方法与添补法计算组合图形的面积，能形成多角度思考问题的习惯。在学生探究时给学生充足的探索时间和机会，让学生借助直尺在组合图上画一画，用添加辅助线的方法找出尽可能多的解题方法，培养学生的发散思维，然后通过比较的方法让学生从中优化出解题的最佳方法：“割”或“补”的平面图形越少越容易计算。
设计这道题的-目的是：解决这道题可以运用分割法和添补法两种方法来解决问题，能够将本节课学到的方法运用到解决问题中，同时这道题运用添补法更简便，与前面的信息窗问题形成对比，加深学生对方法的选择优化。
让学生知道数学与生活的密切联系，利用数学知识解决生活中的实际问题。
数学强调要回头看，教师要引领学生回顾总结本节课的收获，和学生一起总结学习的方法。
教学反思
课题
相关链接：公顷和平方千米
课次
第 5 课时
课标依据
新课标在“学段目标”的“第二学段”的课程目标中提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。” “初步形成数感和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。” 经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。学生进一步体会所学各种图形的特征、图形之间的关系，还通过剪拼图形时利用到的图形的平移、旋转，促进了空间观念的进一步发展。在课堂最后可以将推导过程以PPT或微课的形式呈现出来加以巩固课堂内容，帮助学生初步形成空间观念，发展形象思维。“ 会独立思考，体会一些数学的基本思想。” “愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。在“课程内容”的“第二学段”中提出“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。”
教学目标
1.认识和理解常用的土地面积单位公顷、平方千米，通过计算、观察、推理、想象等方式，体会公顷和平方千米的实际大小。
2.掌握土地面积单位间的进率，知道1公顷=10000平方米、1平方千米=100公顷，会进行简单的单位换算。
3.在实际情境中理解面积单位的实际大小的概念，并能解决实际的问题。使学生能应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。 并在学习活动中进一步体会数学与生活的联系，培养相互合作学习的能力。
教学重点
认识常用的土地面积单位，体会公顷和平方千米的实际大小。
教学难点
帮助学生建立1公顷、1平方千米有多大，以及掌握公顷和平方千米之间的简单换算
教学准备
教师:课件
学生:练习本及必要的学习用具
教学过程
教学设计
设计意图
一、导入新课
同学们咱们先来看一段视频。
看完视频谁能说一说你的感受？
（博山好漂亮！好大啊！）
现在还能用我们前面学过的面积单位进行测量博山的面积吗？
二、探究新知
（一）设疑自探:
师引导学生积极发表自己的疑问，且梳理出来.
1.有没有更大的面积单位来表示?
2.这些面积单位之间的进率是多少?
3.1公顷和1平方千米到底有多大?
板书：公顷和平方千米的认识
我们先来回忆一下学过的面积单位。（平方厘米 平方分米 平方米）
谁能用手比划一下1平方米、 1 平方分米和1平方厘米分别有多大？
（二）解疑合探:
1.认识公顷
大家猜想一下1公顷有多大？
（1）自学公顷，初步感知
师：1公顷到底有多大？“公顷”和“平方米”之间到底有怎样的联系？
师：谁能将自己学到的和大家交流一下？
（2）学生汇报，师板书：边长是100米的正方形，面积是1公顷。
（3）推算：边长是100米的正方形，面积是多少平方米？（学生推算后汇报，师板书）
（4）“公顷”和“平方米”间的进率
100米×100米=10000平方米=1公顷
2.实践活动，形成表象。
师：知道了公顷和平方米之间的关系，下面让我们走进生活中，去找一找1公顷，进一步来体会1公顷的大小。（出示课件）
（1）说一说：从你的身边找一找，也来说说1公顷有多大。
有同学说足球场的面积是1公顷？我们先来看看1公顷有多大？
（2）围一围：7名学生手拉手为一组（10米），4个小组围成一个正方形。
师：这个正方形的边长大约是10米，围成的面积大约是100平方米。
师：多少个这样的正方形面积合起来就是1公顷？
（3）算一算：（1）一个教室的面积约50平方米，（ ）个这样的教室面积约1公顷。（2）一个篮球场面积约420平方米，（ ）个这样的篮球场面积约1公顷。
由此可见，确实足球场的面积约是1公顷。
谁又能来说一说，什么样的占地面积可以用公顷做单位？
知道了1公顷的大小，下面我们来做几道练习题吧！
3.练习巩固。
（1）公顷和平方米互相转换的秘诀 (出示课件)
（2）尝试完成下列问题。
7公顷＝（ ）平方米
60000平方米＝（ ）公顷
学生独立完成后，交流思考过程。
(3)填空。
a.北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约72（ ）。
b.2008年北京奥运会主会场“鸟巢”的建筑面积约为20（ ）。
学生独立完成，并说一说你的做题依据。
4.认识平方千米
（1）设置障碍，导入新知。
师：同学们，你们知道我们国家的国土面积是多少吗？（课件出示中国地图）了解了我们国家的国土面积这一信息，你有什么想和大家说说的？你又能提出什么数学问题？
（2）1平方千米有多大？
根据我们已有的经验大家猜想一下吧！
教师：边长是1000米的正方形面积是1平方千米，1000×1000=1000000平方米，1平方千米=100公顷=1000000平方米，用字母表示为1km2，它是一个比公顷还要大的面积单位，1平方千米比两个天安门广场的占地面积还要大。（出示课件）
同学们你能说说我们博山城区大约有多少平方千米？博山区有多少平方千米吗？你是根据什么猜出来的？说一说，哪些土地面积可以用平方千米做单位？（出示课件）
5.交流对比，实际应用。
公顷和平方千米都是用来测量土地面积的，那么什么时候用公顷？什么时候用平方千米呢？
总结：公顷和平方千米多用于占地面积，当面积比较大时，用平方千米，面积较小时用公顷……
二、练习巩固
1.填一填：填上合适的面积单位。
课件出示。
学生独立完成，说说你做题的依据是什么？
2.算一算，A、B两个社区的占地面积各是多少公顷？
3.公路两旁要建2公顷的绿化带，如果每8平方米种1棵树，一共需要多少棵树苗？
课件出示。
你是怎样想的？解题过程中要注意什么？（统一单位）
三、介绍数学史
其实，早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积了。当时用亩作单位。“亩”是中国市制的土地面积单位，一亩等于60平方丈。十五亩等于1公倾。如果要换算为公制的话，一亩约等于667平方米。不过这个面积单位已经不再使用了。
四、总结收获
今天我们又学了两个更大面积单位，我们一共学习了多少面积单位？你能按照顺序排列起来吗？每相邻的两个单位之间的进率是多少？
板书设计
边长是100米的正方形，面积是1公顷
1公顷=10000平方米
公顷、平方千米 边长是1000米的正方形，面积是1平
方千米
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
【设计意图】从生活中提取材料，引导学生探索新知，让学生真正感到数学就在自己身边。
【设计意图】鼓励学生自己提出问题，唤起学生积极的探究态度。
【设计意图】利用前面学习建构的面积单位的经验，来建构“1公顷”这一面积单位
【设计意图】经历“猜想-验证”进行想象感受空间培养。
【设计意图】通过围一围、估一估、算一算、说一说等活动，让学生获得建立1公顷表象的支撑，体会1公顷的大小。
【设计意图】了解公顷和平方米的进率的基础上进行的。而且也使学生感受到在计量较大的土地面积时，使用较大的面积单位的必要性和优势。
【设计意图】给学生介绍我国的国土面积，激发学生的爱国热情。通过这一信息学生还可以体会到虽然公顷是已学过的最大的面积单位，但在用来表示更大土地面积的时候，还是不合适，引发已有知识与实际运用的冲突，从而顺利引入新知。
【设计意图】从熟悉的场景出发，建立1平方千米的概念。从博山城区的面积到整个博山区的面积，为今后学生的应用打好基础。
【设计意图】学生可以通过对比，体会在表述面积的大小时，公顷和平方千米在不同情境中的适当应用。
【设计意图】通过有层次的练习，使学生的探究更有效，认识更清晰，理解更深入，更是提高了学生以后的实际应用能力，巩固所学知识，查漏补缺进一步深入学习。
【设计意图】结合教学内容，补充数学史的介绍，有助于丰富学生对数学发展及现状的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣。在感受我国劳动人民智慧的同时，树立民族自信和学好数学的信念。
教学反思
课题
多边形的面积回顾整理
课次
第6 课时
课标依据
新课标在“学段目标”的“第二学段”的课程目标中提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。”“初步形成数感和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。”“ 会独立思考，体会一些数学的基本思想。”在“课程内容”的“第二学段”中提出“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。”
针对新课标学段目标，教学计时要充分发挥学生的主动性，创造尽可能多的机会让学生展示自己学习的收获和聪明才智：通过交流、讨论、总结等环节，从基础知识的回顾，到复习整理提高，再到实践与应用，始终通过学生多种形式的交流，来揭示知识之间的联系，更要注重转化，迁移等数学思想的体现，同时也要让学生了解多种整理复习的方法，如知识树、表格整理法、思维导图等。针对新课标课程内容，教学时要注重知识在生活中的应用，激发学生应用数学知识探索和解决实际问题的欲望。对于中高年级的学生来说，要初步培养他们完整的、高效的回顾整理的方法。
教学目标
1.进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算这些图形的面积，并解决一些简单的实际问题。
2.通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学的知识进行系统复习，形成完整知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。
3.感受复习的必要性与重要性，逐步形成学生自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。
4.培养学生思维严谨，表述规范的学习态度。
教学重点
归纳整理本单元所学的面积公式，能正确应用这些面积公式解决实际问题。
教学难点
体会用梯形的面积计算公式去概括三种图形面积计算公式。
教学准备
教具准备：多媒体课件、完全相同三角形纸片（2个）、完全相同的梯形纸片（2个），平行四边形纸片、长方形纸片。（以上图形均等底等高）
学具准备：学生整理的单元知识表格、思维导图或知识树、练习本、多边形学具。
教学过程
教学设计
设计意图
一、复习旧知，揭示课题。
谈话：同学们，昨天已经让大家自己回家归纳整理了多边形面积这一单元。下面我们一起来回想一下，在这一单元中我们都学习了哪些多边形的面积？
预设：平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积。。（贴图形）
师评：一口气就说出了所有的图形，看来你真的学的很用心。今天我们就对多边形的面积这一单元进行回顾整理。
（板书：多边形的面积回顾整理）
二、 知识梳理，形成网络
1．复习多边形面积计算公式
谈话：接下来请同学们拿出你的归纳整理，以小组为单位，说一说自己的整理笔记。
小组合作：
要求：
（1）说一说你用的是什么方法整理的，以及整理了哪些内容？
（2）认真倾听，及时用红笔补充完善自己的笔记。
全班交流
谈话：大家整理的很用心，讨论的也是热火朝天。那接下来谁和大家分享一下你的作品？
预设1：我是用表格法整理，整理了平行四边形、三角形、梯形。从知识点、推导过程、面积公式、举例、注意事项几个方面进行整理的。
预设2：我也是用表格法进行整理的，整理的内容也跟他一样，只不过我的推导过程用的是画图的方法。这样更简便。
师评：同学们其实你们已经在不知不觉间展现了数学的美。那就是……（板书：简洁美）
预设3：我整理的内容与前面同学的一样，只不过我用的是思维导图的方法。
生评：有图有字，很好看，图文并茂。
小结：不管表格法还是思维导图都是非常有用的整理方法，希望大家能熟练运用。
谈话：通过这三个同学的展示，对于归纳整理你想说点什么？
预设1：知识点要全面（板书：全面）
预设2：要有条理（板书：条理）
预设3：简洁（板书：简洁）
谈话：除了这几种方法，谁还有不同的方法？
预设：
生：我是运用知识间的联系来整理的。长方形可以推导出平行四边形，平行四边形可以推导出三角形和梯形。
谈话：所以整理时除了前面我们说到的那些还有什么？
预设：要注意知识间的联系。（板书：联系）
小结：知识之间存在着十分紧密的联系，新的知识可以转化为旧的知识学习，旧的知识是学习新知识的基础。
谈话：经过我们的整理，谁能再来完整地说一下平行四边形的面积公式？三角形？梯形？
（在每个图形下面板书公式）
2．逐个梳理推导过程。
谈话：以平行四边形为例它的面积公式是怎样研究得出的？
预设：猜想--验证--结论--应用（板书）
总结：实际上，我们在研究三角形、梯形的的面积时也用了这种方法。（板书：迁移）
小组合作：
操作手中的学具，说一说我们是怎样验证的？（每位同学说一种。）教师巡视帮助。
交流：指名学生口述面积公式的推导过程。（黑板展示）
通过生生评价总结出操作时应注意的问题
预设评价1：眼到、口到、心到。
预设评价2：操作过程完整。
预设评价3：条理清晰。
预设评价4：声音响亮、自信大方。
总结方法：以上三种图形都运用了什么方法推导出它们的面积计算方法？
（板书：转化）
3.复习组合图形的面积。
师：不但三种基本的图形我们用到了转发的方法，组合图形的面积我们也用到了转化的方法。（贴图）这个图形的面积我们该如何计算？
预设：可以将这个图形分割成一个梯形和一个长方形，将梯形的面积和长方形的面积合起来就是这个组合图形的面积。（师板书：分割）
预设：可以将这个图形的角上再补上一个三角形，用大长方形的面积减去小长方形的面积就是组合图形的面积。（师板书：增补）
师评价：思维非常严谨。
师小结：不管用分割法，还是增补法，都是将组合图形转化为基本图形的方法来计算面积的。
三、课堂练习、巩固提升
同学们对这些图形面积计算公式非常熟练了，但是否真正理解了呢？老师要考考大家
1．小法官：
⑴平行四边形的底越长，它的面积就越大。 （ ）
⑵三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ）
⑶两个三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
⑷正方形、长方形是一种特殊的平行四边形。（ ）
评价：同学们思辩很快，有理有据。
2．每一个方格的边长为1厘米。
①认真观察，说一说平行四边形和三角形有什么联系？（等底等高）
②计算它们的面积并说一说他们之间面积有什么联系？（等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，平行四边形面积是三角形面积的2倍）
③变换图形两次，说出两个三角形的面积。（如下图）
④为什么能一眼就看出他们的面积？（因为等底等高三角形面积相等）
⑤学生画一个与作业纸上三角形面积相等的三角形。
3.求下面两个梯形的面积。（高是4厘米）
学生计算之后汇报结果。
提问：为什么这两个梯形的形状不一样，但面积却相同呢？（上底+下底的和相等，高相等）
继续提问：你认为怎样的梯形的面积会和这两个梯形的面积相等？能不能举例说明。（上底+下底的和相等，高相等）
根据学生举出的例子，多媒体课件依次展示。
提问：如果继续变下去将会出现什么情况？（变成三角形）
你能用梯形面积公式计算这个三角形的面积吗？
引导学生发现：S三角形 =（a+0）× h ÷ 2（只不过上底为0）
谈话：继续变,当梯形上底和下底相等的时候，梯形就要变成了一个平行四边形。
S 平 =（a+a）× h ÷ 2（上底和下底相等）
小结：原来，梯形、三角形、平行四边形的面积公式都可以统一成梯形面积公式的形式：S =（a+b）× h÷ 2。你看数学知识就是这么紧密联系，多神奇啊！
四、总结交流，内化提升
通过这节课的学习你有哪些收获？
预设1：知识之间存在着十分紧密的联系，新的知识可以转化为旧的知识学习，旧的知识是学习新知识的基础。
预设2：我知道在操作表达时应该做到眼到、口到心到，声音响亮，自信大方。
预设3：认真听讲，积极思考、发言是对自己的负责。
师小结：通过这节课，我们不但对本单元的知识进行了系统的梳理，我们还学会了用表格记录法、思维导图、知识之间的联系等方法来梳理所学的知识。我们在探究中还发现梯形、三角形、平行四边形的面积公式都可以统一成梯形面积公式的形式：S =（a+b）× h÷ 2。由此得出数学知识之间是紧密联系在一起的。同时我们也再次体会到了转化、迁移等数学思想或方法的魅力。
【板书设计】
【设计意图】为学生提供交流的机会，唤起他们对旧知的回顾，让他们在交流中资源共享，提升数学素养。让学生充分动脑、动口、动手、动耳、动眼，在自主整理、合作交流中，唤起对所学知识的再认知，培养了回顾与反思的能力。
【设计意图】围绕着平行四边形的面积公式与其它几个图形的纽带关系，让学生通过操作、观察、分析，自主地把各种平面图形的面积计算之间的关系联系起来，发现知识间的内在联系，顺利地形成合理的一个知识的网络。
【设计意图】本环节设计一些学生易错的练习和一组变式练习，重点检验学生对于等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系。
【设计意图】通过上底的变化，让学生感悟到实际上就是梯形的上底在不断变长或变短的过程中形成了梯形、平行四边形和三角形三种图形，让学生在不断的图形变化中深刻的体会图形之间的联系，很好的诠释了用梯形的面积计算公式去概括三种图形面积计算公式的内在原由。
教学反思
年级
四年级下册
单元位置
第二单元
单元主题
生活中的多边形 ——多边形的面积
单元内容模块
图形与几何
课程标准分析
在《义务教育小学数学课程标准》（2011年版），对于“图形与几何”部分的总目标是：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。新课标指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。有效的数学活动不能单纯地靠模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”
新的课程标准提出:“教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法。”
新课标指出:“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
本节课立足从学生“学”的角度组织、设计教学活动，让学生尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
教材分析
本单元的内容是对基本图形的特征进一步深化，及平行四边形、三角形、梯形的面积计算，简单组合图形的面积计算。教材安排了4个信息窗和一个“相关链接”第一个信息窗引导学生深入研究平行四边形面积的计算方法，第二个信息窗引导学生探索三角形面积的计算方法，第三个信息窗引导学生探索梯形面积的计算方法，第四个信息窗引导学生探索简单的组合图形面积的计算方法，“相关链接”引导学生理解并感受1公顷和1平方千米的大小，并能在实际生活中灵活运用。
本单元的教学重点是探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。在探索多边形面积计算方法过程中，强调动手操作，并在操作中渗透平移、旋转等思想方法，让学生在学习活动中体会知识的形成、发展过程，了解知识的内在联系。在探索新知识的过程中，渗透了学习数学知识的一般思路与方法，同时也充分体现出了转化思想。
结合教材特点，教师在教学时应当引导学生通过动手操作、观察、分析等活动让学生自主探索，使学生不仅掌握面积的方法，还要参与面积计算公式的推导过程。通过学生主动参与探索过程，培养分析、判断、推理、抽象、概括能力，发展学生的空间观念。
学情分析
四年级的学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，在学习本单元之前，学生已经学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形知识的基础。本单元的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程，能够运用转化的思想，推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
单元目标
1.通过观察操作认识平行四边形和梯形;掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确计算相应图形的面积;了解简单组合图形面积的计算方法。
2.经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
单元学习进程
第一课时——平行四边形的面积；
第二课时——三角形的面积；
第三课时——梯形的面积；
第四课时——组合图形的面积；
第五课时——公顷与平方千米；
第六课时——回顾整理；
第七课时——关注我们的生活空间。
课题
平行四边形的面积
课次
第 1 课时
课标依据
《平行四边形的面积》属于“图形与几何”的内容，研究的是空间形式。在《义务教育小学数学课程标准》（2011年版），对于“图形与几何”部分的总目标是：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。新课标指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。有效的数学活动不能单纯地靠模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”
新的课程标准提出:“教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法。”
新课标指出:“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
本节课立足从学生“学”的角度组织、设计教学活动，让学生经历数方格、剪拼平行四边形的探究过程，使学生在获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展。
教学目标
知识与能力：以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础，学生通过动手操作和观察、比较，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握并学会运用面积公式解决 实际问题。
过程与方法：培养学生的观察、分析、概括和动手能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想，发展学生空间观念，。
情感、态度与价值观：学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决问题的乐趣。
教学重点
探究并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点
理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法 。
教学准备
多媒体课件、平行四边形框架、平行四边形卡片、学具袋、透明方格纸、剪刀、探究单
教学过程
教学设计
设计意图
一、复习旧知，做好铺垫
师：同学们，在这场轰轰烈烈的疫情防控阻击战中，我们每个人都是参与者，全国人民众志成城，使疫情得到有效防控，在这个漫长的寒假里老师看到大家的勇敢和担当，老师为大家竖起大拇指：同学们，好样儿的！也让我们一起为祖国呐喊：中国加油！今天的这堂课老师打算来一个智慧大比拼，大家敢不敢接受挑战？
生：想！
师：这堂课老师共设置了三个挑战环节：智慧起跑线、智慧探究园和智慧采摘园。下面让我们走进第一个环节：“智慧起跑线”。
师：这是什么图形？（课件展示长方形）
师：它的面积是多少？（无数据）
生1：现在没法确定，得知道长和宽，才能算出来。
生2：长方形的面积=长×宽。只要知道长和宽就能求出它的面积。
师：（课件出示数据）现在能求它的面积了吗？谁能口头列式解答？
生：6×4=24（平方厘米）
师：回答的真完整。老师把这个长方形做成了一个框架，同学们试想一下，我们将这个长方形拉一拉，会拉成一个什么图形呢？
生：平行四边形（板书）
师：（手举着平行四边形框架）你知道平行四边形的哪些特征？
生1：平行四边形有4条底，无数条高。
生2：平行四边形对边相等，对角也相等。
生3：平行四边形有两种长度的高。高和底是相对应的。
......
师：大家真是善于总结的孩子。下面让我们走近第二个环节“智慧探究园”。老师期待你们更精彩的表现。
二、创设情境，生成问题
师：疫情时期我相信大家对一个词感触颇深——那就是与疫情赛跑的“中国速度”，武汉火神山医院建成前后仅用了不到10天的时间，我们把不可能变成了可能,这是建设者们日夜奋战的诠释，是中国强大力量的彰显。下面请看前方记者为我们发来的一张当时的抓拍照片。大家仔细观察从图中你了解到哪些信息？
生1：工人叔叔正在安装玻璃护栏。
生2：玻璃是平行四边形的。
....
师：你用数学的眼光观察到玻璃的形状是平行四边形的。（课件分离出来）关于这块玻璃你想知道些什么？
生1：玻璃的面积是多少？
生2：平行四边形的面积怎么求？
生3：一共需要多少块玻璃？
......
师：同学们说的问题都很有研究价值，这节课我们就先一起来研究这块玻璃的面积是多少这个问题。其实求玻璃的面积也就是求平行四边形的面积。板书“的面积”
师：那我们现在赶紧去搬几块这样的玻璃来研究吧！
生：太不方便了，我们用平行四边形的纸片来研究就可以。
师：真有经验。那就让我们先以手边小一些的平行四边形为例展开研究。
三、自主学习，小组探究
1.估计猜测
师：老师这有一个平行四边形，它的面积是多少呢？谁来大胆猜想一下？
生1：底×高 6×3=18（平方厘米）
生2：底×它的邻边 6×4=24（平方厘米）
......
(根据学生回答适当板书)
师：大家看这可是同一个平行四边形，它的面积不可能有两个结果？
生：想办法验证。
2.验证猜测（格子图）
师：我们用什么方法来验证到底哪种猜想是正确的呢？
生1：我们可以像学习长方形面积时一样通过数格子来对比一下结果。
......
师：用格子图数格子这方法不错，很直观。在1号学具袋中老师为大家准备了平行四边形卡片和方格纸，快拿出来同桌两人一起数一数吧！数之前先看提示。（课件展示）
（1）每个方格边长表示1厘米，一格代表1平方厘米；
（2）不足一格按半格计算。
同学们开始行动吧！
学生操作，教师巡视指导。
师:谁来向大家汇报一下你数的面积是多少呢？
生1：18c㎡。
生2：先数出整格一共有14格也就是14c㎡，再把不满一格的看做半格，两个半格合一起就是一格，一共有8个半格，合起来也就是4格，最后加起来是18平方厘米。
师：让我们把掌声送给这位同学，有序地数不易产生错误。下面咱们用这种方法一起数一下。
师：我们返回去看大家刚才的猜测，你们现在觉得哪一种猜测是正确的？
生1：让底乘高那一种方法。
生2：数格子得到的结果和平行四边形底乘高的积相等，我由此推断出决定平行四边形面积大小的与底和它的邻边无关，是底与高的乘积。
3.小组合作探究平行四边形的面积公式
师：同学们都统一想法了，那平行四边形的面积等于底乘高这是不是一个科学的结论呢？数学是严谨的，我们还需要继续探究。现在给你一个大大的平行四边形，你还会选用数方格的方法验证吗？
生1：不能。
生2：方格纸太小啦，用起来太麻烦了。
师：老师听明白了，也就是方格纸有局限性。同学们，现在不用格子图了，我们还可以用什么好办法来验证呢？大家思考一下，有想法的同学请举手。
师：我们不着急回答，老师为小组准备了2号学具袋，请大家借助手中的学具让我们用智慧从这个平行四边形身上来进一步研究验证吧！大家在使用剪刀时一定要注意安全。老规矩，活动之前找一位同学为我们读一下要求。（课件出示活动要求）
师：小组为单位开始行动吧！
学生操作，教师巡视指导。（活动结束后）
师：哪个小组想来前面给大家展示一下？说的时候我们结合任务探究单先说把这个平行四边形转化成什么图形？再演示你们怎么变的，最后说一下你们发现了哪些等量关系？
生1：我们把这个平行四边形变成长方形，我们是穿过这个顶点，沿着平行四边形的高剪开，把剪下来的三角形向右平移，拼成一个长方形。我们小组在剪拼过程中发现了平行四边形的面积就是长方形的面积，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。
师：听完这位同学的方法你有什么想说的吗？
生2：为什么要转化成长方形。
生1：因为我们以前学过长方形面积了。
......
师：和这个小组方法一样的请举手，谁还有不同的方法来和大家展示一下？
生3：我们组也是把这个平行四边形变成长方形，但我们是沿着中间这条高剪开，把平行四边形剪成了两个直角梯形,然后通过平移也拼成了一个长方形。通过拼剪我们也是发现了平行四边形的面积和长方形的面积相等，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。
师：听完这组同学的展示你有什么想说的吗？
学生可能还有其他想法，可以选择性的实物投影展示。
师：大家的方法都很好，虽然剪拼的方法不同，但大家的发现都是一样的!下面让我们一起来理顺一下。（课件演示）大家对比这两种方法，你有什么发现？
生1：都是沿着高剪。
生2：都是把平行四边形变成长方形。
生3：原平行四边形的面积和拼剪后的长方形面积相等。
......
师：同学们都说到了重点。老师有一个问题，为什么都要沿着高剪呢？
生4：如果不沿着高剪，就是斜的，就拼不成长方形了，长方形必须是直角。
师：是啊，我们只要沿着平行四边形这条底边上的高剪开，平移过来就能拼成了一个面积相等的长方形。
下面我们跟着课件，请大家伸出小手和老师一起把这个平行四边形沿着高拼剪。（课件一步一步演示，教师同步实物操作）第一步沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形；第二步把这个三角形向右平移；第三步拼成了一个长方形。（把平行四边形和拼成的长方形贴黑板上）像这样把未知的转化成已知的方法就是数学上常用的转化思想。（板书：转化）
仔细观察原来的平行四边形和转化后的长方形（指着板书），谁能完整的说一下它们之间的等量关系？
生1：平行四边形的面积和长方形的面积相等，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。
师：说的真完整，谁再说一下？
生2：它们俩面积相等，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。(完成板书)
师：下面请大家说给同桌听一听。
师：同学们，现在你能根据长方形的面积说出平行四边形的面积公式吗？
生1：平行四边形的面积＝底×高
生2：因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高
师：真是个善于思考的孩子，说的真好！谁还想再说说？（完善板书）
4.再次验证
师：老师以它的邻边为底作高剪拼，结果会是什么样的呢？仔细观察你有什么发现？（课件展示）
结论：我们进一步验证，沿着平行四边形任意一条高都能把平行四边形转化成面积相等的长方形，长方形的长和宽就是原平行四边形的底和高。
下面我们回忆一下刚才探究的步骤：先把平行四边形转变成长方形（板书转化图形），再一一找出它们之间的等量关系（板书找出关系），以此推导出了平行四边形面积公式（板书推导公式）。
师：下面让我们齐读一遍平行四边形的面积。
5.用字母表示
师：如果我们用大写的S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，如何用字母表示平行四边形的面积公式呢？
生：S=a×h 或者S=a·h 、S=ah（板书）
师：下面请大家思考一下，要求一个平行四边形的面积我们须知道哪些条件？
生1：必须知道平行四边形的底和高。
生2：应该是对应高，这条底边上的高，因为平行四边形有两种长度的高。
师：你回答的真完整，要求一个平行四边形的面积我们须知道底边长和它对应的高的长度。
6.解决问题
师：现在你能解决玻璃的面积是多少这个问题了吗？
生1：不能，没有数据。
师：需要什么数据？
生2：:要知道它的底和对应的高分别是多少。
师：课件出示数据，现在谁能计算出它的面积?
生2：1.2×0.7=0.84（平方分米）
师：我们一起回忆一下刚才研究问题经历的几个步骤。提出问题——大胆猜想——探究验证——得出结论。这是我们研究数学问题一般步骤。大家在研究今后的问题时就可以这么去研究。
7.你知道吗？
同学们，中国古代的数学成就甚大，你想不想知道古人当时在研究平行四边形面积时是不是也像我们今天一样研究的呢？（课件出示）
师:谁能用自己的语言说一说什么是“出入相补”？
生：通过剪一剪拼一拼，拼成我们学过的图形，用旧知识来解决新知识。
师：是的这里面蕴含着转化思想，希望同学们在后面的学习中能灵活运用。接下来我们进入“智慧采摘园”大家还敢继续接受挑战吗？(课件展示)
四、巩固内化，拓展提升
1.基础练习
师：这几个平行四边形的面积你们会求吗？请大家口头列式解答。你有什么想提醒大家的吗？强调底和高要对应。
2.巩固练习
下面考考大家能不能利用新学的知识来解决生活中的问题。（课件出示图片）请大家在练习本上独立完成，我们集体订正。
3.拓展练习
请大家思考把长方形拉成平行四边形后，周长和面积各有什么变化？
生1：周长不变，面积变小了。
师：哪位同学有补充？
生2:因为平行四边形拉动的时候每根框架的长是不变的，所以周长不变。长方形的长和平行四边形的底是同一条，平行四边形的高比长方形的宽要短，所以面积变小了。
师：你回答的真完整，同学们听明白了吗？
五、回顾总结
师：恭喜大家挑战成功。相信大家也收获了满满的智慧，同学们把你这节课的收获和大家分享出来吧。
生1：我学会了怎样求平行四边形的面积。
生2：我学会了转化的学习方法，它能帮助我们更好的解决问题。
......
师：看来大家的收获真不少！不但谈到了学会什么知识，而且还谈到了掌握了一种方法——转化。今后我们还将继续探究三角形、梯形等各种平面图形的面积计算方法，他们是不是也可以转化成一个我们已经学习过的图形来探究呢？有兴趣的同学课下可以继续研究。
六、 板书设计
设计意图：结合当下特殊时期对同学进行爱国教育，同时让孩子看到防疫时期自己的担当，有效增强学生自信心，同时也调动起学生对这堂课的积极主动性。
设计意图：通过复习旧知，唤起学生对面积推导的方法；长方形拉伸后变成平行四边形，初步建立两者的内在联系，为接下来的探究做铺垫。
设计意图：信息窗的情景与当前时期相融合，有两个用意，其一目的在于真正实现爱国主义进课堂，把民族自豪感灌于学生心田。其二由情境图提出问题，引入新知，充分激发学生学习新知的兴趣，增强学生探索欲望和积极性，同时为下面的学习做好感情铺垫。
设计意图：合理猜想是主动探究的动力，是激发学生探究的源泉，因此在这个地方安排了学生第一次大胆猜想。
设计意图：“数格子”的方法让学生发现了“平行四边形的面积与邻边没有关系，而是与底边和高有关系。”为接下来的进一步验证做好铺垫。
设计意图：引导学生发现数格子的方法直观但是不简便、不高效，为学生用转化的思想求平行四边形的面积做好了准备。
设计意图：这个地方安排了学生第二次猜想式的思考，思考可以把平行四边形转化成什么图形就能让问题迎刃而解。
设计意图：通过估计猜测—验证猜想—动手操作—得出结论，完成学生数学思维的建立，引导学生思考如何用旧知推导新知，并且在小组合作中，学生思维的摩擦和碰撞，将平行四边形面积的计算方法和推导过程一一呈现，体现了方法多样化，面向全体学生，同时也渗透了转化思想和割补方法。
设计意图：让新课标指出将数学明确定义为一种文化，这不仅是教学内容的延伸和拓展，还是数学文化价值的体现，同时通过古今中外数学文化的渗透，增强学生的民族自豪感。接着让学生结合所学的割补法说一说，进行再次巩固。
设计意图：练习题遵循由易到难的排列，层层深入，有效培养学生解决问题能力。让学生熟悉使用平行四边形的面积公式基础上培养学生应用知识解决实际问题的能力，提升学生的数学思维。
设计意图：在这个环节中，师生共同回顾本节课的收获，有利于学生对本节课所学的知识有个系统的认识，充分提高学生归纳和总结能力。
设计意图：板书简洁、有效、条理清晰，突出本节课的重难点，强化转化思想，再现平行四边形面积公式的推导过程。
教学反思
课题
三角形的面积
课次
第2 课时
课标依据
1、在“学段目标”的“第二学段”中提出了解一些几何体和平面图形的基本特征”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。
2、在“课程内容”的“第二学段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题”“会用方格纸估计不规则图形的面积”。
这一单元教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的教学任务。“三角形的面积”是本单元的第二节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。所以，必须以平行四边形的面积计算以及三角形的底和高相对应的知识为基础，使“三角形面积计算”这一新知识纳入到学生原有的知识体系中，运用迁移和转化的思考方法，通过“动手操作，合作探究”等教学活动，使学生切实理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。
教学目标
1、经历探索三角形面积计算公式的过程，培养学生的观察能力、动手能力、推理能力，渗透转化思想，发展空间观念。
2、掌握三角形的面积公式，能正确的计算三角形的面积，经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括能力和转化的数学思想方法。
3、能运用公式来解决简单的实际问题，体会学数学的意义，培养学生主动参与学习、积极探索新知的意识，在探索活动中获得积极地情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点
探索三角形面积公式的推导过程。
教学准备
课件，任务探究记录单，装有三角形的学具信封
教学过程
教学设计
设计意图
一、创设情境、揭示课题
师：同学们，去年年底一场突如其来的疫情从武汉向全国蔓延，山东省在做好省内防控工作的同时，对口支援黄冈，我们省第一支医疗队大年初一从济南连夜奔赴黄冈，不计报酬，无论生死，驰援湖北。3月21第一批医护人员返回济南。为迎接家乡的抗疫英雄归来，小方给医护人员献上一面锦旗。从这面锦旗上你发现了什么样的数学信息？
生1：是一面三角形的锦旗。
师：根据这些数学信息，你能提出什么样的数学问题呢？
生2：这个三角形锦旗的面积是多少？
二、回顾旧知、引入新知
师：怎样求三角形的面积呢？这节课我们一起来探究一下三角形面积的计算方法吧！（课件展示课题：三角形的面积。并板书：三角形的面积）
师：你有什么想法，大胆猜想一下？（鼓励学生大胆发表自己的想法，并适机板书。）
生：边×边，底×高……
师：上节课我们研究了平行四边形的面积，还记得平行四边形面积公式是怎样的推导出来的？
生1：把平行四边形转化成了我们学过的长方形。
生2：平行四边形沿高剪下来，平移，旋转，拼成一个长方形。长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高。
师：大家说的太好啦，上节课我们用转化的思想推导出了平行四边形面积的计算公式（板书：平行四边形的面积=底×高），这节课我们研究三角形的面积公式，你有什么方法了吗？
生：可以把三角形转化成我们学过的图形。
师：那请同学们拿出学具袋里的学具拼一拼，剪一剪，想办法求出三角形的面积。
三、小组合作、交流探究
1.小组合作探究要求：
（1）先思考三角形可以拼成哪个图形可以求出三角形的面积，想好后，独自动手操作完成。
（2）完成后，小组间汇报各自摆拼情况。
（3）针对探究单中的问题展开讨论交流，完善探究记录单。
（在学生合作探究时，教师要走到学生中间，与学生及时交流沟通，进行适当的启迪。）
2.小组汇报交流（将大家的一些成果进行收集展示，然后分类找代表讲解）。
（1）剪拼（学生上台展示）
生：沿直角三角形一条高的中间剪开，旋转，平移，这样就形成了一个长方形，长方形的面积和三角形的面积相等。
师：用到了剪拼的方法，你是怎么想到用这种方法的？
生：上节课我们在学习平行四边形面积时就是沿着它的一条高剪开，平移得到一个长方形，所以我用了剪拼的方法也得到了一个长方形。
师：充分结合上节课的剪拼方法来做的，大家有什么想问的吗？
生1：为什么要从高的中间剪开呢？
生：只有从中间剪开，高平均分成两份，这样移动才能得到长方形。
师：那老师有个疑问，拼成的长方形的长和宽与原来三角形的底和高有什么关系呢？
生：长方形的长就是三角形的底，长方形的宽是原来三角形的一半。
师：思维真清晰，那么长方形的面积我们就可以写成：底×（高÷2），根据我们之前学到的四则混合运算我们可以得到三角形的面积=底×高÷2，用剪拼的方法我们得到了三角形的面积是完全可以的，还有没有其他的做法和答案呢？
（2）摆拼（同学上台展示）
生1：我用了两个完全一样的锐角三角形，通过平移和旋转得到了一个平行四边形。（边说边演示，并将其贴到黑板上）拼之前我们给三角形标出了它的底和高，可以得到原来三角形的底就是拼成的平行四边形的底，原来三角形的高就是拼成的平行四边形的高，可以得到三角形的面积=平行四边形的面积÷2。（教师板书）
师：你有什么想问这个小老师的吗？
生2：为什么要拼成平行四边形？
生1：平行四边形的面积我们学过，我把三角形变成前面学过的图形，学过的图形面积会求，三角形的面积是它的一半也就是÷2。（板书：三角形的面积=平行四边形的面积÷2）
生3：为什么用两个完全一样的三角形呢？
生1：两个完全一个的三角形才能拼成我们学过的平行四边形。（学生可以拿任意两个三角形简单拼接一下，观看到无法拼成平行四边形，便于学生更直观的理解）
师：原来只有两个完全相等的三角形才能拼成了一个平行四边形，任意两个三角形是拼不成平行四边形的。
生4：那为什么是两个完全相等的锐角三角形拼成平行四边形呢？直角三角形和钝角三角形不可以吗？
师：这是个好问题，其他两个完全相等的三角形不可以吗？
有没有用到其他类型三角形进行摆拼的小组？（寻找其他小组发言）
（直角三角形小组）：我们用了两个完全一样的直角三角形拼成了长方形，长方形是特殊的平行四边形（展示拼接过程）。
（钝角三角形小组）：我们用了两个完全一样的直角三角形拼成了长方形，长方形是特殊的平行四边形（展示拼接过程）。
师：看来只要是两个完全相等的三角形都可以拼成平行四边形，还有什么要问的吗？
生5：为什么要用拼成的平行四边形的面积除以2就等于三角形的面积？
生1：图中可以看到两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，那一个三角形的面积就是平行四边形面积的一半，也就是除以2。
生5：为什么你要标出三角形的底和高，它们的底和高为什么相等？
生1：因为平行四边形的面积=底×高。我发现三角形的面积与底和高也有关系。
师：到底是不是有关系呢？大家也标注一下三角形的底和高看看自己用三角形拼接成的平行四边形是不是底和高也相等呢呢？
（学生动手去观察自己手中的图形）
师：我们一起再来看一看（课件展示：三角形与平行四边形等底等高的动画。）
师：这个做法真巧妙，一下子就把原来的三角形和拼成的平行四边形联系起来了，找到了三角形的底就是拼成的平行四边形的底，三角形的高就是拼成的平行四边形的高，那么我们也可以说三角形和平行四边形是等底等高的（板书）。你发现了吗？我们一起来说一说（重复一遍加深印象）。
师：小老师当得真棒，经过刚才的一番探讨，我们得出了三角形的面积=平行四边形的面积÷2，进一步推导三角形的面积公式我们还可以怎样写呢？
生1：三角形的面积=底×高÷2。（板书）
（3） 总结归纳
师（总结）：同学们真了不起，不论是剪还是拼，经过刚才
的合作探究都推导出三角形的面积=底×高÷2。那根据上节课学过的用字母表示平行四边形的面积，你能用字母也表示出三角形的面积吗？
生：用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，可以得到S=ah÷2。（板书）
师：那得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？
生：必须知道它的底和高，才能求面积。
3.回顾整理，理顺思路
师：观察的非常仔细，说的也非常好，接下来我们一起回顾
整理一下。（指着黑板上贴好的图形）首先，我们把三角形转化成了平行四边形（板书：转化图形），然后找到了三角形和平行四边形间的关系（请同学再将关系描述一遍，并板书：找到关系），最后我们得到了三角形面积推导公式（板书：推导公式）。三步走，就把三角形面积公式这个问题解决了。
4.应用新知，解决问题
师：有了公式，我们就能来解决这面锦旗的面积是多少的问题了。（回应导入的问题）想要求这个问题，我们需要继续知道什么样的数学信息？
生：需要知道锦旗的底和高的长度。
（出示锦旗底和高的长度）
学生独立完成（一生黑板演示），集体订正。
师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）
四、爱国教育、文化渗透
师：同学们，你们知道吗？今天我们动手一起推导出的三角形的面积计算公式，早在2000多年前，我们的祖先就已经发现了，还形成了多种计算方法。请看大屏幕。（课件展示数学文化长廊）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!咱们通过小组合作也找到了三角形面积的计算方法。来，把热烈的掌声送给咱们自己!好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我了？
五、巩固练习、乘胜追击
1.计算下列三角形的面积。
25cm
8cm
8cm
10cm
8cm
6cm
2.做15面这样的小旗，至少要用多少平方厘米的铁皮？（已知直角三角形小旗的底是20cm，高是15cm）
六、总结收获、呼应情境
师：那现在大家用几分钟的时间，回顾一下，这节课你收获了什么呢？
师：同学们这节课收获真不小啊。最后老师想说，一节课的时间很短暂，我们的好朋友小方也准备离开了，我们拜托小方也把我们对医务工作者的祝福带去好吗？新时代下，这群最可爱的人用他们的逆行换取了我们的安全，我们能做的唯有用自己的真诚去祝福他们，用自己的好好学习去回报整个社会，我们加油，中国加油，世界加油！
【板书设计】
转化图形
三角形的面积
找到关系
推导公式
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
【设计意图：结合当下疫情时期，表达对医务人员敬意的同时，也能很好的过渡到本节课所要讲的内容上】
【设计意图：引导学生自己发现问题，学生自己提出问题，进而展开对新知的学习。】
【设计意图：通过复习平行四边形的面积推导过程，引导学生联想到采用转化推导三角形面积计算公式。】
【设计意图】：充分结合上节课所学知识，进行剪拼。
【设计意图：教师放手让学生去发现，并让学生充分发表自己的观点，各抒己见，学生们的积极性已经完全被调动起来了，通过学生之间的一问一答将教学难点细致化。教师在课堂上，及时点拨、鼓励学生，学生的个性得到了充分的张扬，创造思维能力也得到了很好的培养。】
【设计意图：回顾整理，让学生思路更清晰！】
【设计意图：用新知解决导入问题】
【设计意图：数学文化渗透，让大胆感受古人的智慧的同时也让大家感受数学的魅力！】
【设计意图： 这两道练习题，着重训练学生正确判断三角形的底和高，让学生辨别，增强学生的判断能力的同时，计算三角形的面积。这些练习题对于培养学生空间观念是十分有益的。】
【设计意图：课堂首尾呼应，致敬最美逆行者！】
教学反思
课题
制作椅子——梯形的面积
课次
第 3 课时
课标依据
1. 在“课程内容”的“第二学段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题”；
2. “梯形的面积”是图形与几何领域“测量”中的重要内容。通过教学，要启发学生从不同的角度思考，发散思维，引导学生探索并掌握梯形的面积公式，在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观”和“符号意识”的作用，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。
教学目标
1. 让学生探索经历梯形面积公式的推导过程，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识，掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积；
2. 通过学生经历观察、联想、操作、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会转化的数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力；
3. 使学生在操作、思考的过程中，提高对“图形与几何”内容的学习兴趣，培养科学严谨的学习态度和勇于探索的精神，逐步形成积极的数学情感。
教学重点
梯形的面积计算公式的推导和掌握。
教学难点
理解梯形的面积计算公式的推导过程。
教学准备
1. 课前：课前预习任务单；
2. 课中：多媒体课件、梯形卡纸、剪刀、课堂学习任务单。
教学过程
教学设计
设计意图
（上课之前完成课前预习任务单）
一、 创设情境，导入新课
师：工人叔叔正在给同学们制作椅子，仔细观察，你能提出什么样的数学问题呢？
生：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
师：这个问题非常有价值，要求椅子面需要多少平方厘米的木材？其实就是求什么呢？
生：梯形的面积。
师：说的非常好，这节课我们就一起来研究梯形的面积。（板书或板贴课题：梯形的面积）
师：同学们，你们想怎么研究，有没有想法？
生：前面学习的时候，我们将平行四边形和三角形转化成已经学过的图形来研究它们的面积,梯形的面积能不能也用这种方法呢？
……
师：同学能借助已有经验，想到用转化的思想方法来解决问题，真了不起！
二、实验操作，推导公式
（一）动手操作，合作探究
师：同学们，现在就请借助手头的材料和工具，运用已有的经验和方法，大胆试试看！现在看好老师的要求，以小组为单位，根据学习要求，尝试推导出梯形面积的计算公式，完成课堂学习任务单（如下图所示）：
，
（二）汇报展示，交流分享
师：哪个小组来汇报展示你们是怎么研究的？
1. 拼合法（学生上台展示）
生1：我们组将其中一个梯形旋转180°并平移（板书或板贴：旋转、平移）与另外一个完全相同的梯形重合，将两个完全相同的梯形拼合成了一个平行四边形，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
师：你是怎么想到拼合这种方法的？
生1：前面学习的时候，我们把两个完全相同的三角形拼合成了一个平行四边形，所以这里我也用拼合的方法得到了一个平行四边形。
师：同学们还有什么要跟这个小组交流的吗？
生2：平行四边形的底和高与梯形的上底、下底和高之间存在什么关系呢？
生1：平行四边形的底是梯形的上底与下底之和，平行四边形的高是梯形的高。
生3：平行四边形的面积和梯形面积有什么关系呢？
生1：拼成的平行四边形的面积是梯形的面积的2倍。
生4：为什么梯形的面积要用平行四边形的面积÷2？
生1：因为是用两个完全相同的梯形拼合成的平行四边形，每个梯形的面积相等，所以把平行四边形的面积一分为二就得到每一个梯形的面积。
生5：为什么要用两个完全相同的梯形呢？
生1：两个完全相同的梯形才能拼成我们学过的平行四边形。（学生可以拿任意两个梯形简单拼合一下，观看到无法拼成平行四边形，便于学生更直观的理解）
师：原来只有两个完全相同的梯形才能拼成了一个平行四边形，任意两个梯形是拼不成平行四边形的。
生6：那为什么是两个完全相同的等腰梯形拼成平行四边形呢？直角梯形和一般梯形不可以吗？
师：这是个好问题，其他两个完全相同的梯形不可以吗？
有没有用到其他类型梯形进行摆拼的小组？（寻找其他小组发言）
（直角梯形小组）：我们用了两个完全相同的直角梯形拼成了长方形，长方形是特殊的平行四边形（展示拼接过程）。
（钝角梯形小组）：我们用了两个完全相同的一般梯形拼成了平行四边形（展示拼接过程）。
师：看来只要是两个完全相同的梯形都可以拼成平行四边形，根据平行四边形的面积公式，我们可以得到梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用拼合（板书或板贴：拼合）的方法我们得到了梯形的面积是完全可以的，还有没有其他的做法和答案呢？
2. 分割法（学生上台展示）
生1：我们组把梯形沿着对角的连线剪开，将梯形分割成两个三角形，把两个三角形的面积加起来就是梯形的面积，梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2，化简后梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
师：你有什么想法想和这个小组交流的吗？
生2：为什么要沿对角线分开？
生1：因为沿对角线分开，才能把梯形分割成两个三角形。
生3：为什么要分割成两个三角形呢？
生1：前面我们已经学习了三角形的面积，分割成两个三角形之后，只要求出两个三角形的面积之和就可以得到梯形的面积。
生4：两个三角形的面积为什么要分别用上底×高÷2和下底×高÷2？
生1：梯形的上底和下底是平行的，两条平行线之间的距离相等，我们发现两个三角形的高都等于梯形的高，一个三角形的底是梯形的上底，另一个三角形的底是梯形的下底，所以两个三角形的面积分别是上底×高÷2和下底×高÷2。
师：思维真清晰，这种方法是将梯形分割成两个三角形（板书或板贴：分割），然后推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，这种方法得到的公式需要进行进一步的化简，说明这个小组的推理能力非常棒！
……
（备注：教师根据学生的探究汇报情况，并考虑时间的因素，合理教学并总结点评以上全部或部分方法，学生可能还会出示其他的方法，以实际课堂为准。）
（三）梳理归纳，小结点评
师：我们不管采用哪种方法，最后都推导出了梯形的面积计算公式，是什么呢？
预设：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（教师板书或板贴公式）
师： 如果用S表示梯形的面积，a和b分别表示梯形的上底和下第，h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式怎么表示呢？
预设：S=（a + b）h÷2（教师板书或板贴字母公式）
师：能设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这本身就是一种创造。那么，在这些方法中，你最欣赏哪一种，就请借助手中的学具再次完成这一转化与推导过程，并在小组里进行交流。
预设：第一种方法简单，不用剪，直接拼，而且面积计算公式直接可以推导出来，不用再二次化简。（方法优化）
师：同学们，思考一下，我们研究梯形面积计算公式的时候，不管采用哪种方法，都经历了同样的学习过程，自己尝试着说一说，然后小组内交流一下！
预设：都经历了三个过程，第一步转化图形，第二步找出关系，第三步推导公式。（教师板书或板贴三个过程）
师：同学们，我们一起来回忆一下，平行四边形和三角形的面积推导是否也经历了转化图形—找出关系—推导公式这三个过程？（借助动态图简单回顾）
预设：平行四边形和三角形的面积推导也经历了转化图形—找出关系—推导公式这三个过程。
（四）回扣情境，解决问题
师：现在同学们已经推导出了梯形的面积公式，那么要求梯形的面积必须知道哪些信息？
预设：梯形的上底、下底和高
师：请同学们用梯形面积公式解决课堂开始提出的问题：梯形椅子面需要多少平方厘米的木材？
预设：（32+36）×32÷2=1088（平方厘米）
答：制作这个椅子面需要1088平方厘米的木材。
师：这是一道解决问题的题目，同学们要养成好习惯，不要忘记写单位和答语。
三、练习反馈，内化巩固
师：同学们已经运用推导出的梯形面积公式解决了课堂开始提出的椅子面的问题，看来同学们已经能够比较灵活的运用梯形面积公式解决问题了，敢不敢接受挑战？
师：我们先来看一道选择题。
（一）选择正确的列式。
预设：哪种答案皆有可能
师：同学们做题的时候要分清楚梯形各部分的名称以及相对应的长度数据，我们继续来看下一道题目。
（二）木材场常常把木材堆成下图形状。试算出图中木材的根数，并用梯形的面积公式解释算法。
师：谁能尝试用梯形的面积公式解释算法
预设：顶层的根数相当于梯形的上底，下层的根数相当于梯形的下底，层数相当于梯形的高，所以运用梯形的面积公式即可求出木材的根数．
（三）计算下面每个梯形的面积，你发现了什么？(单位：cm）
师：通过计算，你有什么发现吗？
预设：如果几个梯形等底等高，那么它们的面积一定相等。
（四）了解历史，渗透德育
师：原来我国古代人民很早就研究面积，了解完这些知识之后，你有什么感受？
预设：我感受到了中国古代人民的伟大智慧。
四、交流收获，回顾整理
（一）交流收获
师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？
预设1：我掌握了梯形面积的计算公式是（上底+下底）×高÷2，字母表示是S=（a + b）h÷2。
预设2：探究梯形面积公式经历了转化图形-找出关系-推导公式三个过程。
预设3：我们通过剪拼、拼合、分割等多种方法探究出了梯形的面积。
预设4：我感受到了中国古代人民的为大智慧……
（二）回顾整理
师：同学们，我们经历了转化图形—找出关系—推导公式三个过程，探究出了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，这种方法对我们的学习有大的帮助，在今后的学习中我们还会学习很多新的图形，都会用到这种方法，这节课就先上到这里！
五、板书设计
创设与生活息息相关的情境，可以引导学生观察生活问题，提出数学问题，接着引导学生回忆思考，通过沟通知识间联系的过程中，充分肯定转化的数学思想方法，为顺利探究梯形面积计算公式做好铺垫。
因为学生已经有研究平行四边形和三角形面积公式的经验，教师充分放手让学生去发现，并让学生充分发表自己的观点，各抒己见，学生们的积极性已经完全被调动起来了，通过学生之间的一问一答将教学难点细致化。教师在课堂上，及时点拨、鼓励学生，学生的个性得到了充分的张扬，创造思维能力也得到了很好的培养。
学生结合学具再次有选择的进行操作、实验与交流，也是学生将探究方法的自行优化过程，然后组内、班内总结交流并优化方法，最后引导学生提炼并尝试总结出图形面积的研究过程模型（转化图形-找出关系-推导公式），提升学生的总结表达能力，培养学生的数学建模能力。
回扣情境，学生运用推导出的梯形面积公式解决梯形椅子面面积问题，体会数学不仅来源于生活，而且服务于生活。
练习设计由易到难，形成一定的梯度，体现分层教学，以满足不同学生的需求，最后通过了解历史进行爱国主义的德育渗透，让学生感受到中国人民伟大的智慧。
第1步通过让学生交流收获，培养学生的反思与概括能力；第2步教师带领学生回顾整理本节课的学习过程，为学生自主建构知识体系奠定基础，并为以后研究其他图形的面积公式做好铺垫。
教学反思
课题
参观虾池——组合图形的面积
课次
第4 课时
课标依据
1. 在“课程内容”的“第二学段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题”“会用方格纸估计不规则图形的面积”；
2. “多边形的面积”是图形与几何领域“测量”中的重要内容。通过本单元的教学，要引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会计算组合图形的面积，在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观”和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。因此，在探索《组合图形面积的计算》时，引导学生自主探究图形不同的组合方式，启发学生从不同的角度思考，发散思维，逐渐实现从“单一分割”到“多元分割”，从别出心裁的“添补”再到更高层次的“割补”，并在多种方法中根据实际条件选择最优方法，鼓励学生灵活思考、勇于创新。
教学目标
1. 在探索、交流组合图形面积计算方法的过程中，理解计算组合图形面积的多种方法体会解决问题策略的多样化,并能进行正确计算；
2. 经历观察、操作、对比、归纳的过程，感受转化的数学思想方法，进一步发展空间观念，培养初步的观察、比较和推理能力；
3. 通过学习，使学生感受到生活中处处有数学，感受图形世界的神奇，激发学生学习的兴趣。
教学重点
探索并掌握组合图形的面积的计算方法。
教学难点
能正确将组合图形割补。
教学准备
多媒体课件、自主探究单、练习卡、学具袋等
教学过程
教学设计
设计意图
一、回顾旧知，铺垫新课
师：同学们，还记得我们学过了哪些基本图形吗？它们的面积公式是什么？
预设1：三角形的面积等于底乘高除以二长方形的面积等于长乘宽。
预设2：正方形的面积等于边长乘边长（学生说，教师课件展示)
预设3：......
教师总结：看来同学们对前面学过的知识掌握的很牢固，今天我们在学习了基本图形面积的基础上继续探究新知识。
二、创设情境，提出问题
认识组合图形
同学们，如果将几个基本图形拼在一起，会得到什么呢？分别说出这些图形是由哪几个基本图形组成的？
预设1：第一个图是由一个三角形，一个长方形，一个题型组成的
预设2：小房子是由一个三角形， 一个长方形，一个正方形组成的 。
师总结：今天我们就一起来探究这些由几个基本图形组合在一起的组合图形的面积（板书：组合图形）
组合图形在生活中处处存在，给我们带来了美的享受。（课件：出示情境图）大家看绿水青山多美啊！所以同学们保护保护环境，爱护环境，讲究卫生，才能战胜疫情。在这幅图中有一个虾池，仔细观察虾池的示意图，你发现了哪些信息？
预设：虾池的形状是一个不规则的图形。其中有四条边的长分别是：30米 、90米、 80米 、40米。
师：你能提出什么问题？
预设1：这个组合图形可以分成几个基本图形？
预设2;虾池的周长是多少米？
预设3:虾池的面积是多少平方米？
大家的问题都很有价值，今天这节课我们重点研究虾池的面积是多少平方米？（面积）
三、独立思考，初步探究。
出示组合图：虾池示意图
师：仔细观察，我们能直接计算虾池的面积是多少吗？为什么？
生：不能直接计算出，因为虾池是不规则的图形。
师：你能否想办法计算出这个不规则图形的面积吗？你是怎样计算的？试一试还有别的计算方法吗？
师：请同学们在你的图上画一画，分一分，小组内说一说。
生探究教师巡视并进行必要的指导。
四、汇报交流、评价质疑
1.师：哪个小组愿意上来介绍一下你们的方法？
教师有请一个小组汇报，并要求其他同学认真倾听，同时做好补充和质疑的准备。
预设1：我们组是这样来求这个图形的面积的？学生边说边实物投影上演示。
我们在这个图形里面画了一条线，把这个图形分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。
方法：S组合 =S长方形 +S梯形
长方形面积：80×40=3200（平方米）
梯形的面积：（30+80）×（90-40）÷2=2750（平方米）
组合图形的面积：3200+2750=5950（平方米）
预设2：我们组也是把这个图形也是分成一个长方形和一个梯形，但我们是竖着分的。
方法：S组合 =S长方形 +S梯形
长方形面积：90×30=2700（平方米）
梯形面积：（40+90）×（80-30）÷2=3250（平方米）
组合图形面积：3250+2700=5950（平方米）
预设3：分成一个三角形和二个长方形，算出三角形和二个长方形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。
方法：S组合 =S三角形 +S长方形+S长方形
三角形的面积：（80-30）×（90-40）÷2=1250（平方米）
长方形的面积：40×（80-30）=2000（平方米）
长方形的面积：30×90=2700(平方米)
组合的面积：1250+2000+2700=5950（平方米通过交流明确：算出三角形底和高是解题关键。
预设4：我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小三角形的面积，就是虾池的面积。
方法：S组合=S长方形-S三角形
长方形面积：90×80=7200（平方米）
三角形面积：（90-40）×（80-30）÷2=125
（平方米）
组合图形的面积：7200-1250=5950（平方米）
2.我们用这么多方法算出了虾池的面积，同学们真了不起！仔细观察同学们的方法，你有什么发现吗？
预设1：有的在图形里面加了一条或几条线。
预设2：有的是在图形的外面加的线，使它变成了我们学过的图形。
分割法 添补法
转化为基本图形
教师总结：你的发现很重要，我们在这个组合图形内部添加一条或几条线把它分割成我们学过的图形，我们把这种方法叫做分割法。 （板书：分割法）
而这种在图形增加了几条线，使它变成我们学过的图形，这种方法叫做添补法（板书：添补法）
不管分割还是添补都是帮助我们把组合图形转化成基本图形
（板书：转化 基本图形）
3.全班交流 优化提升
（1） 这些方法你最喜欢哪种呢？为什么？学生自由发表见解。
（2） 教师进一步点拨引导：
刚才大家在做题的过程中，老师发现了这样几个有趣的现象：
现象1：几乎所有同学都没有选择这种方法，能告诉我为什么吗？（右图）
预设：这种方法是不能计算出这个组合图形的面积。因为它不能计算，中间的三角形找不到底和高。
现象2：同样是分割法，选择方法一和方法二的同学特别多，选择方法三的却特别少，这又是为什么呢？
预设：方法三分割成三个图形，需要计算三个图形的面积再相加很麻烦。
总结：也就是说要想让计算简便，我们转化后的图形个数——越少越好。（板书：个数少）
现象3：方法一、方法二、方法四都是把虾池的面积转化为两个基本图形，同样是用三大步来计算，为什么选择方法一和二的比较多，选择方法四的比较少？
现在让我们先看看同学们的计算过程。（挑选不同学生的做法展示，让学生观察谈发现）
预设：方法一和二只需计算梯形的高。而方法四则需要分别计算出三角形的两条边，然后才能用公式进行计算。
追问：通过同学们的交流，我们应该知道要想计算简便，已知的数据——越多越好。（板书：已知多）
现象4：分割法和添补法都能计算出虾池的面积，为什么选择分割法的多，添补法的少？
教师可引导学生从思维难度和计算方法两方面来考虑。
预设：从思维难度上来看分割法更容易思考，更简便。
从计算方法上看，分割法求和、添补法求差，求和更容易计算。
你们看数学就是这么简单，在不知不觉中大家就通过自己的观察和分析优化了计算的方法。（优化）
五、巩固练习 学以致用
1．算一算做这面中队旗需要多少平方厘米布？比一比谁的方法更简单、更快捷。
先引导学生观察示意图，说一说怎样才能算出中队旗的面积
预设1：分割法，分割成两个梯形，再求这两个梯形得面积之和。
预设2.添补法，用长方形的面积减去三角形的面积
2.
图9
先让学生观察花坛平面示意图，再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。
预设方法：用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。
预设列式：（8+10）×6÷2-3×2
六、课堂小结，回顾梳理
师：现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？和大家分享一下。
预设1：把组合图形转化成我们学过的基本图形，
师：怎样转化的呢？（分割 添补）
师：用割﹑补法计算组合图形面积时要注意什么？
根据学生的回答师总结：
用割、补法计算组合图形的面积应该注意：一、根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，把组合图形转化规范的基本图形；（板书：转化 基本图形）二“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算， “割”我们用加法算，“补”我们用减法计算。三“割”或“补”都要在图形上画一些线，这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。
相信只要大家灵活运用这些方法，所有难题都会迎刃而解！
七、板书设计：
熟练掌握基本图形的计算方法是进行本节课学习的基础，所以课前先让学生对这些基本图形的面积计算公式进行回顾，能够让学生在后面的学习将精力集中在对转化方法的认知上。
让学生体会由几个简单的图形组合而成是组合图形。再观察生活中的组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。
从学生容易感兴趣的情境问题入手，激发学生的好奇心、求知欲，使学生积极投入到探索性的数学活动中。
本环节放手让学生操作、探究组合图形的面积，教师作必要的指导，通过探究提示让学生认识到：不能直接求出虾池的面积是多少，因为这个虾池的形状不是规范的平面图形，是不规则图形。其目的是引导学生通过小组合作，让学生自己探究出组合图形的面积计算方法，以利于培养学生的合作探索精神和解决问题的能力。
学生采用多种分割方法与添补法计算组合图形的面积，能形成多角度思考问题的习惯。在学生探究时给学生充足的探索时间和机会，让学生借助直尺在组合图上画一画，用添加辅助线的方法找出尽可能多的解题方法，培养学生的发散思维，然后通过比较的方法让学生从中优化出解题的最佳方法：“割”或“补”的平面图形越少越容易计算。
设计这道题的-目的是：解决这道题可以运用分割法和添补法两种方法来解决问题，能够将本节课学到的方法运用到解决问题中，同时这道题运用添补法更简便，与前面的信息窗问题形成对比，加深学生对方法的选择优化。
让学生知道数学与生活的密切联系，利用数学知识解决生活中的实际问题。
数学强调要回头看，教师要引领学生回顾总结本节课的收获，和学生一起总结学习的方法。
教学反思
课题
相关链接：公顷和平方千米
课次
第 5 课时
课标依据
新课标在“学段目标”的“第二学段”的课程目标中提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。” “初步形成数感和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。” 经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。学生进一步体会所学各种图形的特征、图形之间的关系，还通过剪拼图形时利用到的图形的平移、旋转，促进了空间观念的进一步发展。在课堂最后可以将推导过程以PPT或微课的形式呈现出来加以巩固课堂内容，帮助学生初步形成空间观念，发展形象思维。“ 会独立思考，体会一些数学的基本思想。” “愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。在“课程内容”的“第二学段”中提出“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。”
教学目标
1.认识和理解常用的土地面积单位公顷、平方千米，通过计算、观察、推理、想象等方式，体会公顷和平方千米的实际大小。
2.掌握土地面积单位间的进率，知道1公顷=10000平方米、1平方千米=100公顷，会进行简单的单位换算。
3.在实际情境中理解面积单位的实际大小的概念，并能解决实际的问题。使学生能应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。 并在学习活动中进一步体会数学与生活的联系，培养相互合作学习的能力。
教学重点
认识常用的土地面积单位，体会公顷和平方千米的实际大小。
教学难点
帮助学生建立1公顷、1平方千米有多大，以及掌握公顷和平方千米之间的简单换算
教学准备
教师:课件
学生:练习本及必要的学习用具
教学过程
教学设计
设计意图
一、导入新课
同学们咱们先来看一段视频。
看完视频谁能说一说你的感受？
（博山好漂亮！好大啊！）
现在还能用我们前面学过的面积单位进行测量博山的面积吗？
二、探究新知
（一）设疑自探:
师引导学生积极发表自己的疑问，且梳理出来.
1.有没有更大的面积单位来表示?
2.这些面积单位之间的进率是多少?
3.1公顷和1平方千米到底有多大?
板书：公顷和平方千米的认识
我们先来回忆一下学过的面积单位。（平方厘米 平方分米 平方米）
谁能用手比划一下1平方米、 1 平方分米和1平方厘米分别有多大？
（二）解疑合探:
1.认识公顷
大家猜想一下1公顷有多大？
（1）自学公顷，初步感知
师：1公顷到底有多大？“公顷”和“平方米”之间到底有怎样的联系？
师：谁能将自己学到的和大家交流一下？
（2）学生汇报，师板书：边长是100米的正方形，面积是1公顷。
（3）推算：边长是100米的正方形，面积是多少平方米？（学生推算后汇报，师板书）
（4）“公顷”和“平方米”间的进率
100米×100米=10000平方米=1公顷
2.实践活动，形成表象。
师：知道了公顷和平方米之间的关系，下面让我们走进生活中，去找一找1公顷，进一步来体会1公顷的大小。（出示课件）
（1）说一说：从你的身边找一找，也来说说1公顷有多大。
有同学说足球场的面积是1公顷？我们先来看看1公顷有多大？
（2）围一围：7名学生手拉手为一组（10米），4个小组围成一个正方形。
师：这个正方形的边长大约是10米，围成的面积大约是100平方米。
师：多少个这样的正方形面积合起来就是1公顷？
（3）算一算：（1）一个教室的面积约50平方米，（ ）个这样的教室面积约1公顷。（2）一个篮球场面积约420平方米，（ ）个这样的篮球场面积约1公顷。
由此可见，确实足球场的面积约是1公顷。
谁又能来说一说，什么样的占地面积可以用公顷做单位？
知道了1公顷的大小，下面我们来做几道练习题吧！
3.练习巩固。
（1）公顷和平方米互相转换的秘诀 (出示课件)
（2）尝试完成下列问题。
7公顷＝（ ）平方米
60000平方米＝（ ）公顷
学生独立完成后，交流思考过程。
(3)填空。
a.北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约72（ ）。
b.2008年北京奥运会主会场“鸟巢”的建筑面积约为20（ ）。
学生独立完成，并说一说你的做题依据。
4.认识平方千米
（1）设置障碍，导入新知。
师：同学们，你们知道我们国家的国土面积是多少吗？（课件出示中国地图）了解了我们国家的国土面积这一信息，你有什么想和大家说说的？你又能提出什么数学问题？
（2）1平方千米有多大？
根据我们已有的经验大家猜想一下吧！
教师：边长是1000米的正方形面积是1平方千米，1000×1000=1000000平方米，1平方千米=100公顷=1000000平方米，用字母表示为1km2，它是一个比公顷还要大的面积单位，1平方千米比两个天安门广场的占地面积还要大。（出示课件）
同学们你能说说我们博山城区大约有多少平方千米？博山区有多少平方千米吗？你是根据什么猜出来的？说一说，哪些土地面积可以用平方千米做单位？（出示课件）
5.交流对比，实际应用。
公顷和平方千米都是用来测量土地面积的，那么什么时候用公顷？什么时候用平方千米呢？
总结：公顷和平方千米多用于占地面积，当面积比较大时，用平方千米，面积较小时用公顷……
二、练习巩固
1.填一填：填上合适的面积单位。
课件出示。
学生独立完成，说说你做题的依据是什么？
2.算一算，A、B两个社区的占地面积各是多少公顷？
3.公路两旁要建2公顷的绿化带，如果每8平方米种1棵树，一共需要多少棵树苗？
课件出示。
你是怎样想的？解题过程中要注意什么？（统一单位）
三、介绍数学史
其实，早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积了。当时用亩作单位。“亩”是中国市制的土地面积单位，一亩等于60平方丈。十五亩等于1公倾。如果要换算为公制的话，一亩约等于667平方米。不过这个面积单位已经不再使用了。
四、总结收获
今天我们又学了两个更大面积单位，我们一共学习了多少面积单位？你能按照顺序排列起来吗？每相邻的两个单位之间的进率是多少？
板书设计
边长是100米的正方形，面积是1公顷
1公顷=10000平方米
公顷、平方千米 边长是1000米的正方形，面积是1平
方千米
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
【设计意图】从生活中提取材料，引导学生探索新知，让学生真正感到数学就在自己身边。
【设计意图】鼓励学生自己提出问题，唤起学生积极的探究态度。
【设计意图】利用前面学习建构的面积单位的经验，来建构“1公顷”这一面积单位
【设计意图】经历“猜想-验证”进行想象感受空间培养。
【设计意图】通过围一围、估一估、算一算、说一说等活动，让学生获得建立1公顷表象的支撑，体会1公顷的大小。
【设计意图】了解公顷和平方米的进率的基础上进行的。而且也使学生感受到在计量较大的土地面积时，使用较大的面积单位的必要性和优势。
【设计意图】给学生介绍我国的国土面积，激发学生的爱国热情。通过这一信息学生还可以体会到虽然公顷是已学过的最大的面积单位，但在用来表示更大土地面积的时候，还是不合适，引发已有知识与实际运用的冲突，从而顺利引入新知。
【设计意图】从熟悉的场景出发，建立1平方千米的概念。从博山城区的面积到整个博山区的面积，为今后学生的应用打好基础。
【设计意图】学生可以通过对比，体会在表述面积的大小时，公顷和平方千米在不同情境中的适当应用。
【设计意图】通过有层次的练习，使学生的探究更有效，认识更清晰，理解更深入，更是提高了学生以后的实际应用能力，巩固所学知识，查漏补缺进一步深入学习。
【设计意图】结合教学内容，补充数学史的介绍，有助于丰富学生对数学发展及现状的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣。在感受我国劳动人民智慧的同时，树立民族自信和学好数学的信念。
教学反思
课题
多边形的面积回顾整理
课次
第6 课时
课标依据
新课标在“学段目标”的“第二学段”的课程目标中提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。”“初步形成数感和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。”“ 会独立思考，体会一些数学的基本思想。”在“课程内容”的“第二学段”中提出“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。”
针对新课标学段目标，教学计时要充分发挥学生的主动性，创造尽可能多的机会让学生展示自己学习的收获和聪明才智：通过交流、讨论、总结等环节，从基础知识的回顾，到复习整理提高，再到实践与应用，始终通过学生多种形式的交流，来揭示知识之间的联系，更要注重转化，迁移等数学思想的体现，同时也要让学生了解多种整理复习的方法，如知识树、表格整理法、思维导图等。针对新课标课程内容，教学时要注重知识在生活中的应用，激发学生应用数学知识探索和解决实际问题的欲望。对于中高年级的学生来说，要初步培养他们完整的、高效的回顾整理的方法。
教学目标
1.进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算这些图形的面积，并解决一些简单的实际问题。
2.通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学的知识进行系统复习，形成完整知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。
3.感受复习的必要性与重要性，逐步形成学生自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。
4.培养学生思维严谨，表述规范的学习态度。
教学重点
归纳整理本单元所学的面积公式，能正确应用这些面积公式解决实际问题。
教学难点
体会用梯形的面积计算公式去概括三种图形面积计算公式。
教学准备
教具准备：多媒体课件、完全相同三角形纸片（2个）、完全相同的梯形纸片（2个），平行四边形纸片、长方形纸片。（以上图形均等底等高）
学具准备：学生整理的单元知识表格、思维导图或知识树、练习本、多边形学具。
教学过程
教学设计
设计意图
一、复习旧知，揭示课题。
谈话：同学们，昨天已经让大家自己回家归纳整理了多边形面积这一单元。下面我们一起来回想一下，在这一单元中我们都学习了哪些多边形的面积？
预设：平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积。。（贴图形）
师评：一口气就说出了所有的图形，看来你真的学的很用心。今天我们就对多边形的面积这一单元进行回顾整理。
（板书：多边形的面积回顾整理）
二、 知识梳理，形成网络
1．复习多边形面积计算公式
谈话：接下来请同学们拿出你的归纳整理，以小组为单位，说一说自己的整理笔记。
小组合作：
要求：
（1）说一说你用的是什么方法整理的，以及整理了哪些内容？
（2）认真倾听，及时用红笔补充完善自己的笔记。
全班交流
谈话：大家整理的很用心，讨论的也是热火朝天。那接下来谁和大家分享一下你的作品？
预设1：我是用表格法整理，整理了平行四边形、三角形、梯形。从知识点、推导过程、面积公式、举例、注意事项几个方面进行整理的。
预设2：我也是用表格法进行整理的，整理的内容也跟他一样，只不过我的推导过程用的是画图的方法。这样更简便。
师评：同学们其实你们已经在不知不觉间展现了数学的美。那就是……（板书：简洁美）
预设3：我整理的内容与前面同学的一样，只不过我用的是思维导图的方法。
生评：有图有字，很好看，图文并茂。
小结：不管表格法还是思维导图都是非常有用的整理方法，希望大家能熟练运用。
谈话：通过这三个同学的展示，对于归纳整理你想说点什么？
预设1：知识点要全面（板书：全面）
预设2：要有条理（板书：条理）
预设3：简洁（板书：简洁）
谈话：除了这几种方法，谁还有不同的方法？
预设：
生：我是运用知识间的联系来整理的。长方形可以推导出平行四边形，平行四边形可以推导出三角形和梯形。
谈话：所以整理时除了前面我们说到的那些还有什么？
预设：要注意知识间的联系。（板书：联系）
小结：知识之间存在着十分紧密的联系，新的知识可以转化为旧的知识学习，旧的知识是学习新知识的基础。
谈话：经过我们的整理，谁能再来完整地说一下平行四边形的面积公式？三角形？梯形？
（在每个图形下面板书公式）
2．逐个梳理推导过程。
谈话：以平行四边形为例它的面积公式是怎样研究得出的？
预设：猜想--验证--结论--应用（板书）
总结：实际上，我们在研究三角形、梯形的的面积时也用了这种方法。（板书：迁移）
小组合作：
操作手中的学具，说一说我们是怎样验证的？（每位同学说一种。）教师巡视帮助。
交流：指名学生口述面积公式的推导过程。（黑板展示）
通过生生评价总结出操作时应注意的问题
预设评价1：眼到、口到、心到。
预设评价2：操作过程完整。
预设评价3：条理清晰。
预设评价4：声音响亮、自信大方。
总结方法：以上三种图形都运用了什么方法推导出它们的面积计算方法？
（板书：转化）
3.复习组合图形的面积。
师：不但三种基本的图形我们用到了转发的方法，组合图形的面积我们也用到了转化的方法。（贴图）这个图形的面积我们该如何计算？
预设：可以将这个图形分割成一个梯形和一个长方形，将梯形的面积和长方形的面积合起来就是这个组合图形的面积。（师板书：分割）
预设：可以将这个图形的角上再补上一个三角形，用大长方形的面积减去小长方形的面积就是组合图形的面积。（师板书：增补）
师评价：思维非常严谨。
师小结：不管用分割法，还是增补法，都是将组合图形转化为基本图形的方法来计算面积的。
三、课堂练习、巩固提升
同学们对这些图形面积计算公式非常熟练了，但是否真正理解了呢？老师要考考大家
1．小法官：
⑴平行四边形的底越长，它的面积就越大。 （ ）
⑵三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ）
⑶两个三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
⑷正方形、长方形是一种特殊的平行四边形。（ ）
评价：同学们思辩很快，有理有据。
2．每一个方格的边长为1厘米。
①认真观察，说一说平行四边形和三角形有什么联系？（等底等高）
②计算它们的面积并说一说他们之间面积有什么联系？（等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，平行四边形面积是三角形面积的2倍）
③变换图形两次，说出两个三角形的面积。（如下图）
④为什么能一眼就看出他们的面积？（因为等底等高三角形面积相等）
⑤学生画一个与作业纸上三角形面积相等的三角形。
3.求下面两个梯形的面积。（高是4厘米）
学生计算之后汇报结果。
提问：为什么这两个梯形的形状不一样，但面积却相同呢？（上底+下底的和相等，高相等）
继续提问：你认为怎样的梯形的面积会和这两个梯形的面积相等？能不能举例说明。（上底+下底的和相等，高相等）
根据学生举出的例子，多媒体课件依次展示。
提问：如果继续变下去将会出现什么情况？（变成三角形）
你能用梯形面积公式计算这个三角形的面积吗？
引导学生发现：S三角形 =（a+0）× h ÷ 2（只不过上底为0）
谈话：继续变,当梯形上底和下底相等的时候，梯形就要变成了一个平行四边形。
S 平 =（a+a）× h ÷ 2（上底和下底相等）
小结：原来，梯形、三角形、平行四边形的面积公式都可以统一成梯形面积公式的形式：S =（a+b）× h÷ 2。你看数学知识就是这么紧密联系，多神奇啊！
四、总结交流，内化提升
通过这节课的学习你有哪些收获？
预设1：知识之间存在着十分紧密的联系，新的知识可以转化为旧的知识学习，旧的知识是学习新知识的基础。
预设2：我知道在操作表达时应该做到眼到、口到心到，声音响亮，自信大方。
预设3：认真听讲，积极思考、发言是对自己的负责。
师小结：通过这节课，我们不但对本单元的知识进行了系统的梳理，我们还学会了用表格记录法、思维导图、知识之间的联系等方法来梳理所学的知识。我们在探究中还发现梯形、三角形、平行四边形的面积公式都可以统一成梯形面积公式的形式：S =（a+b）× h÷ 2。由此得出数学知识之间是紧密联系在一起的。同时我们也再次体会到了转化、迁移等数学思想或方法的魅力。
【板书设计】
【设计意图】为学生提供交流的机会，唤起他们对旧知的回顾，让他们在交流中资源共享，提升数学素养。让学生充分动脑、动口、动手、动耳、动眼，在自主整理、合作交流中，唤起对所学知识的再认知，培养了回顾与反思的能力。
【设计意图】围绕着平行四边形的面积公式与其它几个图形的纽带关系，让学生通过操作、观察、分析，自主地把各种平面图形的面积计算之间的关系联系起来，发现知识间的内在联系，顺利地形成合理的一个知识的网络。
【设计意图】本环节设计一些学生易错的练习和一组变式练习，重点检验学生对于等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系。
【设计意图】通过上底的变化，让学生感悟到实际上就是梯形的上底在不断变长或变短的过程中形成了梯形、平行四边形和三角形三种图形，让学生在不断的图形变化中深刻的体会图形之间的联系，很好的诠释了用梯形的面积计算公式去概括三种图形面积计算公式的内在原由。
教学反思
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