初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教学课件ppt
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1.1 等腰三角形(4)课后练习
一、单选题
1.等腰三角形一边长为,另一边长为,则此等腰三角形的周长为( )
A. B.或 C. D.
2.已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为( )
A.10 B.15 C.17 D.19
3.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.如图,等腰△ABC中,AB=AC,点D是BC边中点,则下列结论不正确的是( )
A.B=C B.AD⊥BC C.BAD=CAD D.AB=2BC
5.等腰三角形周长为17cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰长为( )
A.6cm B.7cm C.5cm或6cm D.5cm
二、填空题
6.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为3,面积是18,腰AC的垂直平分线分别交AC、AB边于点E、F.若点D为DC边的中点,点M为线段EF上一动点,则CDM周长的最小值为___.
7.在等腰△ABC中,∠A=40°,则∠B=_____°.
8.如图,在△AB1C1中,AC1=B1C1,∠C1=20°,在B1C1上取一点C2,延长AB1到点B2,使得B1B2=B1C2,在B2C2上取一点C3,延长AB2到点B3,使得B2B3=B2C3,在B3C3上取一点C4,延长AB3到点B4,使得B3B4=B3C4,……,按此操作进行下去,那么第2个三角形的内角∠AB2C2=________°;第n个三角形的内角∠ABnCn=________°.
三、解答题
9.如图,把长方形纸片OABC放入直角坐标系中,使OA,OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,连接AC,将△ABC沿AC翻折,点B落在点D,CD交x轴于点E,已知CB=8,AB=4
(1)求AC所在直线的函数关系式;
(2)求点E的坐标和△ACE的面积;
(3)坐标轴上是否存在点P(不与A、C、E重合),使得△CEP的面积与△ACE的面积相等,若存在请直接写出点P的坐标.
10.如图,在中,,.于点E,平分.
(1)求证;
(2)求的度数.
11.如图,,垂足分别为点,,且,,点,,,在同一条直线上,,相交于点.
求证:(1);
(2).
参考答案
1.B
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为和,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【详解】
解:(1)当腰是时,三角形的三边是:,,,能构成三角形,
则等腰三角形的周长;
(2)当腰是时,三角形的三边是:,,,能构成三角形,
则等腰三角形的周长.
因此这个等腰三角形的周长为18或.
故选:B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,解题的关键是掌握没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
2.C
【分析】
等腰三角形两边的长为3和7,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论.
【详解】
解:①当腰是3,底边是7时,3+3<7,不满足三角形的三边关系,因此舍去.
②当底边是3,腰长是7时,3+7>7,能构成三角形,则其周长=3+7+7=17.
故选:C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,解题时注意:若没有明确腰和底边,则一定要分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形,这是解题的关键.
3.C
【分析】
当AB为腰时,分别以点A、点B为圆心,AB长为半径画圆,观察此时满足条件的格点数;当AB为底边时,作线段AB的垂直平分线,观察此时满足条件的格点数,由此得到答案.
【详解】
解:如下图:
当AB为腰时,分别以点A、点B为圆心,AB长为半径画圆,观察可知满足条件的格点共4个;当AB为底边时,作线段AB的垂直平分线,观察可知满足条件的格点共4个,所以C是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形的点数共8个.
故选:C
【点睛】
本题考查格点图中寻找可与已知两点构成等腰三角形的点,熟练掌握分类讨论思想是解题的关键.
4.D
【分析】
根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断.
【详解】
解:∵AB=AC,点D是BC边中点,
∴B=C,AD⊥BC,BAD=CAD,
故选:D.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质:等边对等角,三线合一,熟记等腰三角形的性质是解题的关键.
5.C
【分析】
分为两种情况:5cm是等腰三角形的腰或5cm是等腰三角形的底边,然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.
【详解】
若5cm为等腰三角形的腰长,则底边长为17﹣5﹣5=7(cm),5+5>7,符合三角形的三边关系;
若5cm为等腰三角形的底边,则腰长为(17﹣5)÷2=6(cm),此时三角形的三边长分别为6cm,6cm,5cm,符合三角形的三边关系;
∴该等腰三角形的腰长为5cm或6cm,
故选:C.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质,同时注意三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边.
6.13.5
【分析】
连接MA、AD,易得MA=MC,则△CMD的周长为:MC+MD+CD=MA+MD+CD≥AD+CD,当M点在线段AD上时,△CMD的周长最小,再由面积可求得AD的长,从而可求得周长的最小值.
【详解】
如图,连接MA、AD
∵EF垂直平分线段AC
∴MA=MC
∴△CMD的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD≥AD+CD
∵点D为DC边的中点,BC=3
∴
∵AB=AC
∴AD⊥BC
∴
即
∴AD=12
∴AD+CD=12+1.5=13.5
即△MCD的周长的最小值为13.5
故答案为:13.5
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质定理,三角形的面积,两点之间线段最短等知识,关键是利用线段的垂直平分线的性质定理作辅助线MA,把MC+MD的最小值问题转化为两点间线段最短来解决.
7.40°或70°或100°
【分析】
本题要分两种情况讨论:当∠A=40°为顶角;当∠A=40°为底角时,则∠B为底角时或顶角.然后求出∠B.
【详解】
分两种情况讨论:
当∠A=40°为顶角时,;
当∠A=40°为底角时,∠B为底角时∠B=∠A=40°;∠B为顶角时∠B=180°−∠A−∠C=180°−40°−40°=100°.
故答案为:40°或70°或100°.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质,解题的关键是掌握等腰三角形的性质,分情况讨论问题.
8.40
【分析】
先根据等腰三角形的性质求出∠C1B1A的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B1B2C2,∠C3B3B2及∠C4B3B2的度数,找出规律即可得出∠ABnCn的度数.
【详解】
解:△AB1C1中,AC1=B1C1,∠C1=20°,
∴∠C1B1A= ,
∵B1B2=B1C2,,∠C1B1A是△B1B2C2的外角,
∴∠B1B2C2= ;
同理可得,
∠C3B3B2=20°,∠C4B3B2=10°,
∴∠ABnCn=.
故答案为:40,.
9.(1)y=;(2)E(3,0),10;(3)P1(-2,0),P2(0,),P3(0,-).
【分析】
(1)先求出A、C的坐标,然后用待定系数法求解即可;
(2)先证明CE=AE;设CE=AE=x,则OE=8-x,在直角△OCE中,OC2+OE2=CE2,则,求出x得到OE的长即可求解;
(3)分P在x轴上和y轴上两种情况讨论求解即可.
【详解】
解:(1)∵OA,OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,CB=8,AB=4.
∴A(8,0)、C(0,4),
设直线AC解析式为y=kx+b,
∴,
解得:,
∴AC所在直线的函数关系式为y=;
(2)∵长方形OABC中,BC∥OA,
∴∠BCA=∠CAO,
又∵∠BCA=∠ACD,
∴∠ACD=∠CAO,
∴CE=AE;
设CE=AE=x,则OE=8-x,在直角△OCE中,OC2+OE2=CE2,
则,
解得:x=5;
则OE=8-5=3,
则E(3,0),
∴S△ACE=×5×4=10;
(3)如图3-1所示,当P在x轴上时,
∵,
∴,
∴,
∵E点坐标为(3,0),
∴P点坐标为(-2,0)或(8,0)(舍去,与A点重合)
如图3-2所示,当P在y轴上时,
同理可得,
∴,
∵C点坐标为(0,4),
∴P点坐标为(0,)或(0,);
综上所述,坐标轴上是在点P(-2,0)或(0,)或(0,)使得△CEP的面积与△ACE的面积相等.
10.(1)证明见详解;(2).
【分析】
(1)根据三角形内角和定理可得,再由角平分线的性质可得,再由等量代换及等角对等边即可证明;
(2)根据三角形外角的性质可得,再由垂直的性质得出,利用三角形内角和求解即可得.
【详解】
证明:(1)∵,,
∴,
∵AD平分,
∴,
∴,
∴;
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
即.
11.(1)见解析;(2)见解析
【分析】
(1)先根据BF=CE证明BC=EF,然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等;
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE,再根据等角对等边证明即可.
【详解】
证明:(1),,
,
,
,
即,
在和中
,
(2)由(1)全等可知:
,,
,
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