初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质备课课件ppt

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观察下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
想一想:观察上图的四边形？对边有什么特征？你能给平行四边形下定义吗？
活动探究一：做一做 :小组活动。
平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.
平行四边形定义可理解为：（1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边就分别平行。
四边形ABCD是平行四边形
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？（2）你还能发现平行四边形有哪些性质？
活动探究二：做一做 :小组活动，将两张形状大小完全相同的平行四边形重合在一起，并用笔扎在某个点上，保持下面的平行四边形不动，让上面的平行四边形绕这个点旋转180°，观察旋转后能否与下面的平行四边形重合.由此你能得到怎样的结论？
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
平行四边形是中心对称图形吗？
如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图,连接AC.∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD // BC，AB // CD ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4∴ △ABC和△CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4∴ △ABC≌△CDA（ASA）∴ AB=DC， AD=CB
平行四边形的对边、对角分别有什么关系？
如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.求证: ∠A=∠C,∠B=∠D.
证明:如图6-2(2),连接AC.∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD // BC， AB // CD ∴ ∠A+∠B=180 ° ∠A+∠D=180 °∴ ∠B=∠D同理可得：∠A=∠C
平行四边形的性质：定理 平行四边形的对边相等.定理 平行四边形的对角相等.
例1：已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF ∴△BAE≌△DCF ∴BE=DF
1、如图，在□ ABCD中
若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______
若∠A+∠C= 200º，则∠A=_____、∠B=____
连接AC,若∠D=80º, ∠DAC=40º则, ∠B=___ ∠BAC=____,
2、如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm， （1）△BOC的周长是多少？说明理由？（2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，长多少？
10+4+7=21cm（平行四边形的对角线互相平分）
△ABC的周长=AB+BC+AC△DBC的周长=BC+DC+BD所以△ABC的周长比△DBC的周长小6cm ．
3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=900，OA=6，0B=3.求AD和AC的长度.
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12 又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt△ADO中，根据勾股定理得: OA2=0D2+AD2 ∴ AD=
4.如图□ ABCD中，△ABE的面积S，△ADE，△BCE面积分别是S1、S2，则S与S1+S2的大小关系是_______.
5.等边△ABC的边长为10，P为△ABC内一点，PD∥AB，PE∥AC，PF∥BC，则PD+PE+PF的值为______
PD+PE+PF=10
定理1：平行四边形的对边相等.定理2：平行四边形的对角相等．
本节课主要学习了哪些知识?
(2)平行四边形的性质：
(1)平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
定理3：平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形是中心对称图形.