2020-2021学年浙江省温州市永嘉县东方外国语学校八年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年浙江省温州市永嘉县东方外国语学校八年级（下）期中数学试卷（7）

1. 二次根式中字母x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

3. 如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

6. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为

A.  B.  C.  D.

7. 方程的左边配成完全平方式后，所得的方程是

A.  B.  C.  D.

8. 一元二次方程配方后可变形为

A.  B.  C.  D.

9. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能为

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10. 是关于x的一元二次方程的解，则

A.  B. 1 C. 2 D.

11. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则的值是

A.  B. 0 C. 1 D. 2

12. 当时，二次根式的值为______.
13. 当时，二次根式的值是______.
14. 已知a为正整数，且为正整数，则a的最小值为______ .
15. 已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是______.
16. 有一组数据：3，a，4，6，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______.
17. 如果关于x的方程有两个实数根，则非负整数k的值是______ .
18. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______.
19. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______.
20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为______.
21. 若一元二次方程有一根为，则______.
22. 计算：
    解方程：
    
    
    
    
    
    
     
23. 计算：
    ；
    ；
    解下列方程：
    
    
    
    
    
    
     
24. 计算：；
    解方程：
    
    
    
    
    
    
     
25. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
26. 计算：
    解方程
    
    
    
    
    
    
     
27. 如图，在中，，D是BC的中点，，若，；
    求证：四边形ACED是平行四边形．
    求BC的长．
    
     

28. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.如：对于
    用配方法分解因式；
    当a取何值，代数式有最小值？最小值是多少？
    解：原式
    
    
    
    
    对于，
    所以，当时，代数式有最小值，最小值是
    【问题解决】利用配方法解决下列问题：
    用配方法因式分解：；
    对于代数式，有最大值还是最小值？并求出的最大值或最小值.
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故选：
根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的意义，被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：根据题意得，，
解得
故选：
根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【解答】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选  

4.【答案】A
 

【解析】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：，
，
则，即，
故选：
依据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：，
移项得：，
配方得：，即
故选：
方程常数项移到右边，两边加上1变形后，即可得到结果．
此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【解答】
解：，
，即，
故选：  

9.【答案】A
 

【解析】解：关于x的方程有两个不相等的实数根，
，
解得
观察选项，只有A选项符合题意．
故选：
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：将代入原方程可得：，
，
故选：
将代入原方程即可求出的值，然后整体代入求值即可．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：把代入一元二次方程得，
所以
故选：
把代入一元二次方程即可得到的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

12.【答案】2
 

【解析】解：将代入，得：，
故答案为：
将x的值代入计算可得．
本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．
 

13.【答案】4
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的定义及性质，注意二次根式的结果是非负数是解答此题的关键．
把代入已知二次根式，通过开平方求得答案．
【解答】
解：把代入得，，
故答案为：  

14.【答案】5
 

【解析】解：，为正整数，
是正整数，即5a是完全平方数；
的最小正整数值为
故答案是：
因为是正整数，且，则5a是完全平方数，满足条件的最小正整数a为
主要考查了二次根式的定义．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．把20分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．
 

15.【答案】2
 

【解析】解：n为正整数，也是正整数，
则18n是一个完全平方数，
又，
则2n是一个完全平方数，
所以n的最小值是
故答案为：
由n为正整数，也是正整数，知18n是一个完全平方数，再将18分解质因数，从而得出结果．
本题主要考查了二次根式的定义，涉及的知识点：如果是正整数，那么a是一个完全平方数．
 

16.【答案】2
 

【解析】解：，

故答案为：
先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，，，…，的平均数为，…，则方差…
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，…，则方差…，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

17.【答案】1
 

【解析】解：根据题意得，
解得，
所以非负整数k的值为
故答案为
利用判别式的意义得到，然后解不等式求出k的范围，从而得到非负整数k的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

18.【答案】且
 

【解析】解：根据题意得且，
解得且
故答案为且
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

19.【答案】且
 

【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，
，且，
解得：且，
故答案为：且
直接利用一元二次方程的定义结合根的判别式计算得出答案．
此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确解不等式是解题关键．
 

20.【答案】0
 

【解析】解：由判别式可知：，
，
，
且，
的最大整数值为0，
故答案为：0
根据判别式即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．
 

21.【答案】2020
 

【解析】解：把代入一元二次方程得：，
即
故答案是：
由方程有一根为，将代入方程，整理后即可得到的值．
此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．
 

22.【答案】解：原式
；

移项得：，
，
，，
，
 

【解析】先算乘法，再合并同类二次根式即可；
先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程和二次根式的混合运算，能灵活运用知识点进行化简和计算是解此题的关键．
 

23.【答案】解：原式；
原式

；
，
，
或，
解得，
 

【解析】先计算乘法，再化简二次根式即可；
先化简各二次根式，再计算加减即可；
利用因式分解法求解即可．
本题主要考查二次根式的混合运算与解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

24.【答案】解：原式；

，
，
则或，
解得：，
 

【解析】先化简各二次根式，再合并二次根式即可得；
利用十字相乘法将左边因式分解，继而化为两个一元一次方程，再进一步求解可得．
本题主要考查解一元二次方程-因式分解法和二次根式的混合运算，解题的关键是因式分解法解一元二次方程的步骤和二次根式的性质与运算法则．
 

25.【答案】解：原式
；
原式


 

【解析】利用二次根式的性质计算；
利用二次根式的乘除法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

26.【答案】解：原式
；

，
，
，，
，
 

【解析】先算乘法，再合并同类二次根式即可；
分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行化简是解的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解的关键．
 

27.【答案】解：证明：，，

又
四边形ACED是平行四边形．
四边形ACED是平行四边形．

在中，由勾股定理得
是BC的中点，

 

【解析】先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得，又，所以四边形ACED是平行四边形；
四边形ACED是平行四边形，可得由勾股定理和中线的定义得到结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径是解题的关键．
 

28.【答案】解：



；




，
当时，即有最小值，
代数式有最大值，最大值为
 

【解析】先用配方法，再用平方差公式分解即可；
先用配方法对分母变形，得出分母有最小值，则可得出原式有最大值，求出其最大值即可．
本题考查了配方法在因式分解及代数式求值中的应用，熟练掌握配方法是解题的关键．