2020-2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学八年级（下）期中数学复习试卷（含答案解析）

这是一份2020-2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学八年级（下）期中数学复习试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】B，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
 2020-2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学八年级（下）期中数学复习试卷（7） 代数式在实数范围内有意义的条件是A.  B.  C.  D. 下列二次根式中，是最简二次根式的为A.  B.  C.  D. 下列命题的逆命题是假命题的是A. 直角三角形两锐角互余
B. 全等三角形对应角相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 角平分线上的点到角两边的距离相等下列各式计算正确的是A.  B.
C.  D. 已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为A. 5 B. 4 C.  D. 5或一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距A. 12海里 B. 16海里 C. 20海里 D. 28海里的三边分别为a，b，c，满足下列条件的不是直角三角形的是A.  B.
C. a：b：：12：13 D. ：：：3：4已知，则的值为A.  B.  C.  D. 2在中，，，M是BC的中点，于点N，则A.  B.  C. 6 D. 11如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米即米，且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为
A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 4米化简：______.若最简二次根式与能合并为一个二次根式，则______.如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D均在格点上，则______


  已知，则______.已知x、y为正数，且，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为______.如图，中，，，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为______.如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______


  计算：
；







 如图，已知中，，过点B作，交的平分线CD于点D，CD交AB于点
求证：；
若，，求CD的长.



  






 已知a，b，c满足
求a，b，c的值；
试问以a，b，c为边长能否构成直角三角形？若能构成，求出三角形的面积，若不能，请说明理由．






 先化简，再求值：，其中






 如图所示，四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．


  






 如图，已知，，
求证：AB平分；
若，，求







 已知，，求：
的值；
的值.






 如图，已知在中，，，，D是AC上的一点，，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为连结
当秒时，求AP的长度结果保留根号；
当为等腰三角形时，求t的值；
过点D做于点在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？








答案和解析 1.【答案】D
 【解析】解：由题意得，，
解得，
故选：
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
 2.【答案】A
 【解析】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
 3.【答案】B
 【解析】解：A、逆命题为：两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，符合题意；
C、逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；
D、逆命题为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，是真命题，不符合题意，
故选：
分别写出各个命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
 4.【答案】D
 【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项正确．
故选：
利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 5.【答案】D
 【解析】解：设第三边为x
若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得
，所以
若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得
，所以，
所以第三边的长为5或
故选：
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
 6.【答案】C
 【解析】解：，

两船相距20海里．
故选：
因为向东北和东南方向出发，所以两船所走的方向是直角，两船所走的距离是直角边，所求的是斜边的长．
本题考查勾股定理的运用，关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角，然后根据勾股定理求出斜边的长．
 7.【答案】D
 【解析】解：A、，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，
，
，
，
，即是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设，，，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、：：：3：4，，
，，，
不是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：
根据勾股定理的逆定理判断A、C即可；根据三角形内角和定理判断B、D即可．
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
 8.【答案】C
 【解析】解：，
，，
，
故选：
根据，判断，的符号，再利用二次根式的性质和绝对值的意义化简即可．
本题考查绝对值、二次根式的化简，掌握二次根式的性质是正确计算的前提．
 9.【答案】A
 【解析】解：连接AM，
，点M为BC中点，
三线合一，，
，，
，
在中，，，
根据勾股定理得：，
又，

故选：
连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长．
 10.【答案】A
 【解析】解：过点C作于点F，

根据题意得：，，
由勾股定理可得，
，
，
此时木马上升的高度为1米，
故选：
作，根据勾股定理求得AF的长，可得BF的长度．
本题主要考查勾股定理的应用，添加辅助线构建直角三角形是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：
故填：
此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．
此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进行合并．
 12.【答案】3
 【解析】解：由题意知与是同类二次根式，
，
解得：，
故答案为：
根据题意，可知二次根式与的被开方数相同，由此列出方程求解即可．
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
 13.【答案】45
 【解析】解：由图可知：，，
，
，
，
故答案为：
构建等腰直角三角形ACD，根据三角形外角的性质可知，，可得结论．
本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 14.【答案】1
 【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
所以，
故答案为：
根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．
 15.【答案】20
 【解析】解：，
，，
解得，，、y为正数，
根据勾股定理知，斜边长为：，
以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为
故答案是：
首先，由非负数的性质求得x、y的值．
然后，由勾股定理求得这个直角三角形的斜边长；
最后，由正方形的面积公式来求以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积．
本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．
 16.【答案】4
 【解析】【分析】
本题考查了翻折变换折叠问题，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】
解：设，由折叠的性质可得，
是BC的中点，
，
在中，，
解得
故线段BN的长为
故答案为：  17.【答案】13
 【解析】解：展开图如图所示：

由题意，在中，，，
蚂蚁爬行的最短路径长
故答案为
要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
 18.【答案】解：原式

；
原式

 【解析】利用乘方的意义、零指数幂和二次根式的除法法则运算；
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分解，最后约分即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．
 19.【答案】证明：，CD平分，
，
，
，
，
；
解：在中，，
，
，
，

 【解析】证明得到；
先利用勾股定理计算出BC，然后利用勾股定理计算出
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么
 20.【答案】解：根据题意得：，，，
解得：，，
，
，
以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
三角形的面积是：
 【解析】根据非负数的性质可求出a、b、c的值；
首先利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，利用面积公式求解．
本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，本题中证明三角形是直角三角形是解决本题的关键．
 21.【答案】解：




当时，
原式
 【解析】先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可．
本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
 22.【答案】解：连接BD，
，，
，
又，，




 【解析】连接BD，根据已知分别求得的面积与的面积，即可求四边形ABCD的面积．
此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．
 23.【答案】解：证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
平分；
，，

，，
，，
过点B作于点F，如图：

则为等腰直角三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：



的长等于
 【解析】判定≌，由全等三角形的性质可得答案；
先由已知条件求得，，再过点B作于点F，从而可得为等腰直角三角形，在中，由勾股定理求得BD即可．
本题考查了三角形中的线段、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 24.【答案】解：，，
，
，




；
，，






 【解析】先求出xy与与的值，再代入计算即可；
将变形为，得到原式，再把，代入计算即可求解．
考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解答问题的关键．
 25.【答案】解：根据题意，得，，，
在中，根据勾股定理，得
答：AP的长为

在中，，，
根据勾股定理，得
若，则 ，解得；
若，则，，解得；
若，则，解得
答：当为等腰三角形时，t的值为、16、

若P在C点的左侧，

解得：，
若P在C点的右侧，；

解得：
答：当t为5或11时，能使
 【解析】根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可求解；
根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解；
根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形．