2021-2022学年宁夏银川三中八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年宁夏银川三中八年级（上）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 在，，，，，，这些数中，无理数的个数为

A.  B.  C.  D.

2. 平面直角坐标系中，属于第四象限的点是

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列各组数不能构成直角三角形的是

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是名同学捐书的册数：，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数和众数分别是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

6. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题中真命题的个数为
   面积相等的两个三角形全等；
   不等式有无数个整数解；
   在直角三角形中，若两条直角边的长分别为和，则斜边长为；
   若等腰三角形面积为，底边上的高为，则腰长为．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图，长方形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为依此类推，经过次翻滚后点对应点的坐标为

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 一组数据，，，的平均数是，则这组数据的方差是______．
10. 比较大小：______填“、、或”
11. 已知函数是一次函数，则的值是______．
12. 已知点与点关于轴对称，则______．
13. 如图，直线，则 ______ 度．
    
     

14. 在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为______．
     
15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为______．
16. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是______．
    
     

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）

17. 计算：
    ．
    ．
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 求下列各式中的的值：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点，的坐标分别为，．
    请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
    请作出关于轴对称的；
    写出点的坐标．

20. 出租车车费计价标准为：以内含元，超出的部分元．
    直接写出车费元与行驶路程之间的关系式．其中
    佳佳乘出租车行驶，应付车费多少元？
    佳佳付车费元，那么出租车行驶了多少千米？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在平面直角坐标系中有，，，点的坐标为，求，两点的坐标．
    
    
    
     

22. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
23. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
    
    根据以上信息，整理分析数据如下：

写出表格中，，的值；
分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？






 

24. 如图所示，折叠长方形一边，点落在边的点处，已知厘米，厘米，
    求与的长；
    求的长．
    
     

25. 已知：如图，，．
    若，求的度数；
    求证：．

26. 已知：在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，，点与原点重合．
    直接写出点的坐标______．
    动点从点出发以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，若、两点同时出发，设运动时间为秒，当为何值时，轴？
    在的运动过程中，当运动到什么位置时，使的面积为？求出此时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，是整数，属于有理数；
，，是有限小数，属于有理数．
在，，，，，，这些数中，无理数，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：在第三象限，故本选项不合题意；
B.在第一象限，故本选项不合题意；
C.在第三象限，故本选项不合题意；
D.在第四象限，故本选项符合题意；
故选：．
根据各象限内点的符号特征判断即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 

3.【答案】
 

【解析】解：．，此选项计算错误，不符合题意；
B.，此选项计算错误，不符合题意；
C.，此选项计算错误，不符合题意；
D.，此选项计算正确，符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质、二次根式的乘除运算法则及二次根式的减法逐一计算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、，能构成直角三角形；
B、，能构成直角三角形；
C、，能构成直角三角形；
D、，不能构成直角三角形．
故选：．
欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题考查了勾股定理的逆定理，关键是验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
 

5.【答案】
 

【解析】解：根据平均数的含义得：，所以；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是，那么这组数据的中位数是；
在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是．
故选：．
根据平均数的定义得到关于的方程，求，再根据中位数和众数的定义求解．
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心．
 

6.【答案】
 

【解析】解：如图，点在以为圆心，长为半径的圆上．
在直角中，，，则根据勾股定理知，
，
．
故选：．
点在以为圆心，长为半径的圆上，所以在直角中，根据勾股定理求得圆的半径，然后由实数与数轴的关系可以求得的值．
本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：面积相等的两个三角形全等，错误．
不等式有无数个整数解，正确．
在直角三角形中，若两条直角边的长分别为和，则斜边长为，正确．
若等腰三角形面积为，底边上的高为，则腰长为，正确．
故选：．
根据全等三角形的判定，不等式的整数解，勾股定理，三角形的面积求解即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

8.【答案】
 

【解析】解：如下图所示：

由题意可得上图，经过次翻滚后点对应点的坐标对应上图中的坐标，故A的坐标为：．
故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．
故选：．
根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过次翻滚后点对应点的坐标，从而解答本题．
本题考查探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形．
 

9.【答案】
 

【解析】解：因为数据，，，的平均数是，
所以，
解得：，
方差为：，
故答案为：．
先根据算术平均数的概念列出关于的方程，解之求出的值，再根据方差的定义列式计算即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，，
而，
．
故答案为：．
先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较次方的方法等．
 

11.【答案】
 

【解析】解：一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
则得到且，
，
故答案为：．
根据一次函数的定义列方程即可得到结论．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为是考查的重点．
 

12.【答案】
 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
则，
故答案为：．
利用关于轴的对称点的坐标特点可得、的值，进而可得答案．
此题主要考查了关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
 

13.【答案】
 

【解析】解：如图，延长与相交，
，；
，
故应填．
延长与相交，先求出所得内错角的度数，再根据三角形外角性质即可求出．
本题主要考查平行线的性质和三角形外角性质．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由数轴可得：，，
则

．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
每一个直角三角形的面积为：，
，
，
，
故答案是：．
由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如图：；

；

．
所以需要爬行的最短距离是．

要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
解答此题要注意以下几点：
将立体图形展开的能力；
分类讨论思想的应用；
正确运用勾股定理．
 

17.【答案】解：原式
；
原式


；
原式
．
 

【解析】根据二次根式的乘法法则计算即可；
先化简各二次根式，再计算分子上的加法，继而约分，最后计算减法即可；
先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】解：，
；
，
，
．
 

【解析】根据平方根的定义解方程即可；
根据立方根的定义解方程即可．
本题主要考查了利用立方根和平方根的定义解方程，解题的关键是熟记开立方和开平方的定义．
 

19.【答案】解：如图所示；

如图所示；

由图可知，．
 

【解析】根据顶点，的坐标分别为，建立坐标系即可；
作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；
根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可．
本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：由题意可得，
当时，，
即应收费元与出租车行驶路程之间的函数表达式是：；
当时，，
即佳佳乘出租车行驶，应付车费元；
当时，，
解得，
即出租车行驶了千米．
 

【解析】佳佳乘出租车行驶，则以内车费为元，超过的为元，即可求解；
把代入的结论解答即可；
把代入的结论解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
 

21.【答案】解：过作于，
，
，
点的坐标为，
，
，，
，
在中，根据勾股定理得，
；
答：，两点的坐标分别是、．
 

【解析】根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，得，从而求出点坐标，再根据勾股定理求出长，进而求出点的坐标．
本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理及等腰三角形的性质在实际问题中的应用，点的坐标与线段之间的关系是解题关键．
 

22.【答案】解：的平方根是，
，
，
的立方根是，
，
，
，
，
，
，
的平方根是，
的平方根是．
 

【解析】由的平方根是求出的值，由的立方根是求出的值，由是的整数部分求出的值，即可确定的平方根．
本题主要考查平方根，立方根的概念，关键是要求出，，的值．
 

23.【答案】解：甲的平均成绩环，
乙射击的成绩从小到大重新排列为：、、、、、、、、、，
乙射击成绩的中位数环，
其方差

；
从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为环，从中位数看甲射中环以上的次数小于乙，从众数看甲射中环的次数最多而乙射中环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．答案不唯一，合理即可
 

【解析】利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
 

24.【答案】解：四边形是长方形，
，
折叠长方形一边，点落在边的点处，
，
在中，根据勾股定理得，，
所以，；

折叠长方形一边，点落在边的点处，
，
设，则，
在中，根据勾股定理得，，
即，
解得，
即．
 

【解析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
根据矩形的对边相等可得，根据翻折变换的性质可得，然后利用勾股定理列式计算求出，再根据计算即可得解；
根据翻折变换的性质可得，设，表示出，再利用勾股定理列方程求解即可．
 

25.【答案】解：，
，
，
又，
，
即；
，
，
又，
，
．
 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数；
根据，，即可得出，进而判定．
本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

26.【答案】
 

【解析】解：四边形是长方形，且点与原点重合，点在轴上，点在轴上，，，
点的坐标为，
故答案为：．
如图，根据题意，，，
，
轴，轴，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
解得，
当时，轴．
设点的坐标为，
当点在线段上时，如图，
，
，
，
解得，
，
；
当点在线段的延长线上，如图，
，
，
，
解得，
，
，
综上所述，当点运动到距原点个单位长度时，的面积为，此时点的坐标为或．
根据四边形是长方形，且点与原点重合，点在轴上，点在轴上，，，可直接写出点的坐标；
当时，则四边形是平行四边形，所以，而，，列方程求出的值即可；
设点的坐标为，分两种情况讨论，一是点在线段上，则，二是点在线段的延长线上，则，根据的面积为分别列方程求出相应的的值即可．
此题重点考查长方形的性质、平面直角坐标系等知识，解题过程中还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，用含未知数的式子表示运动过程中线段的长是解题的关键，此题综合性较强，是一道很好的习题．