(通用版)中考数学一轮总复习专题检测2《整式》(教师版)

专题检测2　整式

(时间60分钟　满分100分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.去年二月份,某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的,不是用来炒的”指示下达后,立即降价30%.设降价后房价为x,则去年二月份之前房价为(D)

A.(1+40%)×30%x   B.(1+40%)(1-30%)x

C.      D.

2.若3xm+2y3与-2x3y2n-1是同类项,则m,n的值分别是(A)

A.m=1,n=2 B.m=0,n=2 C.m=2,n=1 D.m=1,n=1

3.下列运算正确的是(C)

A.a3+a2=2a5 B.a6÷a2=a3      C.a4·a3=a7 D.(ab2)3=a2b5

4.计算×的结果是(A)

A.- B.- C. D.-2 016

5.如果(x-2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为(C)

A.-1 B.1 C.-3 D.3

6.下列运算中,错误的运算有(D)

①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2=a2-9b2,③(-x-y)2=x2-2xy+y2,④=x2-2x+.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.添加一项,能使多项式9x2+1构成完全平方式的是(D)

A.9x B.-9x C.9x2 D.-6x

8.多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是(A)

A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2

9.下列分解因式正确的是(C)

A.9m2-4n2=(9m+4n)(9m-4n)

B.a2-4=(a-2)2

C.9-6a+a2=(a-3)2

D.x2-3x+1=x(x-3)+1

10.已知x-y=5,(x+y)2=49,则x2+y2的值等于(A)

A.37 B.27 C.25 D.44

11.若(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2,则(A)

A.m=3,n=1 B.m=5,n=1    C.m=3,n=-1 D.m=5,n=-1

12.定义三角表示3abc,方框表示xz+wy,则×的结果为(B)

A.72m2n-45mn2 

B.72m2n+45mn2

C.24m2n-15mn2 

D.24m2n+15mn2

二、填空题(每小题3分,共24分)

13.二次三项式3x2-4x+6的值为9,则x2-x+5的值为6.

14.单项式-的系数是-,次数是3;多项式-2xy2+1的次数是4.

15.在计算A-(5x2-3x-6)时,小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号,得到的运算结果是-2x2+3x-4,则多项式A=-7x2+6x+2.

16.已知2x=3,2y=5,则22x-y-1的值是.

17.若x2-y2=12,x+y=4,则x-y=3.

18.分解因式:-3x3+12x2-12x=-3x(x-2)2.

19.若a2-3a+1=0,则a2+=7.

20.设x,y为任意实数,定义运算:x*y=(x+1)(y+1)-1,得到下列五个命题:

①x*y=y*x;②x*(y+z)=x*y+x*z;③(x+1)*(x-1)=(x*x)-1;④x*0=0;⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1.

其中正确的命题的序号是①③.

三、解答题(共40分)

21.(每小题5分,共10分)先化简,后求值:

(1)已知[(x-2y)2-2y(2y-x)]÷2x,其中x=1,y=2.

(2)已知(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-.

解(1)原式=[(x-2y)2+2y(x-2y)]÷2x==x-y,

将x=1,y=2代入,原式=-.

(2)原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5,

当x=-时,原式=(-)2-5=3-5=-2.

22.(6分)在日常生活中,如取款、上网都需要密码,可以用一种因式分解法产生密码,例如x4-y4=(x-y)(x+y)(x2+y2),当x=9,y=9时,x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,则密码可以是018162.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10,用上述方法产生的密码是什么?

解原式=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),

当x=10,y=10时,x=10,2x+y=30,2x-y=10,

故密码为103010或101030或301010.

23.(7分)在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分制成一个梯形,请回答下列问题:

(1)这个拼图验证了一个乘法公式是　　　　. 

(2)请利用这个公式计算:··…·.

解(1)a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)原式=··…·

=××××××…××=×=.

24.(8分)观察下列关于自然数的等式:

2×4-12+1=8

3×5-22+1=12

4×6-32+1=16

5×7-42+1=20

…

利用等式的规律,解答下列问题:

(1)若等式8×10-a2+1=b(a,b都为自然数)具有以上规律,则a=　　　　,a+b=　　　　. 

(2)写出第n个等式(用含n的代数式表示),并验证它的正确性.

解(1)7　39

(2)第n个等式为(n+1)(n+3)-n2+1=4(n+1).

由左边=n2+3n+n+3-n2+1=4n+4=4(n+1)=右边,可证等式成立.

25.(9分)阅读材料:

若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.

解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,

∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,

∴(m-n)2+(n-4)2=0,

∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,∴n=4,m=4.

根据你的观察,探究下面的问题:

(1)a2+b2-4a+4=0,则a=　　　　,b=　　　　. 

(2)已知x2+2y2-2xy+6y+9=0,求xy的值.

(3)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足2a2+b2-4a-6b+11=0,求△ABC的周长.

解(1)2　0

(2)∵x2+2y2-2xy+6y+9=0,

∴x2+y2-2xy+y2+6y+9=0,

即(x-y)2+(y+3)2=0,则x-y=0,y+3=0,

解得x=y=-3,∴xy=(-3)-3=-.

(3)∵2a2+b2-4a-6b+11=0,

∴2a2-4a+2+b2-6b+9=0,

∴2(a-1)2+(b-3)2=0,则a-1=0,b-3=0,

解得a=1,b=3,

由三角形三边关系可知,三角形三边分别为1,3,3,

则△ABC的周长为1+3+3=7.