(通用版)中考数学一轮总复习专题检测6《分式方程及其应用》(原卷版)

这是一份(通用版)中考数学一轮总复习专题检测6《分式方程及其应用》(原卷版)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共36分)
1.在方程=7,-=2,=+4,=1中,分式方程有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知方程=1的根为x=1,则k=( )
A.4B.-4C.1D.-1
3.解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是( )
A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)
4.解分式方程+=,下列四步中,错误的一步是( )
A.方程两边分式的最简公分母是x2-1
B.方程两边都乘(x2-1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解B项中的整式方程得x=1
D.原方程的解为x=1
5.分式方程=的解为( )
A.x=0B.x=3C.x=5D.x=9
6.关于x的分式方程=1,下列说法正确的是( )
A.方程的解是x=m+5
B.m>-5时,方程的解是正数
C.m<-5时,方程的解为负数
D.无法确定
7.若分式方程=有增根,则增根为( )
A.x=-1B.x=1 C.x=±1D.x=0
8.已知关于x的方程=3的解是正数,则实数m的取值范围为( )
A.m>-6B.m<-6 C.m>-6,且m≠-4 D.m>-6,且m≠2
9.对于非零的两个实数a,b,规定a*b=-,若5*(3x-1)=2,则x的值为( )
A.B.C.D.-
10.“五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学租一辆面包车前去某景点游览,面包车的车费为180元.出发时又增加了2名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“动感数学”活动小组有x人,则所列方程为( )
A.-=3B.-=3 C.-=3D.-=3
11.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3 000 m的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“…”,设实际每天铺设管道x m,则可得方程-=15,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为( )
A.每天比原计划多铺设10 m,结果延期15天才完成
B.每天比原计划少铺设10 m,结果延期15天才完成
C.每天比原计划多铺设10 m,结果提前15天完成
D.每天比原计划少铺设10 m,结果提前15天完成
12.如图所示的电路的总电阻为10 Ω,若R1=2R2,则R1,R2的值分别是( )
A.R1=30 Ω,R2=15 Ω B.R1= Ω,R2= Ω
C.R1=15 Ω,R2=30 Ω D.R1= Ω,R2= Ω
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.当x= 时,分式的值为-1.
14.同学解分式方程=0,得出原方程的解为x=2或x=-2.你认为他的解答对吗?请你作出判断: ,并说明理由: .
15.请选择一组a,b的值,写出一个关于x的形如=b的分式方程,使它的解是x=0,这样的分式方程可以是= (答案不唯一).
16.为改善生态环境,防止水土流失,某村准备在荒坡上植树960棵,由于青年志愿者的支持,每天比原计划多植20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天植树多少棵?设原计划每天植树x棵,由题意得方程 .
17.若分式无意义,当-=0时,m= .
18.规定a·b=-,若x·(x+2)=,则x为 .
19.研究10,12,15这三个数的倒数发现:-=-,我们称15,12,10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:3,5,x(x>5),则x的值是 .
20.观察分析下列方程:①x+=3,②x+=5,③x+=7.请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的根,你的答案是: .
三、解答题(共40分)
21.(每小题5分,共10分)解方程:
(1)=-3; (2)+=.
22.(6分)有一道作业题:解方程=1-.下面的纸片上是小明的解答过程:
解方程=1-.
解:去分母,得4(2x-1)=1-3(x+2),①
去括号,得8x-4=1-3x-6,②
移项,得8x+3x=1-6+4,③
合并同类项,得11x=-1,④
系数化为1,得x=-.⑤
(1)小明的解答有错吗?如果有错,请指出错在第几步?(写出序号即可)
(2)解方程x-=.
24.(8分)某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6 300元.
(1)求第一批购进书包的单价是多少元?
(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
25.(9分)阅读下面的材料:
例:用换元法解分式方程:已知+=7.
解:设y=,则原方程可化为y+=7,
即y2-7y+10=0,
解这个方程得y1=5,y2=2,
由y1==5,得方程x2-5x=0,
解得x1=0,x2=5;
由y2==2,得方程x2-2x-3=0,
解得x3=-1,x4=3;
经检验x1=0,x2=5,x3=-1,x4=3都是原方程的解.
学习例题的方法,请你用换元法解下面的分式方程:-5-6=0.