初中湘教版2.2.1平方差公式课文内容ppt课件

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你能说出多项式乘法(a+b)(m+n)的计算过程吗？
(a+b)(m+n)=
多项式乘多项式时，不漏乘项，不错符号。
多项式乘多项式的结果，不忘合并同类项。
计算下列各式，你发现了什么规律？
(1) (a＋1)(a－1)=a²－a＋a－1²= ；(2) (a＋2)(a－2)=a²－2a＋2a－2²= ；(3) (a＋3)(a－3)=a²－3a＋3a－3²= ；(4) (a＋4)(a－4)=a²－4a＋4a－4²= ；
我们用多项式乘法来推导一般情况：
(a＋b)(a－b)= = .
a²－ab＋ab－b²
下面的公式叫做平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
如图（a），将边长为a的大正方形，剪去一个边长为b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（b）.你能用这两个图来解释平方差公式吗？
对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便计算.
（1）用代数式表示：图（a）中阴影部分面积为__________，图（b）中阴影部分面积为____________________； （2）所填两个代数式的关系是________________________________.
a2-b2=（a+b）（a-b）
运用平方差公式进行计算 【例】计算:(1)(3x+1)(3x-1). (2)(a-2b)(-a-2b).
【思路点拨】观察两个二项式中各式的特点,分清相同的项与相反的项,根据平方差公式,用相同的项的平方减去相反的项的平方,然后再计算.
【自主解答】(1)(3x+1)(3x-1)=(3x)2-12=9x2-1.(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a)=(-2b)2-a2=4b2-a2.
【总结提升】运用平方差公式进行计算的三步法
将算式变形为两数与两数差的积的形式
套用公式，将结果写成两数平方差的形式
根据积的乘方计算，套用平方差公式时，结果为（完全相同的项）2-（互为相反数的项）2
【例1】 运用平方差公式计算： （1）(2x+1)(2x-1)； （2）(x+2y)(x-2y).
（1）(2x+1)(2x-1)
（2）(x+2y)(x-2y)
解 (2x+1)(2x-1)
解 (x+2y)(x-2y)
= x2 -(2y)2
【例2】 运用平方差公式计算： （1） ； （2）(4a+b)(-b+4a).
（2）(4a+b)(-b+4a)
解 ：(4a+b)(-b+4a)
= (4a)2 -b2
= (4a+b)(4a-b)
将括号内的式子转化为平方差公式形式
平方差公式的简单应用 【例】计算: 1 002 × 998 .
【解题探究】1.若用平方差公式,把1002看成哪两个数的和,把998看成哪两个数的差? 两个数相等。
解 ：1 002 × 998
= (1 000 +2)(1 000-2)
= 1 0002 -22
= 1 000 000 - 4
2.若用平方差公式,原式如何变形?提示:1003×997=(1000+3)(1000-3).3.运用平方差公式计算:1003×997=(1000+3)(1000-3)=__________=____________=__________.
【互动探究】观察下列等式19×21=202-1,28×32=302-22,37×43=402-32,…,已知m,n为实数,仿照上述的表示方法可得:mn=　　　　.
【解析】根据观察,可设mn=x2-y2=(x+y)(x-y),则x-y=n,x+y=m.
1.计算(x-y)(-y-x)的结果是(　　)A.-x2-y2 B.-x2+y2C.x2+y2 D.x2-y2
2.下列运算中正确的是 （ ）. A. x5+x5=2x10 B. -(-x)3·(-x)5= -x8 C. (-2x2y)3·4x-3=-24x3y3 D.
3.计算20142-2013×2015的结果是(　　)A.1 B.-1 C.2 D.-2
4.先化简,再求值:a(a+1)-(a+1)(a-1),其中a=3.
解：原式=a2+a-(a2-1)=a2+a-a2+1=a+1,当a=3时,原式=a+1=3+1=4.
5. 已知2x－3y=9，3y+2x=3，则4x²－9y²的值 为 。
解析：∵ (3y+2x)(2x－3y)=(2x+3y)(2x－3y)
=(2x)²－(3y)²=4x²－9y²
又 (3y+2x)(2x－3y)=3×9=27
∴ 4x²－9y²=27.
6.运用平方差公式计算：
(1) (m+2n)(m-2n) ;
(2) (3a+b)(3a-b) ;
(4) (-1+5a)(-1-5a) .
(1) 202×198；
(2) 49.8×50.2
解：(1)202×198 (2)49.8×50.2 =(200+2)(200-2) =(50-0.2)(50+0.2) =200²-2² = 50²-0.2² =40 000-4 =2500-0.04 =39996. =2499.96.