湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线4.5 垂线课文配套课件ppt
展开垂线:1.两条直线相交所成的四个角中,有一个是 时,这两条直线叫做 ,其中每一条直线叫做另一条的 ,它们的交点叫做 .2.“垂直”用符号“ ”表示.
如图,用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线.
(1)经过直线l上一点P画l的垂线a;
我们是如何画一条直线的垂线呢?
垂线的画法:1.一靠:靠已知直线,使三角尺的一条直角边与已知直线重合.2.二移:沿已知直线移动三角尺,使另一条直角边过已知的定点.3.三画:画已知直线的垂线.
问题1:这样画l的垂线可以画几条?
(1)经过直线l上一点P画l的垂线a能画几条?
(2)经过直线l外一点P画l的垂线b.
(3)平面内过一点P,能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗?
假如过点P有一条直线a⊥l,还有一条直线b⊥l,则a∥b,但是a与b有公共点P,这是不可能的.
结论:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线性质1: 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【例1】过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
注意 画线段(射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线
【例2】画一条线段的垂线,垂足在( )A.线段上 B.线段的端点处C.线段的延长线上 D.以上都有可能【解析】线段的垂线有无数条,过一点画线段的垂线,垂足可以在线段上,在线段的端点处,在线段的延长线上,故选D.
1.如图,设PO垂直于直线l,O为垂足,线段PO叫作P点到直线l 的垂线段.
2.通过P点的其他直线交 l 于A、B、C…,线段PA,PB,PC都不是垂线段,称为斜线段.
观察下图,PA,PB,PO,PC,PD哪条线段最短?
用圆规比较垂线段PO和斜线段PA,PB,PC,PD的长度,可知垂线段PO最短.
垂线性质2: 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. (简称“垂线段最短”).
垂线段与垂线区别:垂线是直线,垂线段是线段.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
例如,在图中,垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
1.你能量出图中点P到直线AB的距离吗?
PO为点P到直线AB的距离.
2.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,问建在哪个位置才最节省水管?为什么?
答:过C引l的垂线,设D为垂足,水泵房应建在D处,因为垂线段最短.
【例3】如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,AB=5,BC=12,AC=13.求:(1)点A到直线BC的距离;
解:∵∠ABC=90°,
∴AB⊥BC,B为垂足.
∴线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
∴点A到直线BC的距离为5.
【例3】如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,AB=5,BC=12,AC=13.求:(2)点B到直线AC的距离.
解:∵BD⊥AC,垂足为D,
∴线段BD即为点B到直线AC的距离.
1.体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩?为什么?
测量身体的最后着地点到跳板前边缘所在直线的距离.因为垂线段最短.
2.判断:对的打“√”,错的打“×”.(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段.( )(2)一条直线只有一条垂线.( )(3)同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )(4)垂线段最短.( )(5)两条直线互相垂直,则这两条直线所形成四个角都是直角.( )
3.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是( )A.2.5 B.3 C.4 D.5【解析】因为AC是BC上的垂线段,所以点A到BC的最短距离是3,故不可能是2.5.选A.
4.如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm. (1)求点A到BC的距离;
4.如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm. (2)点C到AB的距离.
解:∵∠BAC=90°, ∴BA⊥AC,A为垂足. ∴线段AC即为点C到直线AB的垂线段. ∵AC=4, ∴点C到直线AB的距离为4。
初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形优质课课件ppt: 这是一份初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形优质课课件ppt,文件包含浙教版数学九上452相似三角形的性质及其应用课件pptx、浙教版数学九上452相似三角形的性质及其应用教案doc、浙教版数学九上452相似三角形的性质及其应用学案doc等3份课件配套教学资源,其中PPT共20页, 欢迎下载使用。
七年级上册6.9 直线的相交完整版ppt课件: 这是一份七年级上册6.9 直线的相交完整版ppt课件,文件包含浙教版数学七上692垂直及垂线的性质课件pptx、浙教版数学七上69直线的相交练习docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共25页, 欢迎下载使用。
数学浙教版6.9 直线的相交公开课ppt课件: 这是一份数学浙教版6.9 直线的相交公开课ppt课件,文件包含浙教版数学七上692垂直及垂线的性质课件pptx、浙教版数学七上69直线的相交练习docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共25页, 欢迎下载使用。