人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算巩固练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算巩固练习，共8页。
11．在中，角所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量知识可得，两边平方可得，再利用不等式知识可求得结果.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，整理得，所以，因为，所以，所以，解得.所以的最大值为故选：A【点睛】关键点点睛：将向量条件化为，利用向量数量积的运算律运算得到是解题关键.2．设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题先利用平面向量的数量积的运算法则进行转化为恒成立，然后结合函数的恒成立，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，非零向量的夹角为，且，则，不等式对任意恒成立，所以，即，整理得恒成立，因为，所以，即，可得，即实数的取值范围为.故选：A.【点睛】求平面向量的模的两种方法：1、利用及，把向量模的运算转化为数量积的运算；2、利用向量的几何意义，即利用向量加、减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解. 48.已知平面向量、、为三个单位向量，且，若，则的可能取值为（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】将两边同时平方后整理，利用基本不等式构造二次不等式，求出的范围即可．【详解】解：由，两边同时平方得，即，因为平面向量、、为三个单位向量，且，，解得．故选：ABC．【点睛】关键点：将向量关系两边同时平方，即可用到向量的模和夹角进行计算．11．已知向量，及实数满足，若，则的最大值是________．【答案】【分析】根据，整理为，再两边平方结合，得到，然后利用基本不等式求解.【详解】因为，所以，两边平方得，因为，即，所以，而，所以，解得，当且仅当时等号成立，所以的最大值是故答案为：【点睛】关键点点睛：本题关键是由这一信息，将，转化为，再遇模平方，利用基本不等式从而得解.2．已知，是非零不共线的向量，设，定义点集，当，时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为______.【答案】.【分析】由，可得，，共线，再由向量的数量积的几何意义可得为的平分线，由角平分线的性质定理可得，可得的轨迹为圆，求得圆的直径与的关系，即可得到所求最值．【详解】解：由，可得，，共线，由，可得，即有，则为的平分线，由角平分线的性质定理可得，即的轨迹为圆心在上的圆，由，可得，由，可得，可得，由函数在上递增，可得，即有，即，由题意可得，故的最小值为．故答案为：． 14．已知向量的夹角为，，，则的取值范围是________.【答案】【分析】可设，，根据，结合余弦函数的性质，即可得出的取值范围.【详解】可设，.，故答案为：【点睛】本题主要考查了用定义求向量的数量积，已知模长求参数，涉及了求余弦函数的值域，属于中档题. 5．已知平面上三个向量 的模均为1，它们相互之间的夹角为120°.（1）求证：(－)⊥；（2）若|＋＋|>1(k∈R)，求k的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）(－∞，0)∪(2，＋∞).【分析】（1）计算(－)·＝0，证明(－)⊥；（2）先计算|＋＋|，得到不等式k2－2k>0，解出k的取值范围.【详解】（1）证明　因为||＝||＝||＝1，且，，之间夹角均为120°，所以(－)·＝·－·＝||||cos 120°－||||·cos 120°＝0，所以(－)⊥.（2）解　因为|k＋＋|>1，所以(k＋＋)·(ka＋＋)>1，即k22＋2＋2＋2k·＋2k·＋2·>1.因为·＝·＝·＝cos 120°＝－，所以k2－2k>0，解得k<0或k>2，即k的取值范围是 (－∞，0)∪(2，＋∞).【点睛】向量的数量积有较为广泛的应用：（1）证明垂直： ·=0；（2）求模长：；（3）求角：；（4）利用向量的射影求距离.8．已知向量，，，及实数，，且，，，若，，且．（1）求关于的函数关系式及定义域；（2）求函数的最大值与最小值．【答案】（1），；（2），【分析】（1）根据得到，根据计算得到，得到答案.（2）根据二次函数性质计算得到答案.【详解】（1），故，，解得，故解析式为，.（2），故，.【点睛】本题考查了根据向量垂直求函数解析式，求函数最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.