初中数学北师大版七年级下册第六章 频率初步综合与测试单元测试精练

北师大版初中数学七年级下册第六单元《概率初步》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列事件中，属于必然事件的是

A. 任意购买一张电影票，座位号是奇数
B. 明天晚上会看到太阳
C. 五个人分成四组，这四组中有一组必有人
D. 三天内一定会下雨

2. 一个不透明的盒子中装有个红球，个白球和个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是     

A. 摸到红球是必然事件
B. 摸到黄球是不可能事件
C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等
D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小

3. 一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有到的点数．下列事件中，是不可能事件的是     

A. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于
B. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于
C. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于
D. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于

4. 某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是

A. 小东夺冠的可能性较大
B. 如果小东和他的对手比赛局，他一定会赢局
C. 小东夺冠的可能性较小
D. 小东肯定会赢

5. 某收费站在内对经过该站的机动车统计如下表：

若有一辆机动车经过这个收费站，利用上面的统计表估计它是轿车的概率为   

A.  B.  C.  D.

6. 在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为

A.  B.  C.  D.

7. 小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了次，正面朝上的情况出现了次，若用表示正面朝上这一事件，则事件发生的   

A. 频率是 B. 频率是 C. 频率是 D. 频率接近

8. 如果事件发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列种陈述中，不正确的有
   说明做次这种试验，事件必发生次
   说明事件发生的频率是
   说明做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件才发生
   说明做次这种试验，事件可能发生次

A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、、

9. 下列事件属于必然事件的是

A. 打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”
B. 若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C. 一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D. 在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数

10. 有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成个大小相同的扇形在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色若转动转盘，转盘停止时，指针指向灰色区域的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是   

A.  B.  C.  D.

11. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为

A.
B.
C.
D. 无法确定

12. 如图，在边长为的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在内部的概率是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个．
14. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______．

15. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从到的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要      位
16. 在“幸运”栏目中，游戏规则是：在个商标牌中，有个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“笑脸”，若翻到“笑脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，两次都没获奖，则这位观众第三次翻牌获奖的概率是______ ．

三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）

17. “十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．

18. 现有，两个不透明的袋子，分别装有个除颜色外完全相同的小球．其中，袋装有个白球，个红球；袋装有个红球，个白球．
    将袋摇匀，然后从袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为______；
    小王和小周商定了一个游戏规则：从摇匀后的，两袋中各随机摸出一个球，摸出的这两个球，若颜色相同，则小王获胜；若颜色不同，则小周获胜．请利用概率说明这个游戏规则是否公平．
    
    
    
    
    
    
     
19. 随着互联网的快速发展，人们的生活越来越离不开快递，某快递公司邮寄每件包裹的收费标准是：重量小于或等于千克的收费元；重量超过千克的部分，每超过千克不足千克按千克计算需再收费元下表是该公司某天：：统计的收件情况：

试根据以上所提供的信息，解决下列问题：
求包裹重量为的概率；
小东打算在该公司邮寄一批每件千克的包裹到不同地方，现有两种付费方式供他选择：按该公司收费标准付费；按上表中的平均费用付费问：他选择哪种方式付费合算？说明理由．






 

20. 一枚均匀的小正方体，把它的两个面涂成红色，两个面涂成黄色，其余的两个面分别涂成蓝色和白色，任意抛掷这枚小正方体，落定后，朝上一面为红色的概率是多少？如果把白色一面也改为红色，落定后，朝上一面为红色的概率将是多少？
    
    
    
    
    
    
     
21. 在一个不透明的纸袋中放有除颜色外都相同的个红球、个白球、个黄球．从暗箱中随机摸出个球，摸到红球的概率是多少？摸到的球不是红球的概率是多少？
    
    
    
    
    
    
     
22. 连续拋掷一枚质地均匀的硬币次，落定后都正面朝上，抛掷第次时，落下后正面朝上的概率是多少？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，把一个木制正方体的表面都涂成红色，分别在它的从同一个顶点出发的三条棱上等距离地垂直切割三次，将正方体分割成个小正方体从这些小正方体中随机地取出一个，求取出的小正方体．
    
    三面涂有红色的概率；
    两面涂有红色的概率；
    各个面都没有涂红色的概率．
    
    
    
    
    
    
     
24. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会如图，如果规定当圆盘停下来时指针指向就中一等奖，指向或就中二等奖，指向或或就中纪念奖；指向其余数字不中奖．
    转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
    顾客中奖的概率是多少？
    “五一”这天有人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】分析
根据事件发生的可能性判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
详解
解：任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；
B.明天晚上会看到太阳是不可能事件；
C.五个人分成四组，这四组中有一组必有人是必然事件；
D.三天内一定会下雨是随机事件．
故选C．
 

2.【答案】
 

【解析】分析
此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断．
根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．
详解
解：摸到红球是随机事件，
选项A不符合题意；
B.摸到黄球是随机事件，
选项B不符合题意；
C.白球和黄球的数量相同，
摸到白球与摸到黄球的可能性相等，
选项C符合题意；
D.红球比黄球多，
摸到红球比摸到黄球的可能性大，
选项D不符合题意．
故选C．
 

3.【答案】
 

【解析】分析
此题主要考查了必然事件，随机事件和不可能事件，关键是掌握随机事件定义．根据在一定条件下一定会发生的事件称为必然事件，在一定条件下一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．
详解
解： 掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于，为随机事件，本选项不符合题意；
B.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于，为随机事件，本选项不符合题意；
C.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于，为随机事件，本选项不符合题意；
D.掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于，点数不可能大于，为不可能事件，本选项符合题意．
故选D．
 

4.【答案】
 

【解析】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是，结合概率的意义，
A、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
B、李东和他的对手比赛局时，他可能赢局，故本选项错误；
C、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
D、李东可能会赢，故本选项错误．
故选：．
根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案．
本题主要考查了概率的意义：反映的只是这一事件发生的可能性的大小，难度较小．
 

5.【答案】
 

【解析】解：由图表可得出：
轿车的数量为：，机动车的数量为：，
轿车的概率为：，
故选B．
此题主要考查了概率求法，根据已知得出轿车的数量以及机动车的数量是解题关键．根据图表即可得出轿车的数量以及机动车的数量，进而求出概率即可．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查概率的求法及利用频率估计概率的知识：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】
解：口袋中装有个红球且摸到红球的频率为，
球的总个数为个，
即口袋中球的总数为个．
故选C．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了用频率估计概率．用到的知识点为：频率频数与总情况数之比．根据频率公式即可求解．
【解答】
解：小胡将一枚均匀的硬币抛掷了次，正面朝上的情况出现了次，用表示正面朝上这一事件，
的频率是．
故选B．  

8.【答案】
 

【解析】解：事件发生的概率是，并不能说明做次这种试验，事件必发生次，有可能多次，也有可能次不发生，
选项符合题意；
 
事件发生的概率是，并不能说明事件发生的频率是，
选项符合题意；
 
事件发生的概率是，并不能说明做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件才发生，
选项符合题意；
 
事件发生的概率是，说明做次这种试验，事件可能发生次，
选项不符合题意，
种陈述中，不正确的有：、、．
故选：．
概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．
此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
 

9.【答案】
 

【解析】解：、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；
B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；
C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；
D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；
故选：．
直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．
此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．
 

11.【答案】
 

【解析】解：设正六边形边长为，则灰色部分面积为，
白色区域面积为，
所以正六边形面积为，
镖落在白色区域的概率，
故选：．
随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：正方形的面积，
三角形的面积，
所以落在内部的概率是，
故选：．
正方形的面积为，再求出三角形面积即可解答．
本题考查了概率求解，属于基础题．
 

13.【答案】随机
 

【解析】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，
故答案为：随机．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

14.【答案】
 

【解析】解：概率是大量重复实验情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
这种幼树移植成活率的概率约为．
故答案为：；
概率是大量重复实验情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】
 

【解析】当密码的位数是一位时，一次就拨对密码的概率为

当密码的位数是两位时，一次就拨对密码的概率为

当密码的位数是三位时，一次就拨对密码的概率为

当密码的位数是四位时，一次就拨对密码的概率为．

故要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，
密码的位数至少需要位．

故答案为．

16.【答案】
 

【解析】解：


答：这位观众第三次翻牌获奖的概率是．
故答案为：．
根据题意，用背面注明了一定的奖金的商标牌的数量除以，求出这位观众第三次翻牌获奖的概率是多少即可．
此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率．
 

17.【答案】解：画树状图得：

共有种可能的结果，颜色相同的有种情况；
她妈妈获得奖品为：．
 

【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与颜色相同情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是画树状图求概率，概率公式，能正确画树状图是解题关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：共有种等可能结果，而摸出红球的结果有种
，
故答案为：；
这个游戏规则不公平．理由如下：
根据题意，列表如下：

由上表可知，共有种等可能结果，其中颜色不相同的结果有种，颜色相同的结果有种
由上表可知，共有种等可能结果，其中颜色不相同的结果有种，颜色相同的结果有种，
，，
，
这个游戏规则不公平．
由概率公式即可得出答案；
由列表可知，共有种等可能结果，其中颜色不相同的结果有种，颜色相同的结果有种，，，即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】解：的概率记为，
则，
包裹重量为的概率为；
按公司收费标准付费，则费用元；
按平均费用付费，则费用；
，
选择平均费用付费合算．
 

【解析】包裹重量为的概率，等于的件数除以总件数；
将两种付费方式的费用计算出来进行比较即可．
此题考查了几何概率，掌握概率公式的求法即概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键，是一道常考题型．
 

20.【答案】解：一枚均匀的小正方体，把它的两个面涂成红色，
落定后，朝上一面为红色的概率；
如果把白色一面也改为红色，则红色面数为，
落定后，朝上一面为红色的概率．
 

【解析】由红色所涂的面数即可求出朝上一面为红色的概率；由题意可知红色面数为，进而可求出，落定后，朝上一面为红色的概率．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：根据题意可得：一个不透明的纸袋中装有除颜色外都相同的个红球、个白球、个黄球，共个，
所以摸到红球的概率；摸到的球不是红球的概率．
 

【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，解答即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

22.【答案】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第次，
有两种结果：正面朝上，反面朝上，
每种结果都可能出现，故所求概率为．
 

【解析】简化模型，只考虑第次出现的结果，有两种结果，第次出现正面朝上只有一种结果，即可求解．
本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

23.【答案】解：因为三面涂有红颜色的小正方体有个，
所以三面涂有红色或；
因为两面涂有红颜色的小正方体有个，
所以两面涂有红色或；
因为各个面都没有涂红颜色的小正方体共有个，
所以各个面都没有涂红色或．
 

【解析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．
 

24.【答案】解：由题意可知：一等奖概率：，二等奖概率：，三等奖的概率：；
，，，，， 份数之和为 ，
转动圆盘中奖的概率为：；
获得一等奖的概率是，
“五 一”这天有  人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：人 ．
 

【解析】分别求出数字，和，和和所占的份数即可求出转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率；
求出，，，，， 份数之和即可得到顾客中奖的概率；
由可知获一等奖的概率，进而可求出获得一等奖的人数．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．