考点06 质量与密度（解析版）-2022年物理中考一轮过关讲练（北师大版）学案

考点06 质量与密度

考点总结

一、质量及其测量

1.物体是由物质组成的，物体所含物质的多少叫做质量，用“m”表示。

2.国际单位制中质量单位是千克（kg），常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。

换算关系：1t=1000kg，1kg=1000g，1g=1000mg。

3.质量是物体本身的固有属性。物体的质量不随它的形状、状态、温度以及所处的地理位置的改变而改变。

4.同种物质，体积越大，其质量也就越大。

5．实验室中，测量质量的常用工具是天平；在生活中，质量的测量还有杆秤、案秤、磅秤、电子秤等等。

6.用天平测量物体质量时，应将天平放在水平桌面上；先将游码拨回标尺左端的零刻线处（归零），再调节平衡螺母，使指针指到分度盘的中央刻度（或左右摆动幅度相等），表示横梁平衡。

7.用天平测量物体质量时，将物体放在左盘，砝码放在右盘，用镊子加减砝码并调节游码，使天平重新平衡。

8.用天平测量物体质量时，被测物体的质量=右盘中砝码的总质量+游码在标尺上的指示值。

9.使用天平注意事项：①被测物体的质量不能超过天平的量程；②用镊子加减砝码时要轻拿轻放；③保持天平清洁、干燥，不能把潮湿的物体和化学药品直接放在盘上，也不能把砝码弄湿、弄脏，以免锈蚀。

二、密度及其计算

1.某种物体的质量与它的体积之比叫物体的密度。

2.密度是物体的特征。油比水轻，说的是油的密度小于水的密度，所以油漂浮在水上。

3.密度公式是：。

4.不同物质，在体积一定时，质量跟密度成正比；不同物质，在质量一定时,体积跟密度成反比。

5.国际单位制中，密度单位是kg/m3，常用单位还有：g/cm3（ml），1g/cm3=103kg/m3。

6.平时我们所见的瓶装液体体积经常用毫升（ml）表示，1ml =1cm3。1m3=103 l(升)。水的密度（其物理意义为：体积为1m3的水，质量为1.0×103kg，也就是1t）。

7.不同物质，质量相等时，体积跟密度成反比（ρ甲>ρ乙，当甲、乙都是m时，V甲<V乙）。如质量相等的铜块和铁块，铜块体积小于铁块体积。

8.不同物质，体积相等时，质量跟密度成正比（ρ甲>ρ乙，当甲乙两物质体积都是V时，m甲>m乙）。如同一个瓶，装满水和装满油相比较，装满水的质量大。

9.气体有充满空间的特点，比如氧气瓶内氧气用掉一半，质量减小一半，体积不变，则密度减小一半。

三、密度测量

1.测量工具：密度测量的常用工具是量筒（量杯）、天平。用量筒测量固体和液体的体积；用天平测量物体质量。

（1）量筒的使用：如图（1）所示，使用量筒时应注意以下几个方面：一、首先分清量筒的量程、单位和分度值（常见量筒单位是ml，1ml=1cm3，1l=1000ml=10-3m3；图（1）中，量筒量程 100 ml，分度值 2 ml）；二、量筒使用时应放在水平桌面上；三、当液面是凸面时，视线应与凸液面的顶部保持水平；当液面是凹面时，视线应与凹液面的底部保持水平，图（2）中，红线表示正确读数的视线方向，此时读数为7.0ml）。

图（1）                       图（2）

（2）天平的使用：用天平测量物体的质量。

天平的使用及注意事项：测量时，应将天平放在水平桌面上；先将游码拨回标尺左端的零刻线处（归零），再调节平衡螺母，使指针指到分度盘的中央刻度（或左右摆动幅度相等），表示横梁平衡；将物体放在左盘，砝码放在右盘，用镊子加减砝码并调节游码，使天平重新平衡；被测物体的质量=右盘中砝码的总质量+游码在标尺上的指示值。

2.液体密度的测量：液体密度的测量步骤如下：

（1）用天平称出烧杯的质量m1；

（2）将适量的液体倒入烧杯中，用天平称出烧杯与液体的总质量m2；

（3）将烧杯中的液体倒入量筒中，读出量筒中液体的体积V；

（4）计算液体的密度：。

例如：如图（3）所示，假设空烧杯质量为22g，天平示数为烧杯和液体的总质量，天平读数为49.0g，故液体质量为27.0g；从量筒中读取液体体积为30.0ml；那么液体密度为：

3.固体密度的测量：固体密度的测量步骤如下：

（1）用天平测量固体的质量m；

（2）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1；

（3）用细线拴住固体，轻放浸没在水中，读出固体与水的总体积V2；

（4）计算固体的密度： 。

例如：图（4）中，固体质量m为27.0g；液体体积V1为30ml，液体与固体总体积V2为40ml；固体密度：。

真题演练

一．选择题（共10小题）

1．如图所示，甲、乙两支完全相同的试管，分别装有质量相等的液体，甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管液面相平。已知甲试管中的液体密度为ρ甲；乙试管中的液体密度为ρ乙，则下列判断中正确的是（　　）

A．ρ甲＜ρ乙 B．ρ甲＝ρ乙 

C．ρ甲＞ρ乙 D．无法判断密度

【分析】由图甲、乙可知，乙试管中液体的体积比甲试管中液体的体积更大，而它们的质量相等，由ρ＝可知，甲试管中液体的密度比乙试管中液体的密度更大。

【解答】解：由图甲、乙可知，乙试管中液体的体积比甲试管中液体的体积更大，而它们的质量相等，由ρ＝可知，甲试管中液体的密度比乙试管中液体的密度更大，即ρ甲＞ρ乙，故ABD错误，C正确。

故选：C。

2．有三个质量相等，外半径也相等的空心的铜球、铁球和铝球，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝如果在三个球的空心部分灌满水，则灌水后，三个球的质量为m铜、m铁、m铝的的关系应该是（　　）

A．m铜＞m铁＞m铝 B．m铜＜m铁＜m铝 

C．m铜＝m铁＝m铝 D．m铁＜m铜＜m铝

【分析】已知三个空心金属球的外半径相等，据此可知三个金属空心球的体积关系，根据三个空心金属球的质量、体积关系和ρ铜＞ρ铁＞ρ铝这两个条件，由密度公式变形可分别算出三个球的实心体积，从而比较出三球的空心体积大小，据此可知空心部分注满水后总质量的大小关系。

【解答】解：已知三个空心金属球的外半径相等，因此三个金属空心球的体积相等；

又已知三个空心金属球的质量相等，因此三种金属的质量关系：m铁球＝m铝球＝m铜球，

三种金属的密度关系ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，

由ρ＝可得，金属的体积关系：V铝＞V铁＞V铜，所以三个球的空心部分的关系：V铝空＜V铁空＜V铜空，

所以若在空心部分注满水后，总质量最大的是铜球，总质量最小的是铝球，即m铜＞m铁＞m铝。

故选：A。

3．有四个容积都为500mL的瓶子，分别装满海水、纯水、酒精和汽油（ρ海水＞ρ纯水＞ρ酒精＞ρ汽油），那么装的质量最多的是（　　）

A．海水 B．纯水 C．酒精 D．汽油

【分析】由四个容积都为500mL的瓶子和密度公式变形即可得出答案。

【解答】解：由得：m＝ρV

又因V相同，分别装满，（ρ海水＞ρ纯水＞ρ酒精＞ρ汽油），

所以海水的质量最多，故A 正确；故选A。

4．下列数据最接近实际的是（　　）

A．一个鸡蛋的质量约为500g 

B．考试用的黑色签字笔的长度约为15cm 

C．人体感觉舒适的温度约为45℃ 

D．正常人脉搏跳动一次的时间约为2s

【分析】首先要对选项中涉及的几种物理量有个初步的了解，对于选项中的单位，可根据需要进行相应的换算或转换，排除与生活实际相差较远的选项，找出符合生活实际的答案。

【解答】解：A、10个鸡蛋的质量约1斤，而1斤＝500g，所以一个鸡蛋的质量在50g左右，故A不符合实际；

B、中学生“一拃”的长度约15cm，签字笔长度与此差不多，在15cm左右，故B符合实际；

C、人体正常体温在37℃左右，感觉舒适的环境气温在23℃左右，故C不符合实际；

D、正常情况下，人的脉搏1min跳动的次数在75次左右，跳动一次的时间接近1s，故D不符合实际。

故选：B。

5．研究并发现通过导体的电流与它两端电压之间的关系，是具有里程碑意义的电学发现，做出这一贡献的科学家是（　　）

A．安培 B．欧姆 C．牛顿 D．焦耳

【分析】电流与电压、电阻的关系确立是电学发展史上重要的里程碑。其基本关系是：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端电压成正比；电压一定时，通过导体的电流与其阻值成反比。

【解答】解：通过导体的电流与导体两端电压成正比，与导体的电阻成反比，这就是欧姆定律。最早是德国物理学家欧姆于1826年总结得出的。

故选：B。

6．航天器外壳要求轻巧、强度大。航天器外壳材料应具有的特性是（　　）

A．密度大、硬度高 B．密度小、硬度高 

C．密度大、硬度低 D．密度小、硬度低

【分析】据题目中“航天器外壳要轻巧、强度大”的特点分析即可判断。

【解答】解：航天器外壳要求轻巧，即相同体积的材料，质量小，材料应具有密度小的特点；航天器要求强度大，即材料的硬度大。

故选：B。

7．以下估测值中，最符合实际的是（　　）

A．一个苹果的质量约为150g 

B．中学生课桌的高度约为1.5m 

C．洗澡水的温度为60℃ 

D．人体的密度约为8×103kg/m3

【分析】首先要对选项中涉及的几种物理量有个初步的了解，对于选项中的单位，可根据需要进行相应的换算或转换，排除与生活实际相差较远的选项，找出符合生活实际的答案。

【解答】解：A、一个苹果的质量约为150g，符合实际，故A正确；

B、中学生课桌的高度约为0.8m，故B错误；

C、洗澡水的温度为40℃，故C错误；

D、人体的密度与水接近，约为1.0×103kg/m3，故D错误。

故选：A。

8．为测量某种液体的密度，小明利用电子秤测量了液体和量筒的总质量m并记录了液体的体积V，得到了几组数据并描绘出了m﹣v图像，如下图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．量筒质量为40g 

B．60cm3的液体质量为60g 

C．80cm3的液体质量为100g 

D．该液体密度为1.25g/cm3

【分析】（1）设量筒的质量为m筒，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和筒的总质量m总1；当液体体积为V2＝80cm3时，液体和筒的总质量m总2，列方程组求出液体密度和量筒质量；

（2）当液体的体积V3＝60cm3，利用m＝ρV求液体质量。

【解答】解：

（1）设量筒的质量为m量筒，液体的密度为ρ，

读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和量筒的总质量：m总1＝m1+m量筒＝40g，

根据ρ＝可得m＝ρV，则有：

ρ×20cm3+m量筒＝40g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

当液体体积为V2＝80cm3时，液体和量筒的总质量：

m总2＝m2+m量筒＝100g，

同理可得：ρ×80cm3+m量筒＝100g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

②﹣①解得，液体的密度：ρ＝1g/cm3，故D错误；

将ρ＝1g/cm3代入①得：m量筒＝20g，故A错误；

（2）当液体的体积V3＝60cm3，液体的质量：m3＝ρ×V3＝1g/cm3×60cm3＝60g，故B正确；

当液体的体积V4＝80cm3，液体的质量：m4＝ρ×V4＝1g/cm3×80cm3＝80g，故C错误。

故选：B。

9．完全相同的三个圆柱形容器都装有适量的水，把质量相等的实心铜球、铁球、铝球（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）分别浸没在这三个容器内的水中，且液面相平；若将三个金属球从这三个容器中取出后，下列说法中正确的是（　　）

A．液面最低的是放有铜球的容器 

B．液面最低的是放有铁球的容器 

C．液面最低的是放有铝球的容器 

D．液面仍然相平

【分析】实心铜球、铁球、铝球的质量相同，知道三者的密度大小关系，利用V＝可得三者的体积大小关系；

而放入三个相同的容器中液面相平，即水和物体的总体积相同；则将三个金属球从这三个容器中取出后液面最低的是放入的金属球体积最大的。

【解答】解：由于实心铜球、铁球、铝球的质量相同，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，根据V＝可知三球体积：V铜＜V铁＜V铝；

由于三球分别浸没在三个容器内液面相平，即V总＝V水+V球；

所以根据V水＝V总﹣V球可知，盛水最少的是放铝球的容器，则将三个金属球从这三个容器中取出后液面最低的是放有铝球的容器。

故选：C。

10．社会生活中密度用途很广，下列说法错误的是（　　）

A．可以利用密度鉴定物质种类，也可检验牛奶、酒精等产品的质量 

B．飞机尽可能采用强度高、密度大、性能优良的新材料制造 

C．气体受热膨胀，密度变小，所以发生火灾时为避免吸入燃烧后产生的有毒气体，人应贴近地面爬行             

D．拍摄房屋倒塌伤人的特技镜头时，房屋构件的道具一般用泡沫塑料制作，这样做的主要原因是泡沫塑料的密度较小

【分析】（1）密度是物质的一种特性，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同；

（2）飞船的工作特点决定了其质量不可能太大，因此，在体积固定的情况下，要想减小质量，只能使密度减小；

（3）气体温度升高，气体的密度变小，热空气向上运动；

（4）道具一般用泡沫塑料制作，这样做的主要原因是泡沫塑料的密度较小，m＝ρV质量较小。

【解答】解：

A、每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同，因此可以利用密度来鉴别物质种类，牛奶、酒精密度的差别显示其品质的差别，因此也可检验牛奶、酒精等产品的质量，故A正确；

B、飞船采用密度小的材料才能在体积一定的情况下，尽可能地减小质量，以适应其工作的要求，故B错误；

C、气体的密度与温度的关系是：一定质量的气体，当温度的升高时，体积膨胀，密度变小；反之当温度降低时，体积缩小，密度变大；所以发生火灾时，燃烧产生的有毒气体温度较高，密度较小而上升，会分布在房间上方，所以为了避免吸入燃烧时产生的有毒气体，应该贴近地面爬行，故C正确；

D、道具一般用泡沫塑料制作，这样做的主要原因是泡沫塑料的密度较小，由m＝ρV可知道具的质量较小，以防伤人，故D正确。

故选：B。

二．填空题（共7小题）

11．称量一小杯水与一匙白糖的总质量，然后使白糖溶于水，再称糖水的质量，可以发现，糖水的质量　等于　（选填“大于”、“小于”或“等于”）原先水与糖的总质量；将这杯糖水在冰箱里冻成“糖冰棍”，其质量将　不变　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

【分析】质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置的变化无关。

【解答】解：质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置的变化无关，所以糖水的质量等于原先水与糖的总质量，糖水冻成“糖冰棍”，状态改变，质量不变。

故答案为：等于；不变。

12．对月球的探索是人类的不懈追求。2020年12月17日，携带月球土壤样品的中国嫦娥五号返回器成功返回地球。经测量，嫦娥五号共带回月壤1731g，这部分月壤在月球上的质量为　1.731　kg。已知月球上物体的重力是它在地球上重力的六分之一，嫦娥五号所带回的月壤在月球上受到的重力为　2.885　N。

【分析】①物体所含物质的多少叫质量，质量是物体本身的一种属性，与物体所含物质的多少有关，与物体的形状、状态、位置和温度无关；

②月球上物体的重力是它在地球上重力的六分之一。

【解答】解：①月壤位置发生变化，但物质多少没有变化，所以质量不变，仍然是1731g＝1.731kg；

②月壤在月球上受到的重力为G月＝G地＝mg＝×1.731kg×10N/kg＝2.885N。

故答案为：1.731；2.885。

13．在我国的北方，古代的石匠在开采石料时利用水作为一种“工具”，在冬季的白天，先给石头打一个洞，然后往洞里灌满水并密闭，待晚上温度下降水结成冰后，石头就裂开了（已知ρ冰＜ρ水）.该方法是利用了：水结成冰后 　质量　不变，而 　体积　增大。

【分析】（1）质量是物体的一种属性，与物体的位置、形状、状态无关；

（2）单位体积的某种物质的质量叫这种物质的密度；密度是物质本身的一种特性，同种物质密度相同，不同物质密度一般不同；

【解答】解.水结冰，状态改变、质量不变、密度变小，由V＝m/可知体积变大，将石头撑开。

故答案为：质量；体积。

14．一枚一元硬币的质量约为6 　g　（填合适的单位），将这枚硬币带到月球后，其质量将 　不变　（选填“变大”、“不变”或“变小”）。

【分析】（1）对生活中常见物体不同物理量的估测，结合对生活的了解和对不同物理量单位的认识，必要时进行适当的单位换算，填上符合实际的单位即可；

（2）质量是物体本身的一种属性，不随物体的形状、状态、位置、温度的改变而改变。

【解答】解：

①一枚一元硬币质量约为6g；

②将这枚硬币带到月球后，硬币的位置发生变化，但质量与位置无关，所以其质量将不变。

故答案为：g；不变。

15．小明家买了一桶食用油，用去一半后，剩下的食用油的密度 　不变　（选填“变大”、“变小”或“不变”），食用油的密度为0.92×103kg/m3，表示的物理意义是 　体积1m3的食用油的质量为0.92×103kg　。

【分析】（1）密度是物质的一种特性，它不随物质的质量或体积的变化而变化。

（2）密度定义：某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度，所以从密度定义可以知道物质密度所表达的意义了。

【解答】解：（1）密度是物质的一种特性，密度与物体的质量和体积都无关，所以，一桶食用油，用去一半后，剩下的食用油的密度不变；

（2）食用油的密度为是0.92×103kg/m3，由密度定义可知，它的物理意义是体积1m3的食用油的质量为0.92×103kg。

故答案为：不变；体积1m3的食用油的质量为0.92×103kg。

16．如图所示是甲、乙两物质的质量m与体积V的关系图象，通过这个图象可知：

（1）甲物质的密度是 　2　g/cm³；

（2）当甲、乙两物质体积相同时，　甲　（选填“甲”或“乙”）物质的质量较大；质量相同的甲、乙两物质的体积比为 　1：4　。

（3）同一状态下，同种物质质量越大，体积越 　大　。

【分析】（1）由图可知：体积为3cm3的甲的质量，利用密度公式求甲物质的密度；

（2）由图可知，当甲、乙两物质体积相同时质量大小的关系；

根据图中质量都为2g时甲、乙的体积，得出质量相同的甲、乙两物质的体积比；

（3）由图知，同一状态下，同种物质质量与体积成正比。

【解答】解：（1）由图可知，3cm3的甲物质的质量为6g，甲物质的密度ρ甲＝＝＝2g/cm3；

（2）由图可知，体积相等时，甲的质量大于乙的质量；

由图可知，当甲、乙的质量都为2g时，甲的体积为1cm3，乙的体积为4cm3，

所以甲乙的体积之比为：V甲：V乙＝1cm3：4cm3＝1：4；

（3）由图可知，同一状态下，同种物质质量越大，体积越大。

故答案为：（1）2；（2）甲；1：4；（3）大。

17．空气的密度是1.29kg/m3，一间教室长为10m，宽为5m，高为4m，则教室内空气的质量约为 　258kg　。

【分析】根据体积公式求出教室容积即为空气的体积，利用密度公式变形求得这间教室里空气的质量。

【解答】解：空气的体积：

V＝abc＝10m×5m×4m＝200m3，

由ρ＝可得，这间教室里空气的质量：

m＝ρ空气V＝1.29kg/m3×200m3＝258kg。

故答案为：258kg。

三．解答题（共2小题）

18．一个空心铜球质量为890g，在铜球的空心部分注满水后总质量为990g。

（1）求这个空心铜球的总体积；

（2）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为970g，求注入液体的密度。（铜的密度为8.9×103 kg/m3）

【分析】球的总体积包括两部分，一是铜的体积，二是空心部分的体积，这些都可以利用密度的知识求出来。有了空心部分的体积，又知道质量，可求出这种液体的密度。

【解答】已知：铜球质量为m铜＝890g，注满水后总质量为m1＝990g，注满某种液体后总质量为m2＝970g，铜的密度为ρ铜＝8.9×103 kg/m3＝8.9g/cm3

求：（1）空心铜球的总体积V总＝？；（2）注入液体的密度ρ液＝？

解：（1）∵ρ＝

∴球中所含铜的体积：V铜＝＝＝100cm3，

空心部分所注水的质量m水＝990g﹣890g＝100g，

∵ρ＝

∴空心部分的体积V空＝＝＝100cm3，

球的总体积V总＝V铜+V空＝100cm3+100cm3＝200m3；

（2）铜球中液体的质量m液＝970g﹣890g＝80g，

∵ρ＝

∴这种液体的密度ρ液＝＝＝0.8g/cm3。

答：（1）这个空心铜球的总体积为200cm3；

（2）注入液体的密度为0.8g/cm3。

19．（1）汽车尾部装有钢制的防撞梁，这是利用钢的硬度 　大　（选填“大”或“小”）的特点.

（2）密封在油箱中的汽油具有热胀冷缩的性质，夏天时汽油密度会 　变小　，同时质量会 　不变　.（两空均选填“变大”、“变小”或“不变”）.

（3）某型号合格汽油的密度为0.71×103kg/m3，加油站通常用密度瓶来检验汽油是否合格，已知空密度瓶的质量为120g，装满水后质量为320g，装满某型号汽油后质量为266g，通过计算说明该型号汽油是否合格？

【分析】（1）用钢制作，这是利用钢的硬度大的特点；

（2）随着气温的上升，汽油的体积变大，在质量不变的情况下，根据公式ρ＝ 可知密度的变化；

（3）已知密度瓶装满水时的总质量和空瓶质量，可求水的质量，根据密度公式求出瓶子的容积；

已知密度瓶装满汽油的总质量和空瓶质量，可求出汽油的质量，然后利用密度公式求出汽油的密度，与合格汽油的密度比较即可判断该汽油是否合格。

【解答】解：（1）汽车尾部一般都有钢制的防撞梁，是利用钢的硬度大的特点；

（2）夏天时，随着气温的上升，汽油的体积变大，而质量不变，根据ρ＝ 可知，汽油的密度会变小；

（3）瓶子装满水时水的质量：

m水＝m总﹣m瓶＝320g﹣120g＝200g，

由ρ＝ 可得瓶子的容积：

V瓶＝V水＝＝＝200cm3，

该密度瓶装满汽油后，汽油的质量：

m瓶＝m总′﹣m瓶＝266g﹣120g＝146g，

汽油的体积：

V汽油＝V瓶＝200cm3，

则该汽油的密度：

ρ汽油＝＝＝0.73g/cm3＝0.73×103kg/m3＞0.71×103kg/m3，

即该汽油的密度大于合格汽油的密度，说明该汽油成分中含重油偏大，所以该汽油不合格。

故答案为：（1）大；（2）变小；不变；（3）该汽油为不合格汽油。