2022年河南省中考数学模拟调研试卷（含答案解析）

2022年河南省中考数学模拟调研试卷

1. 的化简结果为

A. 3 B.  C.  D. 9

2. 已知点与点关于x轴对称，则的值为

A.  B.  C. 1 D. 7

3. 一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计袋子中白球的个数是

A. 15 B. 18 C. 20 D. 21

4. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东方向上，此时轮船与灯塔P的距离是
    

A. 海里 B. 30海里 C. 45海里 D. 海里

5. 将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为

A.  B.
C.  D.

6. 如图，内接于，，若，则的长为
   
    

A.  B.  C.  D.

7. 以x为自变量的二次函数的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是

A.  B. 或
C.  D.

8. 二次函数，当且时，y的最小值为2m，最大值为2n，则的值为

A.  B. 2 C.  D.

9. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：：3，连结EF交DC于点G，则：

A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9

10. 如图，在菱形ABCD中，，，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为

A.  B.  C.  D.

11. 从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和，那么点在直线上的概率是______.
12. 如图，在中，，，，则AC的长为______.

13. 若关于x的一元二次方程无解，则a的取值范围是______ .
14. 如图，是等腰直角三角形，，，把绕点A按顺时针方向旋转后得到，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分阴影部分的面积是______.
     
15. 如图，二次函数解析式为，则下列命题中正确的有______填序号
    ①；②；③；④
    
    
     

16. 解方程：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
17. 某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩均为整数整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
    共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析；
    如果80分以上包括80分为优生，估计该年的优生率为多少？
    该年全市共有22 000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格分及60分以上人数大约为多少？

18. 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为，求小山BC的高度．

19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
    求k的取值范围；
    若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，AB是的直径，C为上一点，PC切于C，交PC的延长线于E，AE交于D，PC与AB的延长线相交于点P，连接AC、
    求证：AC平分；
    若PB：：2，，求AB的长．
    
     

21. 毕业季即将到来，某礼品店购进了一批适合大学生的毕业纪念品，该礼品店用4000元购进A种礼品若干件，用8400元购进B种礼品若干件，所购B种礼品的数量比A种礼品的数量多10件，且B种礼品每件的进价是A种礼品每件进价的倍．
    、B两种礼品每件的进价分别为多少元？
    礼品店第一次所购礼品全部售完后，再次购进A、B两种礼品进价不变，其中A种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了，售价在进价的基础上提高了；B种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了，售价在进价的基础上提高了全部售出后，第二次所购礼品的利润为12000元不考虑其他因素，求第二次购进A、B两种礼品各多少件？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，于点D，连接
     

若，

①求证：

②当时，求面积的最大值．

点E在线段OA上，，连接DE，设，是正数，若，求证：






 

23. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为
    求二次函数的表达式；
    连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为，求线段CP的长度；
    当时，二次函数的最小值为2a，求a的值．
     

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：原式

故选：
直接根据进行计算即可．
本题考查了二次根式的计算与化简：
 

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
本题考查了对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【解答】

解：点与点关于x轴对称，
，
，

故选
 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可．
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．
【解答】
解：通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，
根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：，
设袋中白色乒乓球的个数为a个，
则
解得：，
白色乒乓球的个数为：21个．
故选  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了方位角和等腰三角形的性质，属于基础题．
易得，根据等腰三角形的性质可得；
【解答】
解：由图可知

所以，
所以海里，
故选：  

5.【答案】D
 

【解析】解：


，
故，向左平移2个单位后，
得到新抛物线的解析式为：
故选：
直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题．
连接OB，OC，首先证明是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．
【解答】
解：连接OB，

，
，
，
，
的长为，
故选：  

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．由于二次函数的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．
【解答】
解：二次函数的图象不经过第三象限，
二次项系数，
抛物线开口方向向上，
当抛物线的顶点在x轴上方时，
则，，
解得；
当抛物线的顶点在x轴的下方时，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为，，
，，
，①
，②
，③
由①得，由②得，
此种情况不存在，
，
故选：  

8.【答案】D
 

【解析】解：二次函数的大致图象如下：
.
①当时，当时y取最小值，即，
解得：
当时y取最大值，即，
解得：或均不合题意，舍去；
②当时，当时y取最小值，即，
解得：
当时y取最大值，即，
解得：，
或时y取最小值，时y取最大值，
，，
，
，
此种情形不合题意，
所以
故选：
条件和可得，
所以y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．
最大值为2n分两种情况，
结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出，结合图象最小值只能由时求出．
结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由求出，最小值只能由求出．
本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义.表示出CF是解题的关键．
先设出，进而得出，再用平行四边形的性质得出，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：设，
：：3，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
点F是BC的中点，
，
，
∽，
，
故选：  

10.【答案】D
 

【解析】解：如图，连接AC、BD交于点G，连接

，
，
点F的运动轨迹在以边长BC为直径的上，
当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
的长，
故选：
如图，连接AC、BD交于点G，连接首先说明点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题．
本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．
 

11.【答案】
 

【解析】解：画树状图如图所示，

一共有6种情况，的有和两种，
所以点在直线上的概率是，
故答案为：
画出树状图，找到的结果数，再根据概率公式解答
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．
【解答】
解：过A作，
在中，，，
，
在中，，
，即，
根据勾股定理得：，
故答案为  

13.【答案】
 

【解析】解：关于x的一元二次方程无解，
且，
解得，
的取值范围是
故答案为：
根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出a的取值范围．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．
先根据等腰直角三角形的性质得到，，再根据旋转的性质得，则点、C、A共线，然后根据扇形门口计算，利用线段BC在上述旋转过程中所扫过部分阴影部分的面积进行计算即可．
【解答】
解：是等腰直角三角形，
，，
绕点A按顺时针方向旋转后得到，
，
点、C、A共线，
线段BC在上述旋转过程中所扫过部分阴影部分的面积



故答案为  

15.【答案】①③④
 

【解析】解：抛物线开口向上，
，
对称轴，
，
抛物线与y轴交于负半轴，
，
，①命题正确；
抛物线与x轴有两个交点，
，
，②命题不正确；
当时，，
，③命题正确；
由图可知，
故，④命题正确．
故答案为：①③④．
根据二次函数对称轴、开口方向、与y轴的交点，可以判定A、B、C的符号；根据图象与x轴交点情况可以判断的符号；根据特殊点的位置再判断剩下两个式子的符号．
本题考查命题和二次函数的图象的性质．解决本题的关键在于根据图象开口方向、对称轴、与坐标轴交点、图像上特殊点的的位置，列出关系式来判定各命题是否正确．
 

16.【答案】解：，
或，
所以，；
，
，
，
所以
 

【解析】利用因式分解法解方程；
先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
 

17.【答案】解：根据题意有；
答：共抽取了300名学生的数学成绩进行分析;
从表中可以看出80分以上包括80分的人数有，共300人；
所以优生率是；
答：该年的优生率为
从表中可以看出及格人数为人，
则及格率，
所以22000人中的及格人数是名；
答：全市及格的人数有15400人．
 

【解析】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．
从表中读出学生数，相加可得学生总数；
从表中成绩这一坐标中先找到80分以上包括80分的人数，再除以总数，得出优生率．
先从表中查出及格率，再计算全市共有22000人的及格人数．
 

18.【答案】解：设BC为x米，则米，
由条件知：，米．
在直角中，，则米．
米．
在直角中，
解得
答：小山BC的高度为米．
 

【解析】设BC为x米，则米，通过解直角和直角列出关于x的方程，利用方程求得结果．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

19.【答案】解：方程有两个不相等的实数根，
，
解得
的取值范围为；
由根与系数关系得，，

 

【解析】根据方程有两个不相等的实数根可得，解不等式求出k的取值范围；
由根与系数的关系可得，，代入整理后的代数式，计算即可．
此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根；，
 

20.【答案】解：如图所示：连接

是的切线，

又，


又，

平分；
是的直径，
，

，

，

，
∽，
，


 

【解析】先，然后依据平行线的性质可得到，接下来由，可证明；
先证明，从而可证明∽，依据相似三角形的性质可求得PA的长，最后依据求解即可．
本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、切线的性质、圆周角定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：设A种礼品每件的进价为x元，则B种礼品每件的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
元
答：A种礼品每件的进价为200元，B种礼品每件的进价为280元．
第一次购进A种礼品的数量为件，
第一次购进B种礼品的数量为件
依题意得：，
整理得：，
解得：不合题意，舍去，，
件，件
答：第二次购进A种礼品40件，B种礼品60件．
 

【解析】设A种礼品每件的进价为x元，则B种礼品每件的进价为元，根据数量=总价单价，结合所购B种礼品的数量比A种礼品的数量多10件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
利用数量=总价单价，可分别求出第一次购进A，B两种礼品的数量，利用总利润=每件礼品的利润销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a的值，将其正值分别代入和中即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

22.【答案】解：①连接OB、OC，

则，
，
；
②长度为定值，
求面积的最大值，要求BC边上的高最大，
当AD过点O时，AD最大，即：，
根据勾股定理求出，
面积的最大值；
如图2，连接OC，

设：，
则，，
则，
，
，
，
，
即：，
化简得：
 

【解析】①连接OB、OC，则，即可求解；②BC长度为定值，面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；
，而，即可求解．
本题为圆的综合运用题，涉及到直角三角形的性质、三角形内角和公式，其中是本题容易忽视的地方．
 

23.【答案】解：点与点B关于直线对称，
点B的坐标为，
代入，得：
，
解得，
所以二次函数的表达式为；

如图所示：

由抛物线解析式知，
则，
，
若点P在点C上方，则，
，
；
若点P在点C下方，则，
，
；
综上，CP的长为；

若，即，
则函数的最小值为，
解得正值舍去；
若，即，
则函数的最小值为，
解得：舍去；
若，
则函数的最小值为，
解得负值舍去；
综上，a的值为或
 

【解析】先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；
分点P在点C上方和下方两种情况，先求出的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案；
分对称轴在a到范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．