中考数学二轮总复习（解答题）突破训练：专题五《与图形的变换结合的探究题》(原卷版)

这是一份中考数学二轮总复习（解答题）突破训练：专题五《与图形的变换结合的探究题》(原卷版)，共3页。

(1)若四边形ABCD为正方形．
①如图①，请直接写出AE与DF的数量关系 ；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图②所示的位置，连接AE，DF，猜想AE，DF的数量关系并说明理由；
(2)如图③，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其他条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图③中画出草图，并直接写出AE′与DF′的数量关系．
2．边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC＝2eq \r(3).
(1)如图①，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由；
(2)如图②，将△DEC绕点C旋转∠α(0°＜α＜360°)，得到△D′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．(结果保留根号)
图① 图②
3．如图，∠MAN＝60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC(0°<∠ABC<120°)的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针方向旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E.
(1)如图①，当点C在射线AN上时．
①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；
②请探究线段AC、AD和BE的数量关系，写出结论并证明；
(2)如图②，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB＝4，AC＝eq \r(3)，请直接写出AD和DF的长．
图① 图②
4．如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想
图①中，线段PM与PN的数量关系是_PM＝PN_，位置关系是_PM⊥PN_；
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．