中考数学二轮总复习（选择 填空题）突破训练：题型二《规律探索问题》(原卷版)

这是一份中考数学二轮总复习（选择 填空题）突破训练：题型二《规律探索问题》(原卷版)，共6页。试卷主要包含了用棋子摆出下列一组图形，在一列数，观察下列各式等内容，欢迎下载使用。
1．用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )
A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3
2．在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )
A．1 B．3 C．7 D．9
3．观察下列各式：
eq \f(1,1×2)＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)
eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)
eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4)
…
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数) (写出最简计算结果即可)
4．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；….则第2017个图形中有 个三角形．
5．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个．

6．百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 .
类型二 图形与坐标规律探索
一、求点坐标
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，再过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2；…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2016A2016A2017，则点A2017的纵坐标为( )
A．(eq \f(1,2))2017 B．(eq \f(1,2))2016 C．(eq \f(1,2))2015 D．(eq \f(1,2))2014
2．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为 ．

4．如图，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9，…，△A3n－2A3n－1A3n(n为正整数)均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点为A2016的坐标为 ．
5．点A1(1，1)在直线y＝x上，过点A1分别作y轴，x轴的平行线交直线y＝eq \f(\r(3),2)x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y＝eq \f(\r(3),2)x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为 .
二、求线段长
1．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转2017次，若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为( )
A．2017π B．2014π C．3024π D．3026π
2．小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为 .
3．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝eq \r(2)；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋eq \r(2)；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋eq \r(2)；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2018为止．则AP2018＝ .
4．如图，△ABC，∠C＝90°，AC＝BC＝a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1中截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为 .
三、求面积
1．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为( )
A．(eq \f(1,2))6 B．(eq \f(1,2))7 C．(eq \f(\r(2),2))6 D．(eq \f(\r(2),2))7
2．如图，△D1A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…，都是若干个直角边长为2的等腰直角三角形，其直角顶点D1，A1，A2…在同一条直线上，分别连接D1B2，D1B3，D1B4…，分别与边A1B1，A2B2，A3B3…交于点C1，C2，C3…，D1B3，D1B4，D1B5…与边A1B2，A2B3，A3B4…相交于点D2，D3，D4…，△B1C1D1，△B2C2D2，△B3C3D3…的面积分别记为S1，S2，S3…，则S10＝ .
3．如图，△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝1.以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3，…，连接AB1，BB2，B1B3，…，分别与OB，OB1，OB2，…交于点C1，C2，C3，…，按此规律继续下去，△ABC1的面积记为S1，△BB1C2的面积记为S2，△B1B2C3的面积记为S3，…，则S2017＝ .

4．如图，直线y＝eq \f(\r(3),3)x上有点A1，A2，A3，…，Ax＋1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，…，AnAn＋1＝2n，分别过点A1，A2，A3，…，An＋1作直线y＝eq \f(\r(3),3)x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…，Bn＋1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…，AnBn＋1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn＋1，则△AnBnBn＋1的面积为 (用含正整数n的式子表示)．