初中数学人教版七年级下册6.1 平方根图文课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根图文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，夹逼法，知识归纳，例题与练习等内容，欢迎下载使用。

回顾算术平方根的相关知识
1. 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.
能根据算术平方根的意义由大正方形的面积求出大正方形的边长吗？
设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2 ，由算术平方根的意义可知 x = ， 所以大正方形的边长是 dm.
2. 有多大呢？能不能得到 的更精确的范围？
思考：你是怎样判断出 大于 1 而小于 2 的？
因为12 = 1，22 = 4，而 1 < 2 < 4，所以 1 < < 2．
①∵1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，而 1.96 < 2 < 2.25， ∴1.4 < < 1.5．②∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164， 而 1.9881 < 2 < 2.0164， ∴1.41 < < 1.42．③∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225， 而 1.999396 < 2 < 2.002225， ∴1.414 < < 1.415．
用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值
估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方法叫做夹逼法．
①∵12＝1，22＝4，∴1< <2.②∵1.72＝2.89，1.82＝3.24，∴1.7< <1.8.③∵1.732＝2.9929，1.742＝3.0276， ∴1.73< <1.74.④∵1.7322＝2.999824，1.7332＝3.003289， ∴1.732< <1.733， ∴ ≈1.73.
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.
例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：由题意知正方形纸片的边长为20 cm.
设长方形的长为3x cm，则宽为2x cm，则有
3x·2x＝300， x2＝50， x＝ .
∵50＞49， ∴ ＞7， ∴3 ＞21，
∴小丽不能裁出符合要求的纸片.
∴长方形的长为 3x＝3 .
1．实数 的值在（ ） A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间 C．2 和 3 之间 D．3 和 4 之间2．与 1 + 最接近的整数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
用计算器求一个数的算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
注意：不同的计算器的按键方式可能有所差别！
利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
规律：被开方数的小数点向右每移动____位，它的算术平方根的小数点就向右移动____位；被开方数的小数点向左每移动____位，它的算术平方根的小数点就向左移动____位.
被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位（n 为正整数）.
显示：1.732 050 808
解：∵1 < < 2，∴3 < 2+ < 4， ∴a = 2 + – 3 = – 1， ∵1 < < 2，∴3 < 5 – < 4， ∴b = 5 – – 3 = 2 – ， ∴a + b = – 1 + 2 – = 1.