人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理备课ppt课件

这是一份人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理备课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，a2+b2c2，不成立，证一证，知识归纳，勾股定理的逆定理，特别说明，例题与练习，解根据题意得等内容，欢迎下载使用。

命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c .
如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？
结论：a2+b2=c2．
　 据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角：打13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
三边分别为3，4，5，
满足关系：32+42=52，
则该三角形是直角三角形．
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a， b， c: ①5，12，13; ②7，24，25; ③8，15，17.
问题1 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？
① 5，12，13满足52+122=132，
①5，12，13; ②7，24，25; ③8，15，17.
问题3 由上面的几个例子，你有什么猜想呢?
命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
② 7，24，25满足72+242=252，
③ 8，15，17满足82+152=172.
问题4 命题1、命题2的题设和结论分别是什么？
命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
问题5 这两个命题有什么不同？
1.如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
解：这三条线段组成的三角形是直角三角形.
因为由 a2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.
2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
内错角相等，两直线平行；
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
对应角相等的两个三角形全等；
角平分线上的点到角两边的距离相等；
（1）两条直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（4）在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，
∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
例1　判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；
分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形．
　　像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
∴　152+82 =172.
∴这个三角形不是直角三角形．
（2）a=13，b=14，c=15.
∴132+142 ≠152.
例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行, “远航”号每小时航行16n mile,“海天”号每小时航行12n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“航天”号的航向了。
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.
∴∠QPR=90°.
例3　如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇以13 n mile/h的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13 n mile，A，B两艇的距离是5 n mile，反走私艇B测得距离走私艇C12 n mile，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
解：设MN与AC相交于点E，则∠BEC＝90°.
∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.
∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.
∵MN⊥CE，E为MN与AC的交点，
由CE2＋BE2＝BC2，
∴9时50分＋51分＝10时41分．
答：走私艇C最早会在10时41分进入我国领海．
3. A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？
解：∵ BC2+AB2=52+122=169，
AC2 =132=169，
∴BC2+AB2=AC2，
即△ABC是直角三角形，∠B=90°.
答：C在B地的正北方向．
例4　满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 (　 　)A．b2－c2＝a2 B．a∶b∶c＝3∶4∶5C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝9∶12∶15
5．下列各组数是勾股数的是(　 　)A．3，4，5 B．1.5，2，2.5
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A(3，2)，B(－2，3)，则∠OAB＝__________．
7．一种机器零件的形状如图所示，按规定，这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸在图中已标出，这个零件符合要求吗？请说明理由．
解：这个零件符合要求．理由如下：
∵AD＝12，AB＝9，BC＝8，BD＝15，CD＝17，
∴AB2＋AD2＝BD2，BD2＋BC2＝DC2，
∴△ABD，△BDC是直角三角形，
且∠A＝90°，∠DBC＝90°.