2020-2021学年重庆市北碚区朝阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．（4分）下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．5x+1=2 B．3x-2y=0． C．x2-4=6 D．=5

2．（4分）方程3x=-6的解是（　　）

A．x=-2 B．x=-6 C．x=2 D．x=-12

3．（4分）若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（　　）

A．ma+1=mb+1 B．ma-3=mb-3

C．a=b           D．ma-1=mb-1

4．（4分）x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（　　）

A．-2 B．2 C．-1 D．1

5．（4分）下列方程的变形中，正确的是（　　）

A．由2x+1=x得2x-x=1 B．由3x=2得x= 

C．由x＝得x=×   D．由-＝2得-x+1=6

6．（4分）已知方程3x2m-1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）

A．±1 B．1 C．0或1 D．-1

7．（4分）若关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=-3，则代数式6-2a-10b的值为（　　）

A．-6 B．0 C．12 D．18

8．（4分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．x+5（12-x）=48 B．x+5（x-12）=48

C．x+12（x-5）=48 D．5x+（12-x）=48

9．（4分）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（　　）

A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x C．（7-6.5）x=5 D．6.5x=7x-5

10．（4分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（　　）

A．400 B．401 C．402 D．403

11．（4分）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

12．（4分）关于x的一元一次方程（k-1）x=4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（　　）

A．0 B．4 C．6 D．10

二、填空题：（每题4分，共24分）

13．（4分）在方程2x+3y=7中，用含x的式子表示y为______.

14．（4分）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，且c是关于x的方程（m-4）x+16=0的解，则m的值为______.

15．（4分）已知方程组的解x和y的值互为相反数，则k=____.

16．（4分）关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，则整数k的值为_____.

 17．（4分）一个装满水的长方体容器高16厘米，现将一部分水倒入一个空的圆柱体容器中，使两个容器的水深相等．已知长方体容器和圆柱体容器底面积的比是5：3（从容器里面量），则现在容器中的水深是____厘米．

18．（4分）某班为奖励假期作业完成质量优秀的同学，购买了甲、乙、丙三种奖品一共花了286元，其中甲种奖品价格为每个4元，乙种奖品价格为每个5元，丙种奖品价格为每个6元，甲种奖品的数量是丙种奖品数量的2倍，若使购买的奖品数量最多，则这三种奖品的数量总和是_____个．

三、解答题（共60分,其中19，20每小题5分，21-25每小题5分）

19．（5分）已知方程组，由于甲看错了方程ax+5y=15中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为．求a，b的值．

20．（5分）对任意有理数a、b，规定一种新运算“⊗”，使a⊗b=3a-2b，例如：5⊗（-3）=3×5-2×（-3）=21．若（2x-1）⊗（x-2）=-3，求x的值．

21．（10分）解下列方程：
（1）解方程组：．
（2）−＝1．

22．（10分）周末小明和爸爸在400m的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的骑行速度；
（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸跑道上相距50m？

23．（10分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|=1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x=1，它的解是x=．
②当x＜0时，原方程可化为-2x=1，它的解是x=-．
∴原方程的解为x=和-．
问题（1）：依例题的解法，方程|x|=2的解是____________；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x-2|=6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x-2|+|x-1|=5．

24．（10分）一个三位数比一个两位数的2倍少49，若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数，又把这个三位数放在两位数右边得到一个新的五位数，且新五位数比前面的五位数的7倍大3876，求这个三位数和两位数．

25．（10分）春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．
（1）M款运动鞋每双降价多少元，才能使利润率为20%；
（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，今年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．

26．（8分）如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO．点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动的时间为t秒．
（1）当点M、N在数轴上相遇时，求t的值；
（2）t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？

27．（10分）任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数．现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾．在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261．它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016回文数作三位数的和．
（1）请直接写出一对四位回文数；猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；
（2）已知一个四位正整数（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0＜y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出符合条件的所有四位正整数．