2021年广东省佛山市三水区中考数学一模试卷 Word版

2021年广东省佛山市三水区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．2021的相反数是（　　）

A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣

2．已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）

3．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

4．甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．已知x＞2，则下列二次根式定有意义的是（　　）

A． B． C． D．

6．尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；

②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；

③过点P作射线OP，射线OP即为所求．

则上述作法的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

7．关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（　　）

A．b2＞4ac 

B．abc＜0 

C．a﹣c＜0 

D．am2+bm≥a﹣b （m为任意实数）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．分解因式：25﹣x2＝　   　．

12．若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是　   　．

13．已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a+的值是　   　．

14．代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是　   　．

15．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且sin∠CDB＝，则BC的长为　   　．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为　   　．

17．如图，点A1，A2，A3，A4，A5，…，在射线ON上，点B1，B2，B3，B4，…在射线OM上，点C1，C2，C3，…分别在线段A2B2，A3B3，A4B4，…上，且四边形A1B1C1A2，四边形A2B2C2A3，四边形A3B3C3A4，…均为正方形，若OA1＝4，A1B1＝2，则正方形A2021B2021C2021D2022的边长为　   　．

三、解答题（一）（共3小题；每小题6分，共18分）

18．计算：×（﹣）﹣|2|+（）﹣3﹣（π﹣3.14）0．

19．体育课上，老师为了解男学生定点投篮的情况，随机抽取8名男学生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．

（1）男生进球数的平均数为　   　、中位数为　   　．

（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有男生1200人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？

20．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．

（1）求证△AMB≌△CNA；

（2）求证∠BAC＝90°．

四、解答题（二）（共3小题；每小题8分，共24分）

21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．

（1）求这两种书的单价；

（2）若购买《艾青诗选》的数盘不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？

22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD＝8，＝，求CD的长．

23．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

五、解答题（三）（共2小题；每小题10分，共20分）

24．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝的图象交于A、P（﹣，2）两点，点B（，3）与点D关于直线AP对称，连接AB，作CD∥y轴交直线AP于点C．

（1）求m、n的值和点A的坐标；

（2）求sin∠CDB的值；

（3）连接AD、BC，求四边形ABCD的面积．

25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，1）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点D为第一象限内抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，求的最大值；

（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第四象限内是否存在这样的点P，使△BPQ∽△CAB．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．