数学八年级下册第二十章 函数综合与测试当堂检测题

冀教版八年级数学下册第二十章函数专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）

A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系

B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系

C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系

D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系

2、在函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）

A． B． C． D．

4、甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度h（单位：m）与气球上升的时间t（单位：min）之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是（       ）

A．10min时，两只气球都上升了30m B．乙气球的速度为3m/min

C．30min时，乙气球离地面的高度为60m D．30min时，甲乙两只气球的高度差为20m

5、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：①A，B港口相距400km；②B，C港口相距300km；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（       ）

A．， B．，

C．， D．，

7、下列关系中，一定能称是x的函数的是（     ）

A．y2＝4x B．|y|＝x－2 C．y＝|x|－3 D．y4＝64x

8、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）

A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）

C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）

9、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

10、在下列图象中，是的函数的是（        ）

A．  B．

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索：

如图1，一根长为5米的木棍斜靠在一竖直的墙上，为4米，如果木棍的顶端沿墙下滑米，底端向外移动米，下滑后的木棍记为，则与满足的等式，即关于的函数解析式为，小明利用画图软件画出了该函数图象如图2，

（1）请写出图象上点的坐标（1，______）

（2）根据图象，当的取值范围为______时，的周长大于的周长．

2、已知y＝2x2﹣3x＋1，当x＝1时，函数值为____．

3、函数的定义域为__________．

4、描点法画函数图象的一般步骤：

第一步：______．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．

第二步：______．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．

第三步：______．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．

5、如图（1），△ABC和是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A＝．点、C'、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将在直线l上自左向右平移，开始时，点与点B重合，当点移动到与点C重合时停止．设△移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则BC的长是____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，这是反映爷爷一天晚饭后从家中出发去红旗河体育公园锻炼的时间与离家距离之间关系的一幅图．

（1）爷爷这一天从公园返回到家用多长时间？

（2）爷爷散步时最远离家多少米？

（3）爷爷在公园锻炼多长时间？

（4）直接写出爷爷在出发后多长时间离家450m．

2、七年级下册第三章中有如下三个问题，能否将其中变量之间的关系看成函数？

（1）小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度之间的关系；

（2）三角形一边上的高一定时，三角形面积与该边的长度之间的关系；

（3）骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系．

3、如图1，是一个矩形裁去一个小矩形后余下的边框，动点以每秒的速从点出发，沿移动到点止，相应的的面积与时间的图象如图2所示：

（1）求图2中的值；

（2）图1的面积为多少？

（3）求图2中的值．

（4）当的面积等于时，求的周长．

4、如图是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：）的函数图象．

（1）小明在散步过程中停留了多少时间？

（2）求小明散步过程步行的平均速度．

（3）在哪一时间段，小明是匀速步行的？在这一时间段，他步行的速度是多少？

5、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，按要求完成下列各小题：

（1）写出解析式中a、b的值，____________、____________；

（2）在图中补全该函数图象，并写出这个函数的一条性质_____________；

（3）已知函数的图象如图所示，结合图象，直接写出的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数，由此进行逐一判断即可

【详解】

解：A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系，对于每一个确定的高度h，下滑时间t都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；

B、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系，由面积s=边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；

C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系，对于每一个确定的时间，温度T都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；

D、∵一个正数x的平方根是y，

∴，对于每一个确定的x，y都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义．

2、C

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．

【详解】

解：根据题意可列不等式组为，

解得，，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．

3、A

【解析】

【分析】

根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．

【详解】

解：由题意得：，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．

4、D

【解析】

【分析】

根据题意和函数中的数据，可以计算出甲、乙两只气球的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

10min时，甲气球上升了m，乙气球上升了−＝20（m），故选项A错误；

甲气球的速度为：÷＝（m/ min），

乙气球的速度为：（−）÷＝（m/ min），故选项B错误；

30min时，乙气球距离地面的高度是＋（m），故选项C错误；

则30min时，两架无人机的高度差为：（）−（＋）＝20（m），故选项D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．

5、B

【解析】

【分析】

根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．

【详解】

解：由题意和图象可知， A、B港口相距400km，故①正确；

∵甲船的速度是乙船的1.25倍，

∴乙船的速度为：100÷1.25=80（km/h），

∵乙船的速度为80km/h，

∴400÷80=（400+）÷100-1，

解得：=200km， 故②错误；

∵甲船4个小时行驶了400km，

∴甲船的速度为：400÷4=100（km/h）， 故③正确；

乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km）， 故④错误．

故选B

【点睛】

本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

6、B

【解析】

【分析】

由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.

【详解】

解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，

∵，

∴ax＜0，a＜0；

x=b时，函数值不存在，

即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，

∴b＞0．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．

【详解】

解：根据函数概念可得：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应可得C中y是x的函数，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了函数的概念，关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

8、B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．

【详解】

一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，

即

即

解得

即

解得

底边y关于腰长x之间的函数关系式为

故选B

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．

【详解】

解：A、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A不符合题意；

B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；

C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；

D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．

二、填空题

1、         

【解析】

【分析】

（1）把的横坐标代入，求解点的纵坐标即可；

（2）先分别求解的周长，的周长，可得：当的周长的周长时，即，再画出直线的图象，直线过点、，观察函数图象可得答案.

【详解】

解：（1）当时，，

故点的坐标为，

故答案为1；

（2）由，得：，

由题意得：，，

则的周长，

而的周长，

则当的周长的周长时，

即，

由（1）知，当时，，当时，，

则在原图象的基础上，画出直线的图象如下，直线过点、，

从图象看，当时，，即的周长大于的周长，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是动态问题的函数图象，二次根式的化简，理解图象上点的横坐标与纵坐标的含义，利用两个函数图象的交点坐标解决有关不等关系问题是解题的关键.

2、0

【解析】

【分析】

根据函数值的求法，直接将x=1代入函数关系式得出即可．

【详解】

解：y=2x2-3x+1，

当x=1时，y=2×12-3×1+1=0．

故答案为：0．

【点睛】

此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题关键．

3、故答案为：x1且x-

【点睛】

本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．

3．且

【解析】

【分析】

由分式与二次根式有意义的条件可得再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解：由题意可得：

由①得：

由②得：

所以函数的定义域为且

故答案为：且

【点睛】

本题考查的是二次函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.

4、     列表     描点     连线

【解析】

略

5、6

【解析】

【分析】

观察函数图象可得，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，运动距离为a时函数面积为1，知，求出a的值，再运动4个单位长度，面积保持不变，由此求出的长度，即可得到答案．

【详解】

解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，图2至图4重叠部分面积不变，都是的值，由题中的函数图象知，．当恰为1时（如图2）．

设，则，

∴a＝2，

使保持1时，

即下图中图2—图4的情形，即图2中的长为4．

∴BC的长为6．

故答案为：6．

【点睛】

此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象得到相关信息由此解决问题是解题的关键．

三、解答题

1、（1）15；（2）900；（3）10；（4）10分钟或分钟

【解析】

【分析】

（1）根据图中表示可得结果；

（2）根据图象可知最远就是到公园的距离；

（3）根据图象可得平行的部分就是在公园的时间；

（4）求出相应直线的函数解析式，即可得解；

【详解】

（1）由图可知，时间为（分）；

（2）由图可知，最远离家900米；

（3）爷爷在公园锻炼的时间（分）；

（4）如图，设直线AB所在解析式为，

把点代入可得：，

∴解析式为，

当时，；

设直线CD所在解析式为，

把点，代入得，

，解得，

∴解析式为，

当时，；

∴爷爷在出发后10分钟或分钟离家450m．

【点睛】

本题主要考查了函数图像的应用，准确分析计算是解题的关键．

2、（1）能；（2）能；（3）能．

【解析】

【分析】

（1）（2）（3）分别可根据函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数；由此问题可求解．

【详解】

解：（1）由题意可知下滑的每一个时间t，都有一个对应的高度h，所以符合函数的概念；

（2）由题意可知三角形的面积，由于h是一定值，故一个x对应一个S，所以符合函数的概念；

（3）骆驼一个时间会对应一个体温，所以符合函数的概念；

∴（1）（2）（3）都可以看出函数．

【点睛】

本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．

3、（1）；（2）；（3）；（4）当点在上且时，的周长为；当点在上且时，的周长为

【解析】

【分析】

（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，求出BC＝6cm，从而得到当t＝3时，△ABP的面积S＝24（）；

（2）由图可得：CD＝4cm，DE＝6cm，所以AF＝BC＋DE＝12cm，根据甲图的面积为AB×AF−CD×DE求出答案；

（3）根据题意，求出动点P共运动的总长度，再除以其速度即可；

（4）分点P在DE上和点P在AF上两种情况，根据面积先求出AB边上的高，再求出另外两边长即可得到△ABP的周长．

【详解】

解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，

∴BC＝2×3＝6cm，

∴当t＝3时，△ABP的面积S＝8×6÷2＝24（），

∴图2中a的值为24．

（2）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，

则AF＝BC＋DE＝12cm，又由AB＝8cm，

则甲图的面积为AB×AF−CD×DE＝8×12−6×4＝72（），

∴图甲中的图形面积的72（）．

（3）根据题意，动点P共运动了BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝6＋4＋6＋4＋12＝32cm，

其速度是2cm/秒，则b＝32÷2＝16s，

图乙中的b是16．

（4）当点P在DE上时，AB边上的高＝32×2÷8＝8cm，

∴AP＝BP＝cm，

∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋＝（8＋8）cm；

当点P在AF上时，AP＝32×2÷8＝8cm，

BP＝＝8cm，

∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋8＋8＝（16＋8 ）cm．

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，通过图1和图2得出各线段的长度是解题的关键．

4、（1）；（2）；（3）第25～50分，速度为．

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；

（2）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；

（3）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可．

【详解】

（1）小明在散步过程中停留了25-20=；

（2）小明散步过程步行的平均速度为2000m÷50=．

（3）由图可得小明在25～50分是匀速步行的；速度为=．

【点睛】

本题考查了函数图像的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键．

5、（1），；（2）画图见解析，当时随增大而增大（答案不唯一）；（3）或．

【解析】

【分析】

（1）用待定系数法求解函数解析式，即可求得，；

（2）补全图象，并观察图象，当时，随增大而增大（答案不唯一）；

（3）根据图象两函数交点，即可求得不等式的解集．

【详解】

解：（1）将，代入函数

得，

解得：，

故答案为：，；

（2）补全该函数如下，

由图象可得，当时随增大而增大（答案不唯一）；

（3）由（1）可得，

观察图象可知，的解集为或．

【点睛】

本题考查利用待定系数法求得函数中系数的值，函数的性质，利用函数图象解不等式，其中利用函数图象解不等式是解题关键．