冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课后复习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

2、小江和小北两兄弟步行从家里去公园，小江先出发一段时间后小北再出发，途中小北追上了小江最终先到达公园，两人所走路程s（米）与小北出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）

A．表示的是小江步行的情况，表示的是小北步行的情况

B．小江的速度是45米/分钟，小北的速度是60米/分钟

C．小江比小北先出发16分钟．

D．小北出发后8分钟追上小江

3、下列各表达式不是表示y是x的函数的是（             ）

A． B．

C． D．

4、甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地．根据图中提供的信息，下面有四个结论：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；③甲停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正确的是（       ）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

5、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

6、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数

7、函数y＝中的自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x＞0且x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0

8、当时，函数的值是（       ）

A． B． C．2 D．1

9、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列图像中表示是的函数的有几个（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索：

如图1，一根长为5米的木棍斜靠在一竖直的墙上，为4米，如果木棍的顶端沿墙下滑米，底端向外移动米，下滑后的木棍记为，则与满足的等式，即关于的函数解析式为，小明利用画图软件画出了该函数图象如图2，

（1）请写出图象上点的坐标（1，______）

（2）根据图象，当的取值范围为______时，的周长大于的周长．

2、山西近期遭遇严重洪涝灾害，万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水分钟后，剩下水量为________．

3、河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：

则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升．

4、函数的定义域是_________．

5、一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是：___________ w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函教，并写出表示函数与自变量关系的式子．

2、一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示）与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

[信息读取]

（1）甲，乙两地相距______千米，两车出发后______小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是______千米/小时：

[解决问题]

（3）求动车的速度：

（4）求点C的坐标．

3、如图反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上．根据图象回答下列问题：

（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？小明给菜地浇水用了多长时间？

（2）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长时间？

（3）小明给玉米地锄草用了多长时间？

（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

4、如图，这是反映爷爷一天晚饭后从家中出发去红旗河体育公园锻炼的时间与离家距离之间关系的一幅图．

（1）爷爷这一天从公园返回到家用多长时间？

（2）爷爷散步时最远离家多少米？

（3）爷爷在公园锻炼多长时间？

（4）直接写出爷爷在出发后多长时间离家450m．

5、求出下列函数中自变量的取值范围

（1）

（2）

（3）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．

【详解】

解：A、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

B、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

C、对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意；

D、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

故选：

【点睛】

本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．

2、C

【解析】

【分析】

观察图象，可得：表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，可得A错误；小江32分钟步行（1440-480）米，小北24分钟步行1440米，再根据该时间段内的速度等于路程除以时间，可得B错误；因为小江比小北先走480米，所以用480除以小江的速度30，可得C正确；设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解出可得D错误，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：

A、因为小江先出发一段时间后小北再出发，所以表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，故本选项不符合题意；

B、小江的速度是米/分钟，小北的速度是米/分钟，故本选项不符合题意；

C、观察图象，得：小江比小北先出发 分钟，故本选项符合题意；

D、设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解得： ，即小北出发后16分钟追上小江，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了函数图象的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．

3、C

【解析】

略

4、A

【解析】

【分析】

由图象可得：10分钟到20分钟之间，路程没有变化，可判断①，由甲35分钟时到达目的地，乙40分钟到达，可判断②，分别求解前后两段时间内甲的速度可判断③，由前后两段时间内甲的速度都比乙快，可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：①由图象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分钟），故①符合题意；

②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故②符合题意；

③甲前面10分钟的速度为：每分钟米，甲在停留10分钟之后的速度为：每分钟米，所以减慢了行走速度，故③不符合题意；

④由图象可得：两段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④符合题意；

所以正确的是①②④．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键.

5、D

【解析】

【详解】

解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．

6、D

【解析】

【分析】

由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.

【详解】

解：由题意可得，

所以自变量x的取值范围是全体实数.

故选：D.

【点睛】

本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据二次根式被开方数大于或等于0和分母不为0列不等式组即可．

【详解】

解：由题意得：x+1≥0且x≠0，

解得：x≥-1且x≠0，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

把代入计算即可．

【详解】

解：把代入，得

，

故选D．

【点睛】

本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．

9、D

【解析】

【分析】

根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．

【详解】

解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，

而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，

结合选项可知，D选项是正确的；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．

10、A

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．

【详解】

解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，

故第2个图符合题意，其它均不符合，

故选：A．

【点睛】

本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．

二、填空题

1、         

【解析】

【分析】

（1）把的横坐标代入，求解点的纵坐标即可；

（2）先分别求解的周长，的周长，可得：当的周长的周长时，即，再画出直线的图象，直线过点、，观察函数图象可得答案.

【详解】

解：（1）当时，，

故点的坐标为，

故答案为1；

（2）由，得：，

由题意得：，，

则的周长，

而的周长，

则当的周长的周长时，

即，

由（1）知，当时，，当时，，

则在原图象的基础上，画出直线的图象如下，直线过点、，

从图象看，当时，，即的周长大于的周长，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是动态问题的函数图象，二次根式的化简，理解图象上点的横坐标与纵坐标的含义，利用两个函数图象的交点坐标解决有关不等关系问题是解题的关键.

2、26

【解析】

【分析】

根据题意可得剩下的水量y＝50−2t，故可求出放水12分钟后的水量．

【详解】

解：设剩下的水量为y，时间为t，

则可得y＝50−2t，

∴放水12分钟后，水池中剩下的水量为：y＝50−2×12＝26m3，

故答案为：26．

【点睛】

本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．

3、10

【解析】

【分析】

根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．

【详解】

解：根据表格中两个变量的变化关系可知，

行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，

所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．

4、

【解析】

【分析】

根据分式和二次根式成立的条件求出函数的定义域即可．

【详解】

解：根据题意得，

解得，

故答案为：

【点睛】

本题考查了求函数定义域问题，学报二次根式以及分式成立的条件是解答本题的关键．

5、220≤P≤440

【解析】

【分析】

由题意根据题目所给的公式分析可知，电阻越大则功率越小，当电阻为110Ω时，功率最大，当电阻为220Ω时，功率最小，从而求出功率P的取值范围．

【详解】

解：三者关系式为：P·R=U²，可得,

把电阻的最小值R=110代入得，得到输出功率的最大值,

把电阻的最大值R=220代入得，得到输处功率的最小值,

即用电器输出功率P的取值范围是220≤P≤440．

故答案为：220≤P≤440．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组与函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，弄清楚公式的含义，代入数据，求出功率P的范围．

三、解答题

1、常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y，．

【解析】

【分析】

根据总价＝单价×数量，可得函数关系式．再根据函数的有关定义解答即可．

【详解】

解：由题意得：（x是正整数），y是x的函数，

∴常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y．

【点睛】

主要考查了常量与变量．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

2、（1）1800；4；（2）12；150；（3）300km/h；（4）

【解析】

【分析】

（1）初始时刻y=1800，即为两地距离，相遇时两车距离为0，由图像得到相遇时刻；

（2）最后到达的为普通列车，根据路程除以时间可得速度；

（3）根据动车4小时到达，利用速度=路程÷时间求解即可；

（4）由函数图像可知m时刻是动车到达乙地的时刻，用路程除以速度即可．

【详解】

（1）由图像可知，甲地与乙地相距1800千米，两车出发后4小时相遇；

故答案为：1800，4；

（2）由函数图像可知，普通列车12小时到达，则速度为1800÷12=150千米/小时

故答案为：12；150；.

（3）由题意得：动车的速度为： （km/h）；

（4），

∴，，

∴点的坐标为．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

3、（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了10分钟；（2）0.9千米，12分钟；（3）18分钟；（4）2千米，4.8千米/小时

【解析】

【分析】

观察函数图象得到小明用15分钟从家去菜地，浇水用了10分钟，又去离家2千米的玉米地，锄草用了18分钟，然后用了25分钟回家．

【详解】

解：由图象得：

（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）；

（2）菜地离玉米地 2﹣1.1＝0.9（千米），小明从菜地到地用了37﹣25＝12（分钟）；

（3）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）；

（4）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度＝2÷＝4.8（千米/小时）．

【点睛】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

4、（1）15；（2）900；（3）10；（4）10分钟或分钟

【解析】

【分析】

（1）根据图中表示可得结果；

（2）根据图象可知最远就是到公园的距离；

（3）根据图象可得平行的部分就是在公园的时间；

（4）求出相应直线的函数解析式，即可得解；

【详解】

（1）由图可知，时间为（分）；

（2）由图可知，最远离家900米；

（3）爷爷在公园锻炼的时间（分）；

（4）如图，设直线AB所在解析式为，

把点代入可得：，

∴解析式为，

当时，；

设直线CD所在解析式为，

把点，代入得，

，解得，

∴解析式为，

当时，；

∴爷爷在出发后10分钟或分钟离家450m．

【点睛】

本题主要考查了函数图像的应用，准确分析计算是解题的关键．

5、（1）且；（2）且；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据分式有意义的条件和零指数幂底数不为0进行求解即可；

（2）根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可；

（3）根据二次根式有意义的条件进行求解即可．

【详解】

解：（1）要使有意义，需，解得且；

（2）要使有意义，需，解得且；

（3）要使有意义，需，解得．

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂底数不为0，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．