2020-2021学年第二十章 函数综合与测试一课一练

冀教版八年级数学下册第二十章函数章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

2、如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（       ）．

A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE

3、甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）

A． B．

C． D．

4、三地位于同一条笔直的直线上，B在之间，甲、乙两人分别从两地同时出发赶往C地，甲、乙两人距C地的距离s（单位：m）与甲运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示．根据图象判断下列说法错误的是（       ）

A．两地之间的距离为 B．甲的速度比乙快

C．甲、乙两人相遇的时间为 D．时，甲、乙两人之间的距离为

5、下列图像中表示是的函数的有几个（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体有馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之向的距离y（米）与小博出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（       ）．

A．小博的迹度为180米/分

B．爸爸的速度为270米/分

C．点C的坐标是

D．当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米

7、变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（       ）

A．13 B．5 C．2 D．3

8、函数中，自变量x的取值范围是（　　　）

A． B． C． D．

9、函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．

小明根据他的发现写出了以下三个命题：

①当时，函数图象关于直线对称；

②时，函数有最小值，最小值为；

③时，函数的值随点的增大而减小．

其中正确的是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

10、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在、两地之间有汽车站在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离站的路程，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①、两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米时；③乙车行驶11小时后到达地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是___．（填序号）

2、函数，当自变量时，函数值为______．

3、如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______．

4、函数的定义域为__________．

5、像y＝0.5x＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、求出下列函数中自变量的取值范围

（1）

（2）

（3）

2、下图是某物体的抛射曲线图，其中表示物体与抛射点之间的水平距离，表示物体的高度．

（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？

（2）根据图象填表：

（3）当距离取之间的一个确定的值时，相应的高度确定吗？

（4）高度可以看成距离的函数吗？

3、如图1，是一个矩形裁去一个小矩形后余下的边框，动点以每秒的速从点出发，沿移动到点止，相应的的面积与时间的图象如图2所示：

（1）求图2中的值；

（2）图1的面积为多少？

（3）求图2中的值．

（4）当的面积等于时，求的周长．

4、在计算器上按下面的程序操作：

填表：

显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？

5、综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．

用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．

(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；

(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；

(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（        ）

A．一直增大                  B．一直减小

C．先增大后减小            D．先减小后增大

(4)分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm3．

(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．

【详解】

解：A、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

B、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

C、对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意；

D、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

故选：

【点睛】

本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．

2、B

【解析】

【分析】

根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．

【详解】

解：A、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大先减小后增大，而由大变小的距离等于由小变大的距离，故此选项不符合题意；

B、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故此选项符合题意；

C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故此选项不符合题意；

D、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故此选项不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

3、C

【解析】

【分析】

根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．

【详解】

解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据图像上的信息逐个分析判断即可．

【详解】

根据图像可得两地之间的距离为m，

∴A选项正确，不符合题意；

根据图像可得甲的速度为，

乙的速度为，

∴，

∴甲的速度比乙快，

∴B选项正确，不符合题意；

设相遇的时间为t，

∴，解得：，

∴甲、乙两人相遇的时间为，

∴C选项错误，符合题意；

时，乙运动的路程为m，甲运动的路程为m，

∴m，

∴时，甲、乙两人之间的距离为．

∴D选项正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了实际问题的函数的图像，解题的关键是正确分析出图像中必要的信息．

5、A

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．

【详解】

解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，

故第2个图符合题意，其它均不符合，

故选：A．

【点睛】

本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．

6、C

【解析】

【分析】

根据小博出发5分钟后行驶900米，得出小博的迹度为=180米/分,可判断A；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，根据两者行驶路程相等列方程15×180=10x，得出x=270米/分，可判断B；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，可判断C；设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，根据追及与相背而行问题列方程(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解方程可判断D．

【详解】

解：∵小博出发5分钟后行驶900米，

∴小博的迹度为=180米/分,

故选项A正确；      

爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，

设爸爸匀速骑车速度为x米/分，

15×180=10x，

解得：x=270米/分，

∴故选项B正确；

点C表示爸爸返回家中两者间的距离，

爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，

行驶距离为25×180=4500米，

∴点C（25,4500），

故选项C不正确，

设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，

(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，

解得：分钟或分钟，

当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米，

故选项D正确．

故选C．

【点睛】

本题考查从函数图像获取信息和处理，掌握从函数图像获取信息和处理，关键掌握图像中的横纵轴于折叠表示的意义．

7、C

【解析】

【分析】

直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．

【详解】

解：当y=5时，5=2x+1，

解得：x=2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．

8、B

【解析】

【分析】

根据分母不为零，函数有意义，可得答案．

【详解】

解：函数有意义，得

，

解得，

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零．

9、C

【解析】

【分析】

（1）把，代入 求出、，画出函数图像，函数图象关于直线对称，则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．

【详解】

把，代入 得：，

画出函数图像如图所示：

当时，；当时，，

故①错误；

由图像可得出：②③正确．

故选：C．

【点睛】

函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.

【详解】

解：由题意可得，

所以自变量x的取值范围是全体实数.

故选：D.

【点睛】

本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.

二、填空题

1、①②③④

【解析】

【分析】

根据题意结合图象确定符合甲乙行驶路线的函数图象，然后依次进行求解判断即可得出

【详解】

解：A、B两地相距：（千米），故①正确，

甲车的平均速度：（千米小时），故②正确，

乙车的平均速度：千米小时，（小时），

乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，

设t小时相遇，则有：，

解得：（小时），

两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，

故答案为：①②③④．

【点睛】

题目主要考查根据函数图象获取信息进行求解及一元一次方程的应用，理解题意，结合图象确定符合甲乙行驶路线的函数图象是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可求解．

【详解】

解：将代入可得，

，

解得．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了二次函数的定义，解题的关键是将自变量的值代入函数解析式并准确计算．

3、3

【解析】

【分析】

由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积．

【详解】

解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；

在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．

4、故答案为：x1且x-

【点睛】

本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．

3．且

【解析】

【分析】

由分式与二次根式有意义的条件可得再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解：由题意可得：

由①得：

由②得：

所以函数的定义域为且

故答案为：且

【点睛】

本题考查的是二次函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.

5、解析式

【解析】

略

三、解答题

1、（1）且；（2）且；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据分式有意义的条件和零指数幂底数不为0进行求解即可；

（2）根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可；

（3）根据二次根式有意义的条件进行求解即可．

【详解】

解：（1）要使有意义，需，解得且；

（2）要使有意义，需，解得且；

（3）要使有意义，需，解得．

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂底数不为0，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2、（1）反映了拋射距离与高度之间的关系；（2）2.0，2.5，2.65，2.5，2.0，1.2，0；（3）确定；（4）可以

【解析】

【分析】

（1）根据变量的定义，即可求解；

（2）根据图象填表即可；

（3）根据这一范围内对于任一个距离，对应的函数值高度是唯一的，即可得到相应的高度是确定的；

（4）根据函数的定义，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得：这个图象反映了高度与拋射水平距离之间的关系；

（2）根据图象填表如下：

（3）当距离取之间的一个确定的值时，相应的高度是确定的，

理由如下：因为这一范围内对于任一个距离，对应的函数值高度是唯一的，所以相应的高度是确定的；

（4）∵高度随距离的变化而变化，并且对于任一个距离，对应的函数值高度是唯一的，

∴高度可以看成距离的函数．

【点睛】

本题主要考查了函数与变量，熟练掌握设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量是解题的关键．

3、（1）；（2）；（3）；（4）当点在上且时，的周长为；当点在上且时，的周长为

【解析】

【分析】

（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，求出BC＝6cm，从而得到当t＝3时，△ABP的面积S＝24（）；

（2）由图可得：CD＝4cm，DE＝6cm，所以AF＝BC＋DE＝12cm，根据甲图的面积为AB×AF−CD×DE求出答案；

（3）根据题意，求出动点P共运动的总长度，再除以其速度即可；

（4）分点P在DE上和点P在AF上两种情况，根据面积先求出AB边上的高，再求出另外两边长即可得到△ABP的周长．

【详解】

解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，

∴BC＝2×3＝6cm，

∴当t＝3时，△ABP的面积S＝8×6÷2＝24（），

∴图2中a的值为24．

（2）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，

则AF＝BC＋DE＝12cm，又由AB＝8cm，

则甲图的面积为AB×AF−CD×DE＝8×12−6×4＝72（），

∴图甲中的图形面积的72（）．

（3）根据题意，动点P共运动了BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝6＋4＋6＋4＋12＝32cm，

其速度是2cm/秒，则b＝32÷2＝16s，

图乙中的b是16．

（4）当点P在DE上时，AB边上的高＝32×2÷8＝8cm，

∴AP＝BP＝cm，

∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋＝（8＋8）cm；

当点P在AF上时，AP＝32×2÷8＝8cm，

BP＝＝8cm，

∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋8＋8＝（16＋8 ）cm．

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，通过图1和图2得出各线段的长度是解题的关键．

4、7，11，，5，207，，y是x的函数，符合函数定义．

【解析】

【分析】

根据程序分别求出对应的y的值，再根据函数的定义判断即可．

【详解】

解：当x=1时，y=1×2+5=7；

当x=3时，y=3×2+5=11；

当x=-4时，y=（-4）×2+5=-3；

当x=0时，y=0×2+5=5；

当x=101时，y=101×2+5=207；

当x=-5.2时，y=3×2+5=-5.4；

给出x的一个值，有唯一的y值与之对应，所以显示的计算结果y是输入数值x的函数．

故答案为：7；11；-3；5；207；-5.4．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，注意：如果y是x的函数，则给出x的一个值，有唯一的y值与之对应．

5、 (1)b；(a-2b)2；b(a-2b)2

(2)588；576

(3)C

(4)3；588

(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位

【解析】

【分析】

（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为bcm，然后求出底面边长，再求底面积，和体积即可；

（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；

（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；

（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；

（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些．

(1)

解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm,底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，

故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）2．

(2)

解：当b=3cm， a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，

当b=4，a-2b=20,8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576cm3，

故答案为：588；576．

(3)

解：随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先变大，再变小．

故选择C．

(4)

根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3cm时，无盖长方体盒子的容积最大588cm3．

故答案为3,588．

(5)

根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；

当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,

当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,

当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,

当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3．

因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．

【点睛】

本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键．