冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课堂检测

冀教版八年级数学下册第二十章函数综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、油箱中存油60升，油从油箱中均匀流出，流速为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（       ）

A．Q=0.3t B．t=60-0.3Q C．t=0.3Q D．Q=60-0.3t

2、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（       ）

A．爷爷比小强先出发20分钟

B．小强爬山的速度是爷爷的2倍

C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况

D．山的高度是480米

3、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

4、函数中，自变量x的取值范围是（　　　）

A． B． C． D．

5、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

6、小江和小北两兄弟步行从家里去公园，小江先出发一段时间后小北再出发，途中小北追上了小江最终先到达公园，两人所走路程s（米）与小北出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）

A．表示的是小江步行的情况，表示的是小北步行的情况

B．小江的速度是45米/分钟，小北的速度是60米/分钟

C．小江比小北先出发16分钟．

D．小北出发后8分钟追上小江

7、今年暑假期间，小东外出爬山．他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（       ）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70米

C．小明在上述过程中所走的路程为3800米

D．小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度

8、甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是 B．乙的速度是

C．甲乙同时到达地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇

9、下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

10、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走．下图是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）

A．点A代表的实际意义是小李与小王相遇 B．当小李出发时，小王与小李相距120米

C．小李家距离公园大门的路程是560米 D．小李每分钟比小王多走20米

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式是_____，其中变量是_____，常量是_____．

2、函数的图象不经过横坐标是_____的点．

3、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有________h可以用无线对讲机保持联系．

4、一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是：___________ w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）

5、函数，当自变量时，函数值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．

根据图象回答下列问题：

（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

（2）小明吃早餐用了多少时间？

（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

（4）小明读报用了多少时间？

（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

2、实验室甲、乙两人相约一起去距二人所在地的市器材店购买器材．两人都从实验室出发，沿一条笔直的公路匀速前往器材店．乙因有事耽搁就让甲骑摩托车先出发，一段时间后乙开车沿同一路线出发，两人都到达器材店后一起购买器材．设甲行驶的时间为，两人之间的距离为．如图表示两人在前往器材店的路上，与函数关系的部分图像．请你解决以下问题：

(1)说明点、点、点的实际意义；

(2)求出甲、乙的速度；

(3)当__________时，两人之间相距8千米？

3、下图是某物体的抛射曲线图，其中表示物体与抛射点之间的水平距离，表示物体的高度．

（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？

（2）根据图象填表：

（3）当距离取之间的一个确定的值时，相应的高度确定吗？

（4）高度可以看成距离的函数吗？

4、已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B-C-D-E-F-A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB=6cm，请回答下列问题：

（1）图1中BC=________ cm，CD=________ cm，DE=________ cm；

（2）求图2中m、n的值．

5、甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求乙车从B地到达A地的速度；

（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；

（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据油箱中剩余油量=总存油量-流出的油量，列出函数关系式即可．

【详解】

解：根据题意：

油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

2、B

【解析】

【分析】

由爷爷先出发，可以判断C，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A，B，根据图象上点的坐标含义同时可判断D，从而可得答案.

【详解】

解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，

分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C不符合题意；

由的图象可得：小强爬山的速度为：米/分，

由的图象可得：爷爷爬山的速度为：米/分，

所以分钟，故A不符合题意；

小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B符合题意；

由图象可得：山的高度是720米，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据分母不为零，函数有意义，可得答案．

【详解】

解：函数有意义，得

，

解得，

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零．

5、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

观察图象，可得：表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，可得A错误；小江32分钟步行（1440-480）米，小北24分钟步行1440米，再根据该时间段内的速度等于路程除以时间，可得B错误；因为小江比小北先走480米，所以用480除以小江的速度30，可得C正确；设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解出可得D错误，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：

A、因为小江先出发一段时间后小北再出发，所以表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，故本选项不符合题意；

B、小江的速度是米/分钟，小北的速度是米/分钟，故本选项不符合题意；

C、观察图象，得：小江比小北先出发 分钟，故本选项符合题意；

D、设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解得： ，即小北出发后16分钟追上小江，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了函数图象的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800−2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．

【详解】

解：A、小明中途休息用了60−40＝20分钟，正确，不符合题意；

B、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），正确，不符合题意；

C、小明在上述过程中所走的路程为3800米，正确，不符合题意；

D、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

甲的速度是，故选项符合题意；

乙的速度为：，故选项不符合题意；

甲先到达地，故选项不符合题意；

甲出发小时后两人第一次相遇，故选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．

9、A

【解析】

【分析】

根据“在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数”，由此可排除选项．

【详解】

解：选项A符合函数的概念，

而B、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，

故选A．

【点睛】

本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可．

【详解】

解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正确；

由题意，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，

小王的速度为：（米/分）；

小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，

∴小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），

∴小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；

，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；

当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），

剩余路程为：（米），

小李距离目的地路程为480（米），

两人相距：（米），故B选项正确；

综合可得：C选项错误，A、B、D正确，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关键．

二、填空题

1、          a，n     50

【解析】

略

2、-3

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．

【详解】

解：函数要有意义，需要，所以不经过横坐标是的点．

故答案为：-3．

【点睛】

本题主要考查了函数的自变量取值范围，掌握代数式有意义时字母的取值范围是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

根据题意可得A、B两地的距离为40千米；从而得到甲的速度为10千米/时，

乙的速度为 20千米/时；然后设x小时后，甲、乙两人相距4km，可得到当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：当x=0时，甲距离B地40千米，

∴A、B两地的距离为40千米；

由图可知，甲的速度为40÷4=10千米/时，

乙的速度为40÷2=20千米/时；

设x小时后，甲、乙两人相距4km，

若是相遇前，则10x+20x=40-4，解得：x=1.2；

若是相遇后，则10x+20x=40+4，解得： ；

若是到达B地前，则10x-20（x-2）=4，解得：x=3.6

∴当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，

即甲、乙两人总共有 可以用无线对讲机保持联系．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了函数图象，能够从图形获取准确信息是解题的关键．

4、220≤P≤440

【解析】

【分析】

由题意根据题目所给的公式分析可知，电阻越大则功率越小，当电阻为110Ω时，功率最大，当电阻为220Ω时，功率最小，从而求出功率P的取值范围．

【详解】

解：三者关系式为：P·R=U²，可得,

把电阻的最小值R=110代入得，得到输出功率的最大值,

把电阻的最大值R=220代入得，得到输处功率的最小值,

即用电器输出功率P的取值范围是220≤P≤440．

故答案为：220≤P≤440．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组与函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，弄清楚公式的含义，代入数据，求出功率P的范围．

5、

【解析】

【分析】

将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可求解．

【详解】

解：将代入可得，

，

解得．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了二次函数的定义，解题的关键是将自变量的值代入函数解析式并准确计算．

三、解答题

1、（1），；（2）；（3），；（4）；（5），

【解析】

【分析】

小明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里，由此结合图形分析即可解答．

【详解】

解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家；由横坐标看出，小明从家到食堂用了．

（2）由横坐标看出，，小明吃早餐用了．

（3）由纵坐标看出，，食堂离图书馆；

由横坐标看出，，小明从食堂到图书馆用了．

（4）由横坐标看出，，小明读报用了．

（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家；

由横坐标看出，，小明从图书馆回家用了，

由此算出平均速度是．

【点睛】

本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．

2、 (1)点所表示的含义为：甲先走20分钟，此时甲乙相距10千米，表示的含义为：乙行驶30分钟追上了甲，此时甲乙两人相遇，表示的含义为：乙行驶70分钟，此时两人相距千米.

(2)甲的速度为每分钟千米，乙的速度为每分钟千米.

(3)当分钟或分钟或分钟或分钟时，两人相距8千米.

3、（1）反映了拋射距离与高度之间的关系；（2）2.0，2.5，2.65，2.5，2.0，1.2，0；（3）确定；（4）可以

【解析】

【分析】

（1）根据变量的定义，即可求解；

（2）根据图象填表即可；

（3）根据这一范围内对于任一个距离，对应的函数值高度是唯一的，即可得到相应的高度是确定的；

（4）根据函数的定义，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得：这个图象反映了高度与拋射水平距离之间的关系；

（2）根据图象填表如下：

（3）当距离取之间的一个确定的值时，相应的高度是确定的，

理由如下：因为这一范围内对于任一个距离，对应的函数值高度是唯一的，所以相应的高度是确定的；

（4）∵高度随距离的变化而变化，并且对于任一个距离，对应的函数值高度是唯一的，

∴高度可以看成距离的函数．

【点睛】

本题主要考查了函数与变量，熟练掌握设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量是解题的关键．

4、（1）8，4，6；（2）m=24，n=17．

【解析】

【分析】

（1）因为点P速度为2cm/s，所以根据右侧的时间可以求出线段BC，CD和DE的长度；

（2）m代表的是点P在C时对应图形面积，n代表的是点P运动到A时对应的时间，由图象都可以求出．

【详解】

解：（1）∵点P速度为2cm/s，

由右侧图象可知，点P在BC线段运动了4秒，∴BC=42=8(cm)，

点P在CD线段运动了6-4=2秒，∴CD=22=4(cm)，

点P在DE线段运动9-6=3秒，∴DE=32=6(cm)，

故答案为：8，4，6；

（3）当点P到C时，

△ABP的面积为ABBC=68=24（cm2），

∴m=24，

∵BC+CD+DE+EF+AF=8+4+6+(6-4)+(8+6)=34(cm)，

∴n=34×=17．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，数形结合的数学思维，通过图象找出对应图形的线段长度，很好的考查了学生分析问题和看图的能力．

5、（1）100千米/小时；（2）100千米；（3）1.3小时或1.7小时

【解析】

【分析】

（1）根据题意列算式即可得到结论；

（2）根据题意求出n的值以及甲车的速度为即可解答；

（3）求出甲车的速度以及乙车返回前的速度，再根据题意列方程解答即可．

【详解】

解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，

∴乙车从A地到达B地所用的时间为2.5小时，

∴乙车从B地返回A地所用时间：5.5－2.5＝3（小时），

∴乙车从B地到达A地的速度：300÷3＝100（千米/小时）；

（2）n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，

甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），

故乙车到达B地时甲车距A地的路程为：80×（3.75﹣2.5）＝100（km）；

（3）甲车的速度为80千米/时，

乙车返回前的速度为：180÷1.5＝120（千米/时），

设乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为x小时，根据题意得：

80x+120x＝300﹣40或80x+120x＝300+40，

解得x＝1.3或x＝1.7，

故乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，甲车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．

【点睛】

本题考查了函数的图象、有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取相关联信息，行程问题的数量关系的运用是解答的关键．