初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试精练

冀教版八年级数学下册第二十章函数同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是 B．乙的速度是

C．甲乙同时到达地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇

2、在函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3、小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图中折线所示，若，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（       ）

①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；

③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；

④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a的值为．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4、下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）

A．  B．

C．  D．

5、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）

A． B． C． D．

6、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

7、下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x函数的是（       ）

A． B．C．  D．

8、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）

A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数

C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数

9、下列图像中表示是的函数的有几个（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）

A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）

C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、函数的表示方法通常有三种，它们是_______、_______、_______．

2、如图1，在△ABC中，AB>AC，D是边BC上的动点．设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y， 表示 y与x的函数关系的图象如图2所示．线段AC的长为_________________，线段AB的长为____________．

3、如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，___（填“是”或“不是” 的函数．

4、用解析式法表示函数时需要注意什么？

（1）函数解析式是一个_______；

（2）是用含_______的式子表示函数；

（3）要确定自变量的_______．

5、甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了22.5分钟；

③乙用9分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有270米．

其中正确的结论有____________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围．

（1）

（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：）．

（3）在国内投寄到外埠质量为以内的普通信函应付邮资如下表：

2、在直角梯形中，，，，联结，如图（a）．点沿梯形的边，按照点移动，设点移动的距离为，．

（1）当点从点移动到点时，与的函数关系如图（b）中折线所示．则______，_____，_____．

（2）在（1）的情况下，点按照点移动（点与点不重合），是否能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的值；若不能，请说明理由．

3、甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求乙车从B地到达A地的速度；

（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；

（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．

4、下图是某物体的抛射曲线图，其中表示物体与抛射点之间的水平距离，表示物体的高度．

（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？

（2）根据图象填表：

（3）当距离取之间的一个确定的值时，相应的高度确定吗？

（4）高度可以看成距离的函数吗？

5、在国内投寄平信应付邮资如表：

（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？

（2）结合表格解答：

①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义．

②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

甲的速度是，故选项符合题意；

乙的速度为：，故选项不符合题意；

甲先到达地，故选项不符合题意；

甲出发小时后两人第一次相遇，故选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．

2、C

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．

【详解】

解：根据题意可列不等式组为，

解得，，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．

3、C

【解析】

【分析】

由的纵坐标为12，可判断①，由可判断②，由总路程除以总时间可判断③，由可判断④，由返程时的速度为：千米/小时，可得返程用的时间为：小时，可判断⑤，从而可得答案.

【详解】

解：由的纵坐标为12，可得某小区离小明家12千米；故①符合题意；

，则小明前往某小区时，中途休息了0.25小时，故②符合题意；

由小明前小时的平均速度为：千米/小时，

所以小明后段的速度与前段的速度相等，

所以后段的时间为：小时，

小明前往某小区时的平均速度为： 千米/小时，故③不符合题意；

所以小明在某小区志愿服务的时间为1小时，故④符合题意；

返程时的速度为：千米/小时，

返程用的时间为：小时，

小时，故⑤符合题意；

综上：符合题意的有：①②④⑤，

故选C

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解图象上点的坐标含义是解本题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

根据函数的意义进行判断即可．

【详解】

解：A、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

B、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

C、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

D、图中，对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．

5、D

【解析】

【分析】

利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可

【详解】

解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；

当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；

故选择：D．

【点睛】

本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

7、D

【解析】

【分析】

函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

8、D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．

【详解】

解：A、中，取全体实数，此项正确；

B、，即，

中，取的实数，此项正确；

C、，

，

中，取的实数，此项正确；

D、，且，

，

中，取的实数，此项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．

【详解】

解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，

故第2个图符合题意，其它均不符合，

故选：A．

【点睛】

本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．

10、B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．

【详解】

一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，

即

即

解得

即

解得

底边y关于腰长x之间的函数关系式为

故选B

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．

二、填空题

1、     解析式法     列表法     图象法

【解析】

略

2、         

【解析】

【分析】

从图象看，当x=1时，y=，即BD=1时，AD=，当x=7时，y=，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=，则CD=6，即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，进而求解．

【详解】

解：从图象看，当x=1时，y=，即BD=1时，AD=，

当x=7时，y=，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=，则CD=6，

即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，如下图：

过点A作AH⊥BC于点H，

在Rt△ACH中，，则，

在Rt△ABH中，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查的是动点问题的函数图象，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

3、是

【解析】

【分析】

根据函数的定义判断即可．

【详解】

解：两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应，

是的函数．

故答案为：是．

【点睛】

本题考查了函数的理解即两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．

4、     等式     自变量     取值范围

【解析】

略

5、①②③④

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

甲步行的速度为：180÷3＝60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：1800÷（12×60÷9）＝22.5（分钟），故②正确，

乙追上甲用的时间为：12−3＝9（分钟），故③正确，

乙到达终点时，甲离终点距离是：1800−（3＋22.5）×60＝270米，故④正确，

故答案为：①②③④．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

三、解答题

1、（1）（2）（3）都含有两个变量；（1）可将温度看成时间（可用字母表示）的函数，时间的取值范围是：；（2）可将看成的函数，的取值范围是：；（3）可将看成的函数，的取值范围是：

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案，结合图像分析出自变量的取值范围即可；

【详解】

（1）（2）（3）都含有两个变量；

（1）可将温度看成时间（可用字母表示）的函数，时间的取值范围是：；

（2）可将看成的函数，的取值范围是：；

（3）可将看成的函数，的取值范围是：

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

2、（1）5，3，1；（2）2或或或

【解析】

【分析】

（1）由图（b）得：AB＝5，作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝3，CD＝BE，由勾股定理求出AE＝4，得出CD＝BE＝AB−AE＝1；

（2）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．

【详解】

解：（1）由图（b）得：AB＝5，AB＋BC＝8，

∴BC＝3，

作DE⊥AB于E，如图1所示：

则DE＝BC＝3，CD＝BE，

∵AD＝AB＝5，

∴AE＝＝4，

∴CD＝BE＝AB−AE＝1，

故答案是：5，3，1；

（2）解：可能；理由如下：

分情况讨论：

①点P在AB边上时，

当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，

当BP＝BD时，

BP＝BD＝；

②点P在BC上时，存在PD＝PB，

设PD=BP=m，则CP=3-m，

∴，解得：m=，

∴BP=；

③点P在AD上时，

当BP＝BD时， 则BP＝BD=，

当时，则AP=5-，

过点P作PM⊥AB，则sinA=，cosA=，

∴PM=（5-）=3-，AM=（5-）=4-，

∴BM=5-（4-）=1+，

∴PB==，

综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的的值为：2或或或．

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．

3、（1）100千米/小时；（2）100千米；（3）1.3小时或1.7小时

【解析】

【分析】

（1）根据题意列算式即可得到结论；

（2）根据题意求出n的值以及甲车的速度为即可解答；

（3）求出甲车的速度以及乙车返回前的速度，再根据题意列方程解答即可．

【详解】

解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，

∴乙车从A地到达B地所用的时间为2.5小时，

∴乙车从B地返回A地所用时间：5.5－2.5＝3（小时），

∴乙车从B地到达A地的速度：300÷3＝100（千米/小时）；

（2）n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，

甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），

故乙车到达B地时甲车距A地的路程为：80×（3.75﹣2.5）＝100（km）；

（3）甲车的速度为80千米/时，

乙车返回前的速度为：180÷1.5＝120（千米/时），

设乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为x小时，根据题意得：

80x+120x＝300﹣40或80x+120x＝300+40，

解得x＝1.3或x＝1.7，

故乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，甲车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．

【点睛】

本题考查了函数的图象、有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取相关联信息，行程问题的数量关系的运用是解答的关键．

4、（1）反映了拋射距离与高度之间的关系；（2）2.0，2.5，2.65，2.5，2.0，1.2，0；（3）确定；（4）可以

【解析】

【分析】

（1）根据变量的定义，即可求解；

（2）根据图象填表即可；

（3）根据这一范围内对于任一个距离，对应的函数值高度是唯一的，即可得到相应的高度是确定的；

（4）根据函数的定义，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得：这个图象反映了高度与拋射水平距离之间的关系；

（2）根据图象填表如下：

（3）当距离取之间的一个确定的值时，相应的高度是确定的，

理由如下：因为这一范围内对于任一个距离，对应的函数值高度是唯一的，所以相应的高度是确定的；

（4）∵高度随距离的变化而变化，并且对于任一个距离，对应的函数值高度是唯一的，

∴高度可以看成距离的函数．

【点睛】

本题主要考查了函数与变量，熟练掌握设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量是解题的关键．

5、（1）y是x的函数；（2）①3.60，实际意义见解析；②大于20克，且不超过40克

【解析】

【分析】

（1）根据函数的定义判断即可．

（2）①②利用表格求出对应的函数值即可．

【详解】

解：（1）y是x的函数，

理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；

（2）①当x=48时，y=3.60，

实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；

②邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．

【点睛】

本题考查了函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．