2020-2021学年第二十章 函数综合与测试习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为（千米），速度为（千米/分），时间为（分）下列函数图象能表达这一过程的是（       ）

A． B．

C． D．

2、某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里．下面图像中，能反映小明离家的距离y和时间x的函数关系的是（          ）

A．  B．C．  D．

3、如图所示各图中反映了变量y是x的函数是（　　）

A． B．

C． D．

4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5、从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（       ）

A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10

6、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

7、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

8、为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是（       ）

A． B．18 C． D．20

9、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内的水量(升)与浆洗一遍的时间(分)之间的关系的图象大致为（   ）

A． B．C． D．

10、根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（       ）．

A． B． C．4 D．8

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则的长度为________cm．

2、如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，___（填“是”或“不是” 的函数．

3、如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______．

4、学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．

5、用解析式法表示函数时需要注意什么？

（1）函数解析式是一个_______；

（2）是用含_______的式子表示函数；

（3）要确定自变量的_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

（1）自变量是          ，因变量是          ；

（2）护士每隔          小时给病人量一次体温；

（3）这位病人的最高体温是          摄氏度，最低体温是          摄氏度；

（4）他在4月8日12时的体温是          摄氏度；

（5）图中的横虚线表示的含义．

2、如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中表示时间，表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：

(1)菜地离小明家　　km；

(2)小明走到菜地用了　　min；

(3)小明给菜地浇水用了　　min；

(4)小明从菜地到玉米地走了　　km；

(5)小明从玉米地走回家平均速度是　　km/min．

3、求出下列函数中自变量的取值范围

（1）

（2）

（3）

4、如图反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上．根据图象回答下列问题：

（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？小明给菜地浇水用了多长时间？

（2）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长时间？

（3）小明给玉米地锄草用了多长时间？

（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

5、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时，水费按a元/立方米收费；每户每月用水量超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/立方米收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：

（1）求a、c的值；

（2）写出每月用水量x不超过6立方米和超过6立方米时，水费y与用水量x之间的关系式；

（3）已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．

【详解】

解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），

∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，

而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，

故排除选项A与B；

又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，

∴排除选项D，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．

2、D

【解析】

略

3、D

【解析】

【分析】

函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，

只有D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

4、A

【解析】

【分析】

由图象所给信息对结论判断即可．

【详解】

由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发

故A，B之间的距离为1200m

故①正确

前12min为甲、乙的速度和行走了1200m

故

由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m

则

则

故②正确

又∵两人相遇时停留了4min

∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地

则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米

则b=800

故③正确

从24min开始为甲独自行走1200-800=400m

则t=min

故a=24+10=34

故④正确

综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．

【详解】

解：A、当时，，不满足，故此选项不符合题意；

B、当时，，满足，

当时，，满足，

当时，，满足，

当时，，满足，故此选项符合题意；

C、当时，，不满足，故此选项符合题意；

D、当时，，不满足，故此选项符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．

6、A

【解析】

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义进行判断即可．

【详解】

解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．

8、A

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．

【详解】

解：由图象可得，

甲的速度为100÷25=4（米/秒），

乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），

则t=，

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．

9、B

【解析】

【分析】

根据洗衣机内水量开始为0，注水后水量变多，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量变为0；由此即可得到答案．

【详解】

解：解：因为洗衣机工作前洗衣机内无水，

所以A，C两选项不正确，被淘汰；

又因为洗衣机最后排完水，

所以D选项不正确，被淘汰，

所以选项B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了对函数图象的理解能力．解题关键是看函数图象要理解两个变量的变化情况．

10、A

【解析】

【分析】

输入，则有；输入，则有，将代数式的值代入求解即可．

【详解】

解：输入，则有；

输入，则有；

故选A．

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值．

二、填空题

1、3

【解析】

【分析】

当点P在点D时，设正方形的边长为acm，然后根据函数图象可得a的值，当点P在点C时，进而根据函数图象及三角形面积公式可进行求解．

【详解】

解：由题意得：

当点P在点D时，设正方形的边长为acm，则有，解得：；

当点P在点C时，则有，解得：；

故答案为3．

【点睛】

本题主要考查动点函数图象问题，解决问题的关键是弄清楚不同时间段，图象与图形的对应关系．

2、是

【解析】

【分析】

根据函数的定义判断即可．

【详解】

解：两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应，

是的函数．

故答案为：是．

【点睛】

本题考查了函数的理解即两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．

3、3

【解析】

【分析】

由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积．

【详解】

解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；

在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．

4、1760

【解析】

【分析】

根据函数图象可知，小明出发2分钟后走了160米，据此可得小明原来的速度，进而得出小明回时的速度．

【详解】

解：小明离家2分钟走了160米，

∴小明初始速度为160÷2＝80米/分；

小明返回家速度为80×2＝160米/分，妈妈继续行进速度80÷2＝40米/分；

小明在家换衣服3分钟时间，妈妈走了40×3＝120米，

设小明换好衣服离开家到与妈妈同时到达学校的时间为t分，

则有160t＝1200+120+40t，

∴t＝11，

∴小明离家距离为11×160＝1760米．

故答案为：1760米．

【点睛】

本题主要是考查了从函数图像获取信息，解题的关键是根据题意正确分析出函数图像中的数据．

5、     等式     自变量     取值范围

【解析】

略

三、解答题

1、（1）时间，体温；（2）6；（3）39.5，36.8；（4）37.5；（5）人的正常体温

【解析】

【分析】

（1）根据折线统计图的特点解答即可；

（2）根据横轴的特点即可求解；

（3）根据折线统计图的特点即可求解；

（4）根据折线统计图的特点即可求解；

（5）根据折线统计图的特点即可求解．

【详解】

解：（1）自变量是时间，因变量是体温；

（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；

（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；

（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；

（5）图中的横虚线表示人的正常体温；

故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5．

【点睛】

此题主要考查了常量和变量以及折线统计图，关键是正确从统计图中获取信息．

2、 (1)1.1

(2)15

(3)10

(4)0.9

(5)0.08

【解析】

【分析】

结合已知、图象逐一进行分析即可解题．

(1)

解：由图象可知：

菜地离小明家1.1千米

故答案为：1.1；

(2)

由图象可知：

小明从家到菜地用了15分钟

故答案为：15；

(3)

由图象可知：

小明给菜地浇水用了（分钟）

故答案为：10；

(4)

由图象可知：

小明从菜地到玉米地走了（千米）

故答案为：0.9；

(5)

由图象可知：

玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度为：．

3、（1）且；（2）且；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据分式有意义的条件和零指数幂底数不为0进行求解即可；

（2）根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可；

（3）根据二次根式有意义的条件进行求解即可．

【详解】

解：（1）要使有意义，需，解得且；

（2）要使有意义，需，解得且；

（3）要使有意义，需，解得．

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂底数不为0，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

4、（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了10分钟；（2）0.9千米，12分钟；（3）18分钟；（4）2千米，4.8千米/小时

【解析】

【分析】

观察函数图象得到小明用15分钟从家去菜地，浇水用了10分钟，又去离家2千米的玉米地，锄草用了18分钟，然后用了25分钟回家．

【详解】

解：由图象得：

（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）；

（2）菜地离玉米地 2﹣1.1＝0.9（千米），小明从菜地到地用了37﹣25＝12（分钟）；

（3）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）；

（4）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度＝2÷＝4.8（千米/小时）．

【点睛】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

5、（1）a=1.5，c=6；（2）时，，时，；（3）该用户5月份的水费为21元．

【解析】

【分析】

（1）根据题意列出方程组，解出即可求解；

（2）分时和当时，列出函数关系式，即可求解；

（3）根据 ，将 代入，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得：

，

解得： ；

（2）当时，，

当时，；

（3）∵ ，

∴该用户5月份的水费（元）．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，列函数关系式，求函数值，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．