初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试综合训练题

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八年级数学下册第二十一章一次函数达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数y=f(x)的图像经过点(2，0)，如果y>0，那么对应的x的取值范围是（       ）A．x<2 B．x>2 C．x<0 D．x>02、已知点，都在直线上，则、大小关系是（       ）A． B． C． D．不能计较3、如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜04、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）A．甲的速度是16km/hB．出发时乙在甲前方20kmC．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇D．甲到达B地时两人相距50km5、一次函数的图象一定经过（     ）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限6、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度（m）与挖掘时同（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（       ）A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度B．开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8mC．乙队在的时段，与之间的关系式为D．开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等7、巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（　　）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点的坐标为（       ）A． B． C． D．9、某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：则y与x之间的解析式是（       ）x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550A．y＝80－ 2x B．y＝40＋ 2xC．y＝65－ D．y＝60－10、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（       ）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是_______．2、直线y＝2x－4的图象是由直线y＝2x向______平移______个单位得到．3、当k＞0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．① b＞0时，直线经过第______象限；② b＜0时，直线经过第______ 象限．        当k＜0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．①b＞0时，直线经过第______象限；② b＜0时，直线经过第______象限．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a2x+b2y＝c2的图象，则二元一次方程组的解为___．5、已知点(−2，y1)，(−1，y2)，(1，y3)都在直线y=−x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)______米；(2)求出甲距地面的高度与登山时间的关系式，并指出一次项系数的实际意义；(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？2、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．(1)在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是　      　；(2)点P为直线y＝x＋1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；(3)已知点C（4，﹣3），D（﹣4，﹣3），如果直线y＝x＋b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2，请直接写出b的取值范围．3、如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．(1)求m，b的值；(2)求的面积；(3)点P是x轴上的一点，过P作垂于x轴的直线与的交点分别为C，D，若P点的横坐标为n，当时直接写出n的取值范围．4、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：(1)求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？5、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；x﹣2﹣10123456y4 21012 4 (2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．①若y1＝y2，则m的值为        ；②若y1＜y2，则m的取值范围是        ；(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】y＞0即是图象在x轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可．【详解】解：∵一次函数y=f（x）的图象经过点（2，0），∴如果y＞0，则x＜2，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答．【详解】解：∵直线，k=-2<0，∴y随着x的增大而减小，∵点，都在直线上，-4<2，∴，故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟记性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据图象直接解答即可．【详解】∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．4、D【解析】【分析】由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．【详解】解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），即甲2小时比乙多走20km，∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．5、C【解析】【分析】k＜0，函数一定经过第二，四象限，b＜0，直线与y轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限．【详解】解：∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函数的图象经过第二、三、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，k＞0，函数一定经过第一，三象限，k＜0，函数一定经过第二，四象限，再根据直线与y轴的交点即可得出函数所过的象限，这是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据图象依次分析判断．【详解】解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，甲队每小时挖=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m，开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m，故选项B不符合题意；由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意；甲队开挖4h时，所挖河渠的长度为，乙队开挖2小时后的函数解析式为，当开挖4h时，共挖40m，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．【详解】解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（件分），所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法正确；（分，即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：（件，故②说法错误；所以乙仓库快件的总数量为：（件，设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：，解得，即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有③④共2个．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．8、C【解析】【分析】求出点A、点坐标，求出长即可求出点的坐标．【详解】解：当x=0时，，点B的坐标为（0，-1）；当y=0时，，解得，，点A的坐标为（2，0）；即，，；以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，故，则，点C的坐标为；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标和勾股定理，解题关键是求出一次函数与坐标轴交点坐标，利用勾股定理求出线段长．9、C【解析】略10、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．二、填空题1、一条直线【解析】略2、     下     4【解析】略3、     上升     增大     一、二、三     一、三、四     下降     减小     一、二、四     二、三、四【解析】略4、【解析】【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到方程组的解．【详解】解：因为直线l1，l2分别是关于x，y的二元一次方程a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的图象，其交点为（-2，1），所以二元一次方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5、【解析】【分析】先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y=-x+b，k=-＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故答案为：y1＞y2＞y3．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．三、解答题1、 (1)30；(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)3或10或13分钟【解析】【分析】（1）根据图象直接得到答案；（2）利用待定系数法解答；（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．(1)解：由图象可得b=15÷1×2=30米，故答案为：30．(2)解：设甲距地面的高度与登山时间的关系式y=kx+m，由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），∴，解得，∴甲距地面的高度与登山时间的关系式y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．【点睛】此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．2、 (1)P1，P3(2)0≤t≤4(3)3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3【解析】【分析】（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．(1)解：作AB图象如图，P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，故直线AB的和谐点为P1，P3；故答案为：P1，P3；(2)解：∵点P为直线y=x+1上一点，∴设P点坐标为（t，t+1），寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，∴|t+1-3|=2，解得t=0或t'=4，∴0≤t≤4；(3)解：如图当b=5时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF=2，当b=3时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，E'F'＞2，∴3≤b＜5，由对称性同法可知﹣5＜b≤﹣3也满足条件，故3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3．．【点睛】本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．3、 (1)m=2，b=3(2)12(3)或【解析】【分析】（1）先根据直线l2求出m的值，再将点B（m，4）代入直线l1即可得b的值．（2）求出点A坐标，结合点B坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）求出点C和点D的纵坐标，再分C、D在点B左侧和右侧两种情况分别求解．(1)解：∵点B（m，4）直线l2：y=2x上，∴4=2m，∴m=2，∴点B（2，4），将点B（2，4）代入直线得：，解得b=3；(2)将y=0代入，得：x=-6，∴A（-6，0），∴OA=6，∴△AOB的面积==12；(3)令x=n，则，，当C、D在点B左侧时，则，解得：；当C、D在点B右侧时，则，解得：；综上：n的取值范围为或．【点睛】本题是一次函数综合题，考查两条直线平行、相交问题，三角形的面积，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象，根据条件确定自变量取值范围．4、 (1)y=-8x+15（0≤x≤）(2)小时【解析】【分析】（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；(1)由图象可知过（0，15），（1，7）两点，设一次函数表达式为y=kx+b，∴，解得，∴此一次函数表达式为：y=-8x+15（0≤x≤）．(2)令y=0∴-8x+15=0解得：x＝，答：经过小时蜡烛燃烧完毕．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．5、 (1)3，3，画函数图象见解析；(2)①；②m>1；(3)见解析【解析】【分析】（1）列表、描点，连线画出函数图象即可；（2）观察图形，根据图象的性质即可得到结论；（3）结合（2）中图象的性质，即可得到结论．(1)解：列表：x﹣2﹣10123456y432101234 描点、连线，画出函数y＝|x﹣2|图象如图：(2)解：点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上，观察图象：y＝|x﹣2|图象关于直线x=2对称，且当x>2时，y随x增大而增大，当x<2时，y随x增大而减小，而m+2>m，①若y1＝y2，则m+2-2=2-m，解得m=1；②若y1＜y2，则m>1，故答案为：1，m>1；(3)解：对于函数y＝k|x−b|，当k＞0时，函数值y先随x的增大而减小，函数值为0后，再随x的增大而增大．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．