冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课时训练

这是一份冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课时训练，共22页。试卷主要包含了在函数中，自变量x的取值范围是，下列图像中表示是的函数的有几个等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示各图中反映了变量y是x的函数是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列各自线中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3、当时，函数的值是（ ）
A．B．C．2D．1
4、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5、在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1B．x≠3C．x＞﹣1D．x≥﹣1且x≠3
6、函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3且x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≠﹣3
7、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（ ）
A．爷爷比小强先出发20分钟
B．小强爬山的速度是爷爷的2倍
C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况
D．山的高度是480米
8、甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法：
①A、B两地相距；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9、下列图像中表示是的函数的有几个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、如图1所示，直角三角形中，，且．设直线截此三角形所得的阴影部分面积为，与之间的函数关系的图象为图2所示，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、周末，小明骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．他从家出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①小明中途休息了2分钟；②小明休息前的骑车速度为每分钟400米；③小明所走的路程为4400米；④小明休息前的骑车速度小于休息后的骑车速度．其中正确结论的序号是____．
2、函数的定义域是_________．
3、函数y＝中自变量x的取值范围是______．
4、若球体体积为，半径为，则．其中变量是_______、_______，常量是________．
5、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点 D在线段 CA上从点C出发向点A方向运动（点 D不与点 A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为 x（0＜x＜）秒时，对应的 △ABD 的面积为ycm²，则当x＝2 时，y＝_________ ；y与x之间满足的关系式为_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分别对各函教解析式进行讨论：
； ；
（1）自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？
（2）当时对应的函数值是多少？
2、陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）陈杰家到学校的距离是______米，书店到学校的距离是______米；
（2）陈杰在书店停留了______分钟，本次上学途中，陈杰一共行驶了______米；
（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？
3、公交公司员工小明住在站点的员工宿舍，每天早上去站点上班，站到站唯一一条公交线路示意图如图1，、、、是四个公交站点，其中、两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班．
（1）星期一，小明步行到站上车，记他距站的路程为米，离开站的时间为分，关于的函数图象如图2，求的解析式及公交车的速度；
（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车，已知公交车无论上行（→）还是下行（→）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；
①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站；
②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，求、两站相距的路程；
③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间．
4、如果用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），则c和f之间的关系是：．某日伦敦和纽约的最高气温分别为和，请把它们换算成摄氏温度．
5、如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→ A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象．
（1）根据图象得a= ；b= ；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
只有D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
2、C
【解析】
【分析】
根据函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）逐项判断即可得．
【详解】
解：A、一个的值对应两个或三个的值，则此项不符题意；
B、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；
C、任意一个都有唯一确定的一个和它对应，则此项符合题意；
D、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数，掌握理解函数的概念是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
把代入计算即可．
【详解】
解：把代入，得
，
故选D．
【点睛】
本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
4、D
【解析】
【详解】
解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据分式的分母不为零，二次根式被开方数非负即可得到不等式组，解不等式组即可．
【详解】
由题意得：
解得：且
故选：D
【点睛】
本题考查了函数有意义的自变量的取值范围，一般地：若解析式中有分式，则分母不为零，若有二次根式，则被开方数非负，其余情况下自变量取值无限制，实际问题要具体情况具体分析．
6、B
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．
【详解】
解：∵函数y＝，
∴，解得：x＞﹣3．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．
7、B
【解析】
【分析】
由爷爷先出发，可以判断C，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A，B，根据图象上点的坐标含义同时可判断D，从而可得答案.
【详解】
解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，
分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C不符合题意；
由的图象可得：小强爬山的速度为：米/分，
由的图象可得：爷爷爬山的速度为：米/分，
所以分钟，故A不符合题意；
小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B符合题意；
由图象可得：山的高度是720米，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
根据从B到A共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，根据甲乙共走全程列方程，求出时间t可判断④．
【详解】
解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距正确；
乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h，
∴0.6-0.5=0.1h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；
甲摩托车行驶的速度为24÷0.6=40km/h，乙摩托车行驶的速度为24÷0.4=48km/h，
∴48-40=8km/h，
故③甲车的速度比乙车慢正确；
设两车相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，
∴40t+48t=24，
解得h，
故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确．
故选择B．
【点睛】
本题考查从行程图像获取信息和处理信息，看懂函数图像，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握相关知识是解题关键．
9、A
【解析】
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．
【详解】
解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，
故第2个图符合题意，其它均不符合，
故选：A．
【点睛】
本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．
10、D
【解析】
【分析】
由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3， 再利用面积公式求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案.
【详解】
解：由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3，
，且，

解得： （负根舍去）

所以的周长为：
故选D
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与加减运算，灵活应用以上知识解题是关键.
二、填空题
1、①②##②①
【解析】
【分析】
根据函数图象可知，小明4分钟所走的路程为1600米，分钟休息，分钟骑车米，骑车的总路程为2800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
【详解】
解：①、根据图象可知，在4～6分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6﹣4＝2分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝4时，s＝1600，所以小明休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），故正确；
③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为2800米，故错误；
④、小明休息后的骑车的平均速度为：（2800﹣1600）÷（10﹣6）＝300（米/分），小明休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），
400＞300，所以小明休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，故错误；
综上所述，正确的有①②．
故答案为①②．
【点睛】
本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进而解决问题．
2、
【解析】
【分析】
根据分式和二次根式成立的条件求出函数的定义域即可．
【详解】
解：根据题意得，
解得，
故答案为：
【点睛】
本题考查了求函数定义域问题，学报二次根式以及分式成立的条件是解答本题的关键．
3、x1且x-3
【解析】
【分析】
根据分母不为0，被开方数大于等于0，进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：1-x0，且x+30，
∴x1且x-3，
4、
【解析】
【分析】
根据函数常量与变量的知识点作答．
【详解】
∵函数关系式为，
∴是自变量，是因变量，是常量．
故答案为：，，．
【点睛】
本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
5、
【解析】
【分析】
根据,代入数轴求解即可．
【详解】
解：根据题意得：
＝
＝
＝，
∴当x＝2 时，，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数关系，根据题意得出解析式是关系．
三、解答题
1、（1），x可为任意实数；；．（2）；；．
【解析】
【分析】
（1）根据整式有意义的条件：全体实数，分式有意义的条件：分母不为0，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可求解；
（2）将分别代入各式计算即可．
【详解】
解：（1）∵整式有意义的条件是全体实数，
∴有意义时自变量x取值范围是全体实数，
∵分式有意义的条件是分母不为0，
∴有意义时自变量x取值范围，即，
∵二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，
∴有意义时自变量x取值范围，即；
（2）将代入，得：，
将代入，得：，
将代入，得：．
【点睛】
本题考查函数自变量取值范围及函数值的定义，解题的关键是熟练掌握各式有意义的条件．
2、（1）1500，900；（2）4，2700；（3）在分钟时间段，陈杰骑车速度最快；米/分；（4）陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．
【解析】
【分析】
（1）根据图象中学校所在位置对应的纵坐标可得陈杰家到学校的距离，根据时间等于8分钟时可得陈杰家到书店的距离，再利用1500米减去这个距离即可得书店到学校的距离；
（2）图象中水平段对应的时间即为陈杰在书店停留的时间，在前6分钟行驶了1200米，折返书店行驶了600米，再从书店到学校行驶了900米，将这些路程相加即可得；
（3）结合函数图象，分别求出各段的速度即可得出答案；
（4）先求出往常的速度，再求出以往常的速度去学校所需时间，由此即可得出答案．
【详解】
解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，书店到学校的距离是（米），
故答案为：1500，900；
（2）陈杰在书店停留了（分钟），
本次上学途中，陈杰一共行驶了（米），
故答案为：4，2700；
（3）在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），
在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），
在分钟时间段，陈杰停留在书店买书，速度为0米/分，
在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），
答：在分钟时间段，陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；
（4）由（3）可知，陈杰往常的速度为200米/分，
则以往常的速度去学校所需时间为（分钟），
本次上学比往常多用（分钟），
答：陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．
【点睛】
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从中正确获取信息是解题关键．
3、（1） 公交车的速度为：米分；（2）①小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②、两站相距的路程是6600米；③分钟
【解析】
【分析】
（1）由图象上点可得小明步行的速度，从而可得函数解析式；由点的含义可得公交车的速度；
（2）①先计算小明步行到达站需要分，再计算上行公交车到达站需要分，而，从而可得小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，可得，，再利用列方程，再解方程即可得到答案；③由每隔10分钟一班，每辆公交车相距米，而步行的速度小于坐车时的速度，可得最短时间间隔发生在坐车时，从而可得答案.
【详解】
解：（1）由图象可知，小明步行的速度为（米分），
的解析式为，
公交车的速度为（米分）；
（2）①小明步行到达站需要（分，
上行公交车到达站需要（分，
，
小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；
②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，
由题可知，，
小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，
，
解得，
、两站相距的路程是6600米；
③每隔10分钟一班，
每辆公交车相距（米，
步行的速度小于坐车时的速度，
最短时间间隔发生在坐车时，
间隔时间为（分钟）．
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意与理解函数图象上点的坐标含义是解题的关键.
4、，
【解析】
【分析】
分别把华氏温度代入关系式计算即可得到答案．
【详解】
解：将代入中，解得：，
将代入中，解得：，
所以伦敦和纽约的温度换算成摄氏温度为：摄氏度，摄氏度．
【点睛】
本题考查了函数值的求解，将自变量的值代入函数关系式中即可，解题的关键是计算正确．
5、（1）a=6；b=2；（2）y1=2x-6（6≤x≤17），y2=22-x（6≤x≤22）
【解析】
【分析】
（1）先判断出P改变速度时是在AB上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a，再根据在第8秒P的面积判断出此时P运动到B点，即可求出b；
（2）根据P和Q的总路程都是CD+BC+AB=28cm，然后根据题意进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵当P在线段AB上运动时，，
∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积一直增大，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，
∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积的最大值即为P运动到B点时，此时，
由函数图像可知，当P改变速度时，此时P还在AB上运动，
∴，即，
解得，
∴，
∴
又由函数图像可知当P改变速度之后，在第8秒面积达到40cm2，即此时P到底B点
∴，
∴，
故答案为：6，2；
（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，
∴改变速度时，P行走的路程为6cm，Q行走的路程为12cm，
∵Q和P的总路程都为CD+BC+AB=28cm，
∴，
【点睛】
本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P点在改变速度时是在AB上运动．