冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试复习练习题

这是一份冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试复习练习题，共23页。试卷主要包含了下列图象表示y是x的函数的是，在函数中，自变量的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是：（ ）
A．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3
B．每小时可注水190m3
C．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3
D．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满
2、下列各图表示y是x的函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列各自线中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）
A．S=4x+6B．S=4x-6C．S=x2+3xD．S=x2-3x
5、下列图象表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
6、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（ ）
①两人前行过程中的速度为200米/分；
②m的值是15，n的值是3000；
③东东开始返回时与爸爸相距1500米；
④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
7、函数y＝中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥﹣1C．x＞0且x≠﹣1D．x≥﹣1且x≠0
8、如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9、在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10、小明家、公园、图书馆依次在一条直线上，周末，小明和妈妈准备去公园放风筝，但是因为小明要先去图书馆还书，所以他们同时从家出发，并约定2小时后在公园碰头．小明先骑自行车匀速前往图书馆，到达图书馆还书后按原路原速返回公园并按照约定时间准时到达公园，妈妈则匀速步行前往公园，结果迟到半小时．如图是他们离家的距离y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，下列说法中错误的是（ ）
A．小明骑车的速度是20km/h
B．小明还书用了18min
C．妈妈步行的速度为2.4km/h
D．公园距离小明家8km
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、函数的定义域是_____．
2、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有________________个．
3、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．
4、某生物研究所的水池有两个进水管和一个出水管，进水管的水流速为2立方米分，出水管的水流速为1立方米/分，如果水池中原有10立方米的水，最大容量是40立方米，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，这一过程中水池中的水量V（立方米）与打开水管后经过的时间t（分钟）之间的函数关系式是___________，其中自变量t的取值范围是____________．
5、函数的定义域是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中表示时间，表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：
(1)菜地离小明家 km；
(2)小明走到菜地用了 min；
(3)小明给菜地浇水用了 min；
(4)小明从菜地到玉米地走了 km；
(5)小明从玉米地走回家平均速度是 km/min．
2、滑车以1.5米/分钟的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为6米，滑车滑行分钟时离终点的路程为米．
（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）滑行多长时间时，滑车离终点1米?
3、有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
（2）列表：
求出表中m的值为 ，n的值为 ．
描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（3）观察发现：结合函数的图象，写出该函数的两条性质：① ；② ．
4、梯形的上底长，高，下底长大于上底长但不超过．写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围．
5、在直角梯形中，，，，联结，如图（a）．点沿梯形的边，按照点移动，设点移动的距离为，．
（1）当点从点移动到点时，与的函数关系如图（b）中折线所示．则______，_____，_____．
（2）在（1）的情况下，点按照点移动（点与点不重合），是否能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的值；若不能，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据图象中的数据逐项判断即可解答．
【详解】
解：A、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，正确，故选项A不符合题意；
B、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，故选项B错误，符合题意；
C、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，正确，故选项C不符合题意；
D、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，正确，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键．
2、D
【解析】
【详解】
解：A、不是的函数的图象，此项不符题意；
B、不是的函数的图象，此项不符题意；
C、不是的函数的图象，此项不符题意；
D、是的函数的图象，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数，熟记函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）逐项判断即可得．
【详解】
解：A、一个的值对应两个或三个的值，则此项不符题意；
B、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；
C、任意一个都有唯一确定的一个和它对应，则此项符合题意；
D、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数，掌握理解函数的概念是解题关键．
4、C
【解析】
【分析】
先用x表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.
【详解】
解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm
由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了列函数解析式，用x表示出矩形的长以及掌握矩形的面积公式成为解答本题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
根据函数的定义，按照一一对应的原则去判断即可. 当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．
【详解】
当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．
由图象可知：A，B，C选项都不符合题意，
D选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数的图像表示法，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键.
6、D
【解析】
【分析】
根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；
m的值是20−5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；
爸爸返回时的速度为：3000÷（45−15）＝100（米/分），
则东东开始返回时与爸爸相距：4000−3000＋100×5＝1500（米），故③正确；
运动18分钟时两人相距：200×（18−15）＋100×（18−15）＝900（米），
东东返回时的速度为：4000÷（45−20）＝160（米/分），
则运动30分钟时，两人相距：1500−（160−100）×（30−20）＝900米，故④正确，
∴结论中正确的是①②③④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了从函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7、D
【解析】
【分析】
根据二次根式被开方数大于或等于0和分母不为0列不等式组即可．
【详解】
解：由题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
运用动点函数进行分段分析，当P在BC上，P在CD上以及P在AD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．
【详解】
解：点P从点B到点C，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×BP＝×2x＝x；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，
所以S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝1（1≤x≤3）；
点P从点D到点A，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×AP＝×2×（4﹣x）＝﹣x+4．
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图像，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系．
9、C
【解析】
【分析】
由二次根式有意义的条件，可得 解不等式即可得到答案．
【详解】
解：∵函数中，
则
∴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．
10、D
【解析】
【分析】
根据小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，求出小明骑车的速度判断A选项；根据小明还书用了0.3小时判断B选项；设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2列出方程求出方程的解来判断C选项；根据妈妈的速度×妈妈所用的时间求公园距离小明家的距离来判断D选项．
【详解】
解：观察图象可知，小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，小明骑车的速度是20千米/小时，故A选项不符合题意；
1.3﹣1＝0.3（小时）＝18（分），故B选项不符合题意；
设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2得：2.5a+20×（2﹣1.7）＝20×2，解得a＝2.4，故C选项不符合题意；
2.4×2.5＝6（千米），故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，求出妈妈的速度是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
解：根据题意得：3x+6≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
【点睛】
本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
2、2
【解析】
【分析】
根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可
【详解】
解：∵篱笆的总长为60米，
∴S=(30-a)a=30a-a2，
∴面积S随一边长a变化而变化，
∴S与a是变量，60是常量
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．
3、50
【解析】
【分析】
根据总路程÷回家用的时间即可求解．
【详解】
解：小明回家用了15-5=10分钟，
总路程为500，
故小明回家的速度为：500÷10=50（米/分），
故答案为50．
【点睛】
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
4、
【解析】
【分析】
根据题意，先求求得自变量的取值范围，再结合题意列出函数表达式即可．
【详解】
解：依题意，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，
放满所需要的时间为，
，
依题意，，
即，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了列函数关系式，理解题意列出函数关系式是解题的关键．
5、x≠0
【解析】
【分析】
由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可．
【详解】
解：函数的定义域是：x≠0．
故答案为：x≠0．
【点睛】
本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
三、解答题
1、 (1)1.1
(2)15
(3)10
(4)0.9
(5)0.08
【解析】
【分析】
结合已知、图象逐一进行分析即可解题．
(1)
解：由图象可知：
菜地离小明家1.1千米
故答案为：1.1；
(2)
由图象可知：
小明从家到菜地用了15分钟
故答案为：15；
(3)
由图象可知：
小明给菜地浇水用了（分钟）
故答案为：10；
(4)
由图象可知：
小明从菜地到玉米地走了（千米）
故答案为：0.9；
(5)
由图象可知：
玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度为：．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先求得的范围，根据题意，列出关于的函数关系式，
（2）根据（1）的关系式，将代入求解即可．
【详解】
解：（1）
由题意，得；
关于的函数关系式为
（2）当时，，
解得，
答：滑行分钟时，滑车离终点1米．
【点睛】
本题考查了变量与关系式，理解题意，列出关系式是解题的关键．
3、（1）x≠1；（2）2，5，图象见解析；（3）①图象是中心对称图形，对称中心的坐标是（1,0）；②当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
（1）根据分母不为0即可得出关于x的不等式，解之即可求解；
（2）将x=4代入函数解析式即可求出m的值，将y=1.5代入函数解析式即可求出n的值；然后用平滑曲线连线即可画出函数图象；
（3）观察函数图象，从增减性及对称性得出结论即可．
【详解】
（1）由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1；
（2）当x=4时，m=，
当y=1.5时，则1.5=，解得n=5，
描点、连线画出函数图象如图，
故答案为：2，5；
（3）观察函数图象发现：
①该图象是中心对称图形，对称中心的坐标是（1,0），
②当x＞1时，y随x的增大而减小．
答案不唯一．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数自变量取值范围及反比例函数的性质，解题关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
4、
【解析】
【分析】
根据梯形的面积公式求解即可．
【详解】
解：∵梯形面积=（上底+下底）×高，
∴，
整理得：，，
∴解析式为：，．
【点睛】
本题考查列函数表达式，理解函数的定义，掌握基本公式是解题关键．
5、（1）5，3，1；（2）2或或或
【解析】
【分析】
（1）由图（b）得：AB＝5，作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝3，CD＝BE，由勾股定理求出AE＝4，得出CD＝BE＝AB−AE＝1；
（2）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：（1）由图（b）得：AB＝5，AB＋BC＝8，
∴BC＝3，
作DE⊥AB于E，如图1所示：
则DE＝BC＝3，CD＝BE，
∵AD＝AB＝5，
∴AE＝＝4，
∴CD＝BE＝AB−AE＝1，
故答案是：5，3，1；
（2）解：可能；理由如下：
分情况讨论：
①点P在AB边上时，
当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，
当BP＝BD时，
BP＝BD＝；
②点P在BC上时，存在PD＝PB，
设PD=BP=m，则CP=3-m，
∴，解得：m=，
∴BP=；
③点P在AD上时，
当BP＝BD时， 则BP＝BD=，
当时，则AP=5-，
过点P作PM⊥AB，则sinA=，csA=，
∴PM=（5-）=3-，AM=（5-）=4-，
∴BM=5-（4-）=1+，
∴PB==，
综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的的值为：2或或或．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣0.5
0
0.2
1.8
2
2.5
3
4
n
6
7
…
y
…
﹣1
m
﹣1.5
﹣2
﹣3
﹣4
﹣6
﹣7.5
7.5
6
4
3
2
1.5
1.2
1
…