初中数学第二十章 函数综合与测试复习练习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)

A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4

2、中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（   ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

3、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）

A． B． C． D．

4、函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B．且 C． D．且

5、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（       ）

A．爷爷比小强先出发20分钟

B．小强爬山的速度是爷爷的2倍

C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况

D．山的高度是480米

6、如图，在边长为4的等边△ABC中，点P从A点出发，沿A→B→C→A的方向运动，到达A点时停止．在此过程中，线段AP的长度y随点P经过的路程x的函数图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

7、如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（       ）．

A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE

8、根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（       ）．

A． B． C．4 D．8

9、当时，函数的值是（       ）

A． B． C．2 D．1

10、某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大巴，出发2小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y（千米）与出发时间x（小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（       ）

A．出租车的速度为100千米/小时 B．小南追上小开时距离家300千米

C．小南到达景区时共用时7.5小时 D．家距离景区共400千米

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿着的方向以2cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为______cm．

2、小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中表示时间，表示小强离家的距离．图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小强家千米；②在体育场锻炼了分钟；③体育场离早餐店千米；④小强从早餐店回家的平均速度是千米/小时．其中正确的说法为_____ （只需填正确的序号）．

3、山西近期遭遇严重洪涝灾害，万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水分钟后，剩下水量为________．

4、小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ___．

5、函数的定义域为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，这是小龙骑自行车离家的距离与时间之间的关系图象．

（1）在这个问题中，自变量是      ，因变量是     ．

（2）小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？

（3）求出当到4h时，小龙骑自行车的速度．

2、滑车以1.5米/分钟的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为6米，滑车滑行分钟时离终点的路程为米．

（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）滑行多长时间时，滑车离终点1米?

3、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．

（1）请把表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图像；

（2）请根据这个函数的图像，写出该函数的一条性质；

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0．2）

4、如图1，是一个矩形裁去一个小矩形后余下的边框，动点以每秒的速从点出发，沿移动到点止，相应的的面积与时间的图象如图2所示：

（1）求图2中的值；

（2）图1的面积为多少？

（3）求图2中的值．

（4）当的面积等于时，求的周长．

5、梯形的上底长，高，下底长大于上底长但不超过．写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【详解】

解：∵x-3≥0，

∴x≥3，

∵x-4≠0，

∴x≠4，

综上，x≥3且x≠4，

故选：D．

【点睛】

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

2、B

【解析】

【分析】

由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．

【详解】

解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B．

故选：B．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可

【详解】

解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；

当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；

故选择：D．

【点睛】

本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．

【详解】

解：根据题意得，x-2≥0且x−3≠0，

解得且．

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

5、B

【解析】

【分析】

由爷爷先出发，可以判断C，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A，B，根据图象上点的坐标含义同时可判断D，从而可得答案.

【详解】

解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，

分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C不符合题意；

由的图象可得：小强爬山的速度为：米/分，

由的图象可得：爷爷爬山的速度为：米/分，

所以分钟，故A不符合题意；

小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B符合题意；

由图象可得：山的高度是720米，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.

6、A

【解析】

【分析】

根据题意，当点从点运动到点时，的长度随的增大而增大；当点从运动到的中点时，随的增大而减小；当点从的中点运动到点时，随的增大而增大；当点从运动到时，随的增大而减小，最后减小至0，且和时，的值相等，据此判断即可．

【详解】

解：由题意可知，当点从点运动到点时，的长度随的增大而增大；当点从运动到的中点时，随的增大而减小；且当时，的值最小，故可排除选项与选项；

当点从的中点运动到点时，随的增大而增大；当点从运动到时，随的增大而减小，最后减小至0，且和时，的值相等，故选项符合题意，选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握数形结合思想方法．

7、B

【解析】

【分析】

根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．

【详解】

解：A、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大先减小后增大，而由大变小的距离等于由小变大的距离，故此选项不符合题意；

B、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故此选项符合题意；

C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故此选项不符合题意；

D、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故此选项不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

8、A

【解析】

【分析】

输入，则有；输入，则有，将代数式的值代入求解即可．

【详解】

解：输入，则有；

输入，则有；

故选A．

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值．

9、D

【解析】

【分析】

把代入计算即可．

【详解】

解：把代入，得

，

故选D．

【点睛】

本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．

10、B

【解析】

【分析】

先根据旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度可判断A正确；设小南t小时追上小开，利用两者距离相等列方程 50（2+1+0.5+t）=100t，解得t=3.5，可判断B不正确；利用到旅游区两者距离相等列方程50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得t=4，可判断C正确；利用自驾车行驶速度×时间=100×4=400千米，可求出家距离景区共400千米，可判断D正确．

【详解】

解：旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度为100÷1=100千米/时，

故选项A正确；

设小南t小时追上小开，

50（2+1+0.5+t）=100t，

解得t=3.5，

∴100×3.5=350千米，

故选项B不正确；

50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，

解得t=4，

∴小南到达景区时共用2+1+0.5+4=7.5小时，

故选项C正确；

∵100×4=400千米，

∴家距离景区共400千米，

故选项D正确．

故选B．

【点睛】

本题考查函数图像信息获取与处理，掌握函数图像信息获取与处理方法是解题关键．

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

点P在点D时，设正方形的边长为a，a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，进而即可求解．

【详解】

解：当点P在点D时，由图象可知三角形APE的面积为18，设正方形的边长为a，y＝AB×AD＝a×a＝18，解得a＝6；

当点P在点C时，由图象可知三角形APE的面积为12，y＝EP×AB=×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，

∴BE＝6-4=2，

故答案是：2．

【点睛】

本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．

2、①②

【解析】

【分析】

根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．

【详解】

解：①由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故①正确；

②由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故②正确；

③由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故③错误；

④由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，（千米/小时），故④错误；

故答案为①②．

【点睛】

本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．

3、26

【解析】

【分析】

根据题意可得剩下的水量y＝50−2t，故可求出放水12分钟后的水量．

【详解】

解：设剩下的水量为y，时间为t，

则可得y＝50−2t，

∴放水12分钟后，水池中剩下的水量为：y＝50−2×12＝26m3，

故答案为：26．

【点睛】

本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．

4、①④

【解析】

【分析】

由图象可以直接得出前12分钟小亮的平均速度，从而得出①正确；由图象可知从12分到19分小亮又返回学校，可以判断②错误；分别求出小亮第15分和第24分离家距离可以判断③错误；求出小亮33分离家距离，可以判断④正确．

【详解】

解：由图象知，前12分中的平均速度为：（1800−960）÷12＝70（米/分），

故①正确；

由图象知，小亮第19分中又返回学校，

故②错误；

小亮在返回学校时的速度为：（1800−960）÷（19−12）＝840÷7＝120（米/分），

∴第15分离家距离：960＋（15−12）×120＝1320，

从21分到41分小亮的速度为：1800÷（41−21）＝1800÷20＝90（米/分），

∴第24分离家距离：1800−（24−21）×90＝1800−270＝1530（米），

∵1320≠1530，

故③错误；

小亮在33分离家距离：1800−（33−21）×90＝1800−1080＝720（米），

故④正确，

故答案为：①④．

【点睛】

本题考查函数图像，关键是利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．

5、故答案为：x1且x-

【点睛】

本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．

3．且

【解析】

【分析】

由分式与二次根式有意义的条件可得再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解：由题意可得：

由①得：

由②得：

所以函数的定义域为且

故答案为：且

【点睛】

本题考查的是二次函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.

三、解答题

1、（1）离家时间，离家距离；（2）小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）5km/h

【解析】

【分析】

（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；

（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；

（3）根据图象可知小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km，据此即可确定；

【详解】

解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离．

故答案为：离家时间，离家距离；

（2）根据图象可知小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；

（3）由图象知，当t=4时，s=20，当t=2时，s=30，

∴小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km，

∴小龙骑车的速度为10÷2=5km/h．

【点睛】

本题主要考查了因变量和自变量，从函数图像获取信息，准确读懂函数图像时解题的关键．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先求得的范围，根据题意，列出关于的函数关系式，

（2）根据（1）的关系式，将代入求解即可．

【详解】

解：（1）

由题意，得；

关于的函数关系式为

（2）当时，，

解得，

答：滑行分钟时，滑车离终点1米．

【点睛】

本题考查了变量与关系式，理解题意，列出关系式是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔（3）或

【解析】

【分析】

（1）由题意利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；进而利用描点法画出图象即可；

（2）根据题意观察图象可知该函数图象的增减性，以此进行分析即可；

（3）根据题意直接利用图象即可解决问题．

【详解】

解：（1）

补全图象如下：

（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔

（3）由图象可知不等式的解集为：或.

【点睛】

本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．

4、（1）；（2）；（3）；（4）当点在上且时，的周长为；当点在上且时，的周长为

【解析】

【分析】

（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，求出BC＝6cm，从而得到当t＝3时，△ABP的面积S＝24（）；

（2）由图可得：CD＝4cm，DE＝6cm，所以AF＝BC＋DE＝12cm，根据甲图的面积为AB×AF−CD×DE求出答案；

（3）根据题意，求出动点P共运动的总长度，再除以其速度即可；

（4）分点P在DE上和点P在AF上两种情况，根据面积先求出AB边上的高，再求出另外两边长即可得到△ABP的周长．

【详解】

解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，

∴BC＝2×3＝6cm，

∴当t＝3时，△ABP的面积S＝8×6÷2＝24（），

∴图2中a的值为24．

（2）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，

则AF＝BC＋DE＝12cm，又由AB＝8cm，

则甲图的面积为AB×AF−CD×DE＝8×12−6×4＝72（），

∴图甲中的图形面积的72（）．

（3）根据题意，动点P共运动了BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝6＋4＋6＋4＋12＝32cm，

其速度是2cm/秒，则b＝32÷2＝16s，

图乙中的b是16．

（4）当点P在DE上时，AB边上的高＝32×2÷8＝8cm，

∴AP＝BP＝cm，

∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋＝（8＋8）cm；

当点P在AF上时，AP＝32×2÷8＝8cm，

BP＝＝8cm，

∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋8＋8＝（16＋8 ）cm．

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，通过图1和图2得出各线段的长度是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据梯形的面积公式求解即可．

【详解】

解：∵梯形面积=（上底+下底）×高，

∴，

整理得：，，

∴解析式为：，．

【点睛】

本题考查列函数表达式，理解函数的定义，掌握基本公式是解题关键．