初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试随堂练习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列关系中，一定能称是x的函数的是（     ）

A．y2＝4x B．|y|＝x－2 C．y＝|x|－3 D．y4＝64x

2、甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地．根据图中提供的信息，下面有四个结论：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；③甲停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正确的是（       ）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

3、甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度h（单位：m）与气球上升的时间t（单位：min）之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是（       ）

A．10min时，两只气球都上升了30m B．乙气球的速度为3m/min

C．30min时，乙气球离地面的高度为60m D．30min时，甲乙两只气球的高度差为20m

4、函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ）

A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3

5、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

6、在函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

7、如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（       ）

A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h

8、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9、甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（   ）

A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25

10、下列图象表示y是x的函数的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，（a），那么__．

2、在函数中，自变量x的取值范围是______．

3、下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：

则弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为________________，当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧长度为__________．

4、如图所示，在三角形中，已知，高，动点由点沿向点移动不与点重合设的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为___________________．

5、用解析式法表示函数时需要注意什么？

（1）函数解析式是一个_______；

（2）是用含_______的式子表示函数；

（3）要确定自变量的_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．

根据图象回答下列问题：

（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

（2）小明吃早餐用了多少时间？

（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

（4）小明读报用了多少时间？

（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

2、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？

（1）；        （2）；        （3）．

请再举出一些函数的例子．

3、如图是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：）的函数图象．

（1）小明在散步过程中停留了多少时间？

（2）求小明散步过程步行的平均速度．

（3）在哪一时间段，小明是匀速步行的？在这一时间段，他步行的速度是多少？

4、滑车以1.5米/分钟的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为6米，滑车滑行分钟时离终点的路程为米．

（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）滑行多长时间时，滑车离终点1米?

5、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式．

（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变．

（2）每分向一水池注水，注水量y（单位：）随注水时间x（单位：）的变化而变化．

（3）秀水村的耕地面积是，这个村人均占有耕地面积y（单位；）随这个村人数n的变化而变化．

（4）水池中有水，此后每小时漏水，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．

【详解】

解：根据函数概念可得：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应可得C中y是x的函数，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了函数的概念，关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

2、A

【解析】

【分析】

由图象可得：10分钟到20分钟之间，路程没有变化，可判断①，由甲35分钟时到达目的地，乙40分钟到达，可判断②，分别求解前后两段时间内甲的速度可判断③，由前后两段时间内甲的速度都比乙快，可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：①由图象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分钟），故①符合题意；

②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故②符合题意；

③甲前面10分钟的速度为：每分钟米，甲在停留10分钟之后的速度为：每分钟米，所以减慢了行走速度，故③不符合题意；

④由图象可得：两段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④符合题意；

所以正确的是①②④．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据题意和函数中的数据，可以计算出甲、乙两只气球的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

10min时，甲气球上升了m，乙气球上升了−＝20（m），故选项A错误；

甲气球的速度为：÷＝（m/ min），

乙气球的速度为：（−）÷＝（m/ min），故选项B错误；

30min时，乙气球距离地面的高度是＋（m），故选项C错误；

则30min时，两架无人机的高度差为：（）−（＋）＝20（m），故选项D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．

4、B

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．

【详解】

解：∵函数y＝，

∴，解得：x＞﹣3．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．

5、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．

【详解】

解：根据题意可列不等式组为，

解得，，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．

7、B

【解析】

【分析】

直接观察图象可得出结果．

【详解】

解：根据函数图象可知：t=1时，y=90；

∵汽车是从距离某城市30km开始行驶的，

∴该汽车行驶的速度为90-30=60km/h，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

由图象所给信息对结论判断即可．

【详解】

由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发

故A，B之间的距离为1200m

故①正确

前12min为甲、乙的速度和行走了1200m

故

由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m

则

则

故②正确

又∵两人相遇时停留了4min

∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地

则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米

则b=800

故③正确

从24min开始为甲独自行走1200-800=400m

则t=min

故a=24+10=34

故④正确

综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

由函数图象可求出甲、乙骑行的时间，根据题意和路程÷时间=速度可求出乙的最小速度即可求解．

【详解】

解：由函数图象知，A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），

∵两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，

∴乙的骑行的速度至少为25÷120= （km/min），

∵＞0.2，＜0.25，

∴乙的骑行速度可能是0.25km/min，

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，理解题意，准确从图象中获取有效信息是解答的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义，按照一一对应的原则去判断即可. 当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

【详解】

当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

由图象可知：A，B，C选项都不符合题意，

D选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数的图像表示法，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键.

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

由（a），建立方程，再解方程并检验可得答案.

【详解】

解：因为，

所以（a），

所以：

解得，

经检验是方程的解，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是已知函数值，求解自变量的值，分式方程的解法，理解题意得到方程是解本题的关键.

2、

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件即可求得自变量x的取值范围．

【详解】

有意义的条件

自变量x的取值范围是

故答案为：

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，函数的自变量取值范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

3、     y＝2x＋8     15cm

【解析】

【分析】

设y=kx+b，取表格两组数据代入解出k、b，即可求得y与x的关系式，再将x=3.5代入求解即可．

【详解】

解：由题意，设弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=kx+b，

将x=1，y=10和x=2，y=12代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=2x+8，

当x=3.5时，y=2×3.5+8=15，

故答案为：y=2x+8，15cm．

【点睛】

本题考查待定系数法求函数关系式、解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法求函数表达式的方法步骤是解答的关键．

4、

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式可知，由此求解即可．

【详解】

∵AD是△ABC中BC边上的高，CQ的长为x，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．

5、     等式     自变量     取值范围

【解析】

略

三、解答题

1、（1），；（2）；（3），；（4）；（5），

【解析】

【分析】

小明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里，由此结合图形分析即可解答．

【详解】

解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家；由横坐标看出，小明从家到食堂用了．

（2）由横坐标看出，，小明吃早餐用了．

（3）由纵坐标看出，，食堂离图书馆；

由横坐标看出，，小明从食堂到图书馆用了．

（4）由横坐标看出，，小明读报用了．

（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家；

由横坐标看出，，小明从图书馆回家用了，

由此算出平均速度是．

【点睛】

本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．

2、（1）是；（2）是；（3）是，例子不唯一

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可逐一判断．

【详解】

解：（1）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；

（2）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；

（3）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；

例如：、y＝等对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．

【点睛】

本题主要考查函数的概念，属于基础题型．

3、（1）；（2）；（3）第25～50分，速度为．

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；

（2）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；

（3）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可．

【详解】

（1）小明在散步过程中停留了25-20=；

（2）小明散步过程步行的平均速度为2000m÷50=．

（3）由图可得小明在25～50分是匀速步行的；速度为=．

【点睛】

本题考查了函数图像的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先求得的范围，根据题意，列出关于的函数关系式，

（2）根据（1）的关系式，将代入求解即可．

【详解】

解：（1）

由题意，得；

关于的函数关系式为

（2）当时，，

解得，

答：滑行分钟时，滑车离终点1米．

【点睛】

本题考查了变量与关系式，理解题意，列出关系式是解题的关键．

5、（1）自变量x，函数S，；

（2）自变量x，函数y，；

（3）自变量n，函数y，；

（4）自变量t，函数V，

【解析】

【分析】

（1）正方形的边长x为自变量，面积S随之改变，则面积S为边长x的函数；

（2）每分向一水池注水，注水量y（单位：）随注水时间x（单位：）的变化而变化，则注水量y（单位：）是注水时间x（单位：）的函数；

（3）这个村人数为n，人均占有耕地面积y（单位；）随这个村人数n的变化而变化，则人均占有耕地面积y（单位；）是村人数n的函数；

（4）时间为t（单位：h），水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化，则水池中的水量V（单位：L）是时间t（单位：h）的函数．

【详解】

解：（1）自变量x，函数S，；

（2）自变量x，函数y，；

（3）自变量n，函数y，；

（4）自变量t，函数V，．

【点睛】

本题考查变量与函数，理解函数的定义，准确确定自变量与函数是解题关键．