冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试随堂练习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小江和小北两兄弟步行从家里去公园，小江先出发一段时间后小北再出发，途中小北追上了小江最终先到达公园，两人所走路程s（米）与小北出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）

A．表示的是小江步行的情况，表示的是小北步行的情况

B．小江的速度是45米/分钟，小北的速度是60米/分钟

C．小江比小北先出发16分钟．

D．小北出发后8分钟追上小江

2、函数y＝中的自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x＞0且x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0

3、下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）

A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系

B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系

C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系

D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系

4、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（　　）

A． B． C． D．36

6、在函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

7、函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B．且 C． D．且

8、如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（        ）

A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x

9、如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

10、甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度h（单位：m）与气球上升的时间t（单位：min）之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是（       ）

A．10min时，两只气球都上升了30m B．乙气球的速度为3m/min

C．30min时，乙气球离地面的高度为60m D．30min时，甲乙两只气球的高度差为20m

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、山西近期遭遇严重洪涝灾害，万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水分钟后，剩下水量为________．

2、如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿着的方向以2cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为______cm．

3、设路程为s，时间为t，速度为v，当v＝60时，路程和时间的关系式为__________，这个关系式中， __________是常量，__________是变量，__________是__________的函数．

4、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点 D在线段 CA上从点C出发向点A方向运动（点 D不与点 A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为 x（0＜x＜）秒时，对应的 △ABD 的面积为ycm²，则当x＝2 时，y＝_________ ；y与x之间满足的关系式为_________．

5、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，，中是变量的是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、七年级下册第三章中有如下三个问题，能否将其中变量之间的关系看成函数？

（1）小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度之间的关系；

（2）三角形一边上的高一定时，三角形面积与该边的长度之间的关系；

（3）骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系．

2、数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把常数时多项式的值用来表示，例如时多项式的值记为．

(1)若规定，

①的值是_________；

②若，的值是_________；

(2)若规定，．

①有没有能使成立的的值，若有，求出此时的值，若没有，请说明理由，

②直接写出的最小值和此时满足的条件．

3、已知：在Rt△ABC中，，，，左右作平行移动的等边三角形的两个顶点、始终在边上，、分别与相交于点、．

(1)如图1，当点与点重合时，点恰好在斜边上，求的周长；

(2)如图2，在作平行移动的过程中，图中是否存在与线段始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；

(3)假设点与点的距离为，与的重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出定义域．

4、长方形的一边长是，其邻边长为，周长是，面积为．

（1）写出和之间的关系式

（2）写出和之间的关系式

（3）当时，等于多少等于多少

（4）当增加时，增加多少增加多少

5、公交公司员工小明住在站点的员工宿舍，每天早上去站点上班，站到站唯一一条公交线路示意图如图1，、、、是四个公交站点，其中、两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班．

（1）星期一，小明步行到站上车，记他距站的路程为米，离开站的时间为分，关于的函数图象如图2，求的解析式及公交车的速度；

（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车，已知公交车无论上行（→）还是下行（→）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；

①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站；

②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，求、两站相距的路程；

③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

观察图象，可得：表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，可得A错误；小江32分钟步行（1440-480）米，小北24分钟步行1440米，再根据该时间段内的速度等于路程除以时间，可得B错误；因为小江比小北先走480米，所以用480除以小江的速度30，可得C正确；设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解出可得D错误，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：

A、因为小江先出发一段时间后小北再出发，所以表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，故本选项不符合题意；

B、小江的速度是米/分钟，小北的速度是米/分钟，故本选项不符合题意；

C、观察图象，得：小江比小北先出发 分钟，故本选项符合题意；

D、设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解得： ，即小北出发后16分钟追上小江，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了函数图象的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据二次根式被开方数大于或等于0和分母不为0列不等式组即可．

【详解】

解：由题意得：x+1≥0且x≠0，

解得：x≥-1且x≠0，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数，由此进行逐一判断即可

【详解】

解：A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系，对于每一个确定的高度h，下滑时间t都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；

B、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系，由面积s=边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；

C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系，对于每一个确定的时间，温度T都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；

D、∵一个正数x的平方根是y，

∴，对于每一个确定的x，y都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义．

4、B

【解析】

【分析】

由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；

乙车行驶280千米需要的时间为：小时，

所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；

由小时，所以 故③符合题意，

当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，

此时甲车行驶1小时，千米，

所以两车相距：千米，

当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，

此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，

距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；

综上：故选B

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

从图2知，是的最小值，从图1作辅助线知；接下来求出，设与交于点，则求出，，最后得，所以，选．

【详解】

解：如下图，在边上取点，使得和关于对称，

连接，得，

连接，作，垂足为，

由三角形三边关系和垂线段最短知，

，

即有最小值，

菱形中，，，

在△中，，

解得，

是图象上的最低点

，

此时令与交于点，

由于，在△中，

，又，

，

又的长度为，图2中是图象上的最低点，

，

又，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查动点及最小值问题，解题的关键是在于通过翻折点轴对称），然后利用三角形三边关系及垂线段最短原理，判断出最小值为．

6、C

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．

【详解】

解：根据题意可列不等式组为，

解得，，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．

7、B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．

【详解】

解：根据题意得，x-2≥0且x−3≠0，

解得且．

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

8、C

【解析】

【分析】

先用x表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.

【详解】

解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm

由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了列函数解析式，用x表示出矩形的长以及掌握矩形的面积公式成为解答本题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

运用动点函数进行分段分析，当P在BC上，P在CD上以及P在AD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．

【详解】

解：点P从点B到点C，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×BP＝×2x＝x；

因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，

所以S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝1（1≤x≤3）；

点P从点D到点A，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×AP＝×2×（4﹣x）＝﹣x+4．

所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图像，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系．

10、D

【解析】

【分析】

根据题意和函数中的数据，可以计算出甲、乙两只气球的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

10min时，甲气球上升了m，乙气球上升了−＝20（m），故选项A错误；

甲气球的速度为：÷＝（m/ min），

乙气球的速度为：（−）÷＝（m/ min），故选项B错误；

30min时，乙气球距离地面的高度是＋（m），故选项C错误；

则30min时，两架无人机的高度差为：（）−（＋）＝20（m），故选项D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．

二、填空题

1、26

【解析】

【分析】

根据题意可得剩下的水量y＝50−2t，故可求出放水12分钟后的水量．

【详解】

解：设剩下的水量为y，时间为t，

则可得y＝50−2t，

∴放水12分钟后，水池中剩下的水量为：y＝50−2×12＝26m3，

故答案为：26．

【点睛】

本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．

2、2

【解析】

【分析】

点P在点D时，设正方形的边长为a，a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，进而即可求解．

【详解】

解：当点P在点D时，由图象可知三角形APE的面积为18，设正方形的边长为a，y＝AB×AD＝a×a＝18，解得a＝6；

当点P在点C时，由图象可知三角形APE的面积为12，y＝EP×AB=×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，

∴BE＝6-4=2，

故答案是：2．

【点睛】

本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．

3、     s=60t     60     t和s     s     t

【解析】

略

4、         

【解析】

【分析】

根据,代入数轴求解即可．

【详解】

解：根据题意得：

＝

＝

＝，

∴当x＝2 时，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数关系，根据题意得出解析式是关系．

5、和

【解析】

【分析】

由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．

【详解】

解：篱笆的总长为60米，

周长是定值，而面积和一边长是变量，

故答案为：和．

【点睛】

本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．

三、解答题

1、（1）能；（2）能；（3）能．

【解析】

【分析】

（1）（2）（3）分别可根据函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数；由此问题可求解．

【详解】

解：（1）由题意可知下滑的每一个时间t，都有一个对应的高度h，所以符合函数的概念；

（2）由题意可知三角形的面积，由于h是一定值，故一个x对应一个S，所以符合函数的概念；

（3）骆驼一个时间会对应一个体温，所以符合函数的概念；

∴（1）（2）（3）都可以看出函数．

【点睛】

本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．

2、 (1)①-5；②5，

(2)①有，x=，见解析；②的最小值是5，-3≤x≤2

【解析】

【分析】

（1）①当x=-1时，计算；

②计算，求得x即可；

（2）①或，解方程即可；

②表示动点x到2和-3的距离和，按照x＞2，x＜-3，-3≤x≤2分别计算比较结果即可．

(1)

（1）①∵，

∴当x=-1时， =-5，

∴的值是-5，

故答案为：-5；

②∵，

∴=7，

∴x=5，

故答案为：5；

(2)

①有，x=，理由如下：

∵，，且，

∴，无解；

或，

解得x=，

故当x=时，；

②设动点P表示的数为x，点A表示的数是-3，点B表示的数2，

则表示数轴上动点P到点A和点B的距离和即PA+PB，

当x＞2时，如图所示，

PA+PB＞AB=2-（-3）=5；

当x＜-3时，如图所示，

PA+PB＞AB=2-（-3）=5；

当-3≤x≤2时，如图所示，

，

PA+PB=x+3+2-x=5=AB=2-（-3）=5；

故当-3≤x≤2时，有最小值，且为5．

【点睛】

本题考查了求函数值，自变量的值，解方程，绝对值的化简，数轴上的动点问题，熟练掌握绝对值的化简，数轴上的动点问题是解题的关键．

3、 (1)△DEF的周长为9

(2)存在，．证明见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件求出AC及∠A的度数，由等边三角形求出∠ADC=90°，求出CD即可得到周长；

（2）根据边长求出CF+BE=3，根据等边三角形的性质求出，得到EG=BE，由，得到；

（3）分别求出△DEF与△DGH的面积，两者相减即可得到函数解析式．

(1)

解：在中，，，，

，，

是等边三角形，

，

，

，

，

的周长；

(2)

解：结论：．

理由：，，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

；

(3)

，

，

．

【点睛】

此题考查了等边三角形的性质，平移的性质，等角对等边证明边相等，直角三角形的性质，利用公式求三角形的面积，求函数解析式，正确掌握直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．

4、（1）；（2）；（3），；（4）当增加时，增加，增加

【解析】

【分析】

（1）根据长方形周长公式进行求解即可；

（2）根据长方形面积公式进行求解即可；

（3）根据（2）求得的结果把代入先求出x的值，即可求值y的值；

（4）把代入（1）（2）中求得的y以及S关于x的表达式中求出变化后的周长和面积，由此求解即可．

【详解】

解：（1）由长方形的周长公式，得．

（2）由长方形的面积公式，得．

（3）∵，时，

∴，

∴．

（4）当增加时，，，

∵，

∴增加，增加．

【点睛】

本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，代数式求值，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意列出关于周长和面积的代数式．

5、（1） 公交车的速度为：米分；（2）①小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②、两站相距的路程是6600米；③分钟

【解析】

【分析】

（1）由图象上点可得小明步行的速度，从而可得函数解析式；由点的含义可得公交车的速度；

（2）①先计算小明步行到达站需要分，再计算上行公交车到达站需要分，而，从而可得小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，可得，，再利用列方程，再解方程即可得到答案；③由每隔10分钟一班，每辆公交车相距米，而步行的速度小于坐车时的速度，可得最短时间间隔发生在坐车时，从而可得答案.

【详解】

解：（1）由图象可知，小明步行的速度为（米分），

的解析式为，

公交车的速度为（米分）；

（2）①小明步行到达站需要（分，

上行公交车到达站需要（分，

，

小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；

②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，

由题可知，，

小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，

，

解得，

、两站相距的路程是6600米；

③每隔10分钟一班，

每辆公交车相距（米，

步行的速度小于坐车时的速度，

最短时间间隔发生在坐车时，

间隔时间为（分钟）．

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意与理解函数图象上点的坐标含义是解题的关键.