初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试单元测试随堂练习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x函数的是（       ）

A． B．C．  D．

2、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

3、甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度h（单位：m）与气球上升的时间t（单位：min）之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是（       ）

A．10min时，两只气球都上升了30m B．乙气球的速度为3m/min

C．30min时，乙气球离地面的高度为60m D．30min时，甲乙两只气球的高度差为20m

4、下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）

A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系

B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系

C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系

D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系

5、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（       ）

A．爷爷比小强先出发20分钟

B．小强爬山的速度是爷爷的2倍

C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况

D．山的高度是480米

6、小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图中折线所示，若，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（       ）

①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；

③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；

④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a的值为．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7、习近平总书记在全国教育大会上强调，要坚持中国特色社会主义教育发展道路．培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（       ）

A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，8

8、甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法：

①A、B两地相距；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．其中正确的有（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9、下列图像中表示是的函数的有几个（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里．下面图像中，能反映小明离家的距离y和时间x的函数关系的是（          ）

A．  B．C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，写出y关于x的函数解析式 ___，函数的定义域 ___．

2、在函数中，自变量x的取值范围是______．

3、函数的表示方法通常有三种，它们是_______、_______、_______．

4、函数的图象不经过横坐标是_____的点．

5、甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了22.5分钟；

③乙用9分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有270米．

其中正确的结论有____________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，小红和小华分别从A，B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上)，小红步行，小华骑车．

（1）小红、小华谁的速度快?

（2）出发后几小时两人相遇?

（3）A，B两地离学校分别有多远?

2、长方形的一边长是，其邻边长为，周长是，面积为．

（1）写出和之间的关系式

（2）写出和之间的关系式

（3）当时，等于多少等于多少

（4）当增加时，增加多少增加多少

3、如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→ A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象．

（1）根据图象得a=          ；b=            ；

（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围．

4、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围．

（1）

（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：）．

（3）在国内投寄到外埠质量为以内的普通信函应付邮资如下表：

5、图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：

（1）用h（cm）表示这碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请结合表格直接写出h（cm）与x（只）之间的函数关系式．

（2）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

2、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义进行判断即可．

【详解】

解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．

3、D

【解析】

【分析】

根据题意和函数中的数据，可以计算出甲、乙两只气球的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

10min时，甲气球上升了m，乙气球上升了−＝20（m），故选项A错误；

甲气球的速度为：÷＝（m/ min），

乙气球的速度为：（−）÷＝（m/ min），故选项B错误；

30min时，乙气球距离地面的高度是＋（m），故选项C错误；

则30min时，两架无人机的高度差为：（）−（＋）＝20（m），故选项D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．

4、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数，由此进行逐一判断即可

【详解】

解：A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系，对于每一个确定的高度h，下滑时间t都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；

B、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系，由面积s=边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；

C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系，对于每一个确定的时间，温度T都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；

D、∵一个正数x的平方根是y，

∴，对于每一个确定的x，y都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义．

5、B

【解析】

【分析】

由爷爷先出发，可以判断C，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A，B，根据图象上点的坐标含义同时可判断D，从而可得答案.

【详解】

解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，

分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C不符合题意；

由的图象可得：小强爬山的速度为：米/分，

由的图象可得：爷爷爬山的速度为：米/分，

所以分钟，故A不符合题意；

小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B符合题意；

由图象可得：山的高度是720米，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

由的纵坐标为12，可判断①，由可判断②，由总路程除以总时间可判断③，由可判断④，由返程时的速度为：千米/小时，可得返程用的时间为：小时，可判断⑤，从而可得答案.

【详解】

解：由的纵坐标为12，可得某小区离小明家12千米；故①符合题意；

，则小明前往某小区时，中途休息了0.25小时，故②符合题意；

由小明前小时的平均速度为：千米/小时，

所以小明后段的速度与前段的速度相等，

所以后段的时间为：小时，

小明前往某小区时的平均速度为： 千米/小时，故③不符合题意；

所以小明在某小区志愿服务的时间为1小时，故④符合题意；

返程时的速度为：千米/小时，

返程用的时间为：小时，

小时，故⑤符合题意；

综上：符合题意的有：①②④⑤，

故选C

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解图象上点的坐标含义是解本题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

直接根据函数图像进行解答即可．

【详解】

解：此函数大致可分以下几个阶段：

①0﹣15分种，小强从家走到菜地；

②15﹣25分钟，小强在菜地浇水；

③25﹣37分钟，小强从菜地走到玉米地；

④37﹣55分钟，小强在玉米地除草；

⑤55﹣80分钟，小强从玉米地回到家；

综合上面的分析得：由③的过程知，a＝2﹣1.1＝0.9千米；

由②、④的过程知b＝（55﹣37）﹣（25﹣15）＝8分钟；

故选：D．

【点睛】

本题考查了从函数图像中提取信息，读懂题意，理解函数图像的含义是解本题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据从B到A共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，根据甲乙共走全程列方程，求出时间t可判断④．

【详解】

解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距正确；

乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h，

∴0.6-0.5=0.1h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；

甲摩托车行驶的速度为24÷0.6=40km/h，乙摩托车行驶的速度为24÷0.4=48km/h，

∴48-40=8km/h，

故③甲车的速度比乙车慢正确；

设两车相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，

∴40t+48t=24，

解得h，

故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确．

故选择B．

【点睛】

本题考查从行程图像获取信息和处理信息，看懂函数图像，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握相关知识是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．

【详解】

解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，

故第2个图符合题意，其它均不符合，

故选：A．

【点睛】

本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．

10、D

【解析】

略

二、填空题

1、         

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质可知两底角相等，根据三角形内角和定理即可列出函数解析式，根据角度底角和顶角都大于0，列出不等式组求得定义域．

【详解】

等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，

即

解得

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了列函数解析式，一元一次不等式组的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理列出解析式是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件即可求得自变量x的取值范围．

【详解】

有意义的条件

自变量x的取值范围是

故答案为：

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，函数的自变量取值范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

3、     解析式法     列表法     图象法

【解析】

略

4、-3

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．

【详解】

解：函数要有意义，需要，所以不经过横坐标是的点．

故答案为：-3．

【点睛】

本题主要考查了函数的自变量取值范围，掌握代数式有意义时字母的取值范围是解题关键．

5、①②③④

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

甲步行的速度为：180÷3＝60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：1800÷（12×60÷9）＝22.5（分钟），故②正确，

乙追上甲用的时间为：12−3＝9（分钟），故③正确，

乙到达终点时，甲离终点距离是：1800−（3＋22.5）×60＝270米，故④正确，

故答案为：①②③④．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

三、解答题

1、（1）小华的速度快；（2）出发后h两人相遇；（3）A地距学校500m，B地距学校200m

【解析】

【分析】

（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；

（2）观察横坐标，可得答案；

（3）观察纵坐标，可得答案．

【详解】

解：（1）由纵坐标看出，小红步行了700-500= 200(m)，小华行驶了700-200=500(m)，

由横坐标看出都用了15min，小红的速度是200÷15=(m/min)，小华的速度是500÷15= (m/min)，

 >，小华的速度快．

（2）由横坐标看出，出发后h两人相遇．

（3）由纵坐标看出A地距学校500m，B地距学校200m．

【点睛】

本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是解题关键．

2、（1）；（2）；（3），；（4）当增加时，增加，增加

【解析】

【分析】

（1）根据长方形周长公式进行求解即可；

（2）根据长方形面积公式进行求解即可；

（3）根据（2）求得的结果把代入先求出x的值，即可求值y的值；

（4）把代入（1）（2）中求得的y以及S关于x的表达式中求出变化后的周长和面积，由此求解即可．

【详解】

解：（1）由长方形的周长公式，得．

（2）由长方形的面积公式，得．

（3）∵，时，

∴，

∴．

（4）当增加时，，，

∵，

∴增加，增加．

【点睛】

本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，代数式求值，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意列出关于周长和面积的代数式．

3、（1）a=6；b=2；（2）y1=2x-6（6≤x≤17），y2=22-x（6≤x≤22）

【解析】

【分析】

（1）先判断出P改变速度时是在AB上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a，再根据在第8秒P的面积判断出此时P运动到B点，即可求出b；

（2）根据P和Q的总路程都是CD+BC+AB=28cm，然后根据题意进行求解即可．

【详解】

解：（1）∵当P在线段AB上运动时，，

∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积一直增大，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=10cm，

∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积的最大值即为P运动到B点时，此时，

由函数图像可知，当P改变速度时，此时P还在AB上运动，

∴，即，

解得，

∴，

∴

又由函数图像可知当P改变速度之后，在第8秒面积达到40cm2，即此时P到底B点

∴，

∴，

故答案为：6，2；

（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，

∴改变速度时，P行走的路程为6cm，Q行走的路程为12cm，

∵Q和P的总路程都为CD+BC+AB=28cm，

∴，

【点睛】

本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P点在改变速度时是在AB上运动．

4、（1）（2）（3）都含有两个变量；（1）可将温度看成时间（可用字母表示）的函数，时间的取值范围是：；（2）可将看成的函数，的取值范围是：；（3）可将看成的函数，的取值范围是：

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案，结合图像分析出自变量的取值范围即可；

【详解】

（1）（2）（3）都含有两个变量；

（1）可将温度看成时间（可用字母表示）的函数，时间的取值范围是：；

（2）可将看成的函数，的取值范围是：；

（3）可将看成的函数，的取值范围是：

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

5、（1）h＝1.2x＋2.8；（2）7

【解析】

【分析】

（1）根据表格中数据变化规律得出答案；

（2）根据函数关系式，当h＝11.2cm时，求出相应的x的值即可．

【详解】

解：（1）由表格中两个变量的变化关系可得，

h＝4＋1.2（x−1）＝1.2x＋2.8，

答：h＝1.2x＋2.8；

（2）当h＝11.2cm时，即1.2x＋2.8＝11.2，

解得x＝7，

答：当这摞碗的高度为11.2cm，碗的数量为7只．

【点睛】

本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解变量与常量的意义，根据表格中两个变量的变化规律得出函数关系式是得出答案的关键．