2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习

这是一份2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习，共24页。试卷主要包含了点A关于y轴的对称点A1坐标是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，…，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5、已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A．5B．C．D．
6、点在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四
7、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（ ）
A．（-1，-2）B．（-2，1）C．（2，1）D．（2，-1）
8、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（ ）
A．-1008B．-1010C．1012D．-1012
9、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为 _____．
2、用坐标表示地理位置的步骤：
（1）建立坐标系，选择一个______参照点为原点，确定______和______．参照点不同，地理位置的坐标也不同．
（2）根据具体问题确定适当的______，并在坐标轴上标出______．
（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的______和各个地点的名称．
3、若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．
4、已知点（a+1，2a+5）在y 轴上，则该点坐标为________．
5、经过点Q(0，1)且平行于x轴的直线可以表示为直线_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．
(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
2、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点．
(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，为点A的同距点的是 ；
②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的坐标为 ；
③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；
(2)已知点S（﹣3，0），点T（﹣2，0）．
①若在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，求n的取值范围；
②若点K为点T的同距点，直接写出线段OK长度的最小值．
3、在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD，并写出点D的坐标；
(2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）．
4、某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：
(1)在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标 ，火车站M的坐标 ；
(2)学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标 ，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝ ；
(3)如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离．
5、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
(3)求△ABC的面积 ．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．
【详解】
解：∵点关于轴对称的点是，
∵，
∴点关于轴对称的点在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
2、A
【解析】
【分析】
根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】
解：∵，
∴点到轴的距离是
故选：A
【点睛】
本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（-3，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据题意先求得的坐标，进而求得的坐标，发现规律，即可求得的坐标．
【详解】
解：∵是等边三角形，，将等边绕点A旋转180°，得到，
∴
，
则
同理可得，
……，
即
故选C
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，找到规律是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．
【详解】
解：由题意知：
解得
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
6、D
【解析】
【分析】
第一象限内点的坐标符号为，第二象限内点的坐标符号为，第三象限内点的坐标符号为，第四象限内点的坐标符号为，根据符号特点可直接判断.
【详解】
解：点在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是坐标系内各象限内点的坐标特点，掌握“四个象限内点的坐标符号”是解本题的关键.
7、B
【解析】
【分析】
由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．
【详解】
解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．
故选B．
【点睛】
本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．
8、C
【解析】
【分析】
首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．
【详解】
解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，
∵2021÷4=505余1，
∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故选：C
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．
【详解】
解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，
点M的横坐标为，点的纵坐标为，
点M的坐标为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．
【详解】
解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵
∴
在和中
∴
∴
∴B点坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．
二、填空题
1、0或1##1或0
【解析】
【分析】
根据点M在第二象限，求出a的取值范围，再由格点定义得到整数a的值．
【详解】
解：∵点M（a﹣2，a+1）在第二象限，
∴a-2<0，a+1>0，
∴-1∵点M为格点，
∴a为整数，即a的值为0或1，
故答案为：0或1．
【点睛】
此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．
2、 适当的 x轴，y轴 正方向 比例尺 单位长度 坐标
【解析】
略
3、 3 4 (3，﹣4)
【解析】
【分析】
根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．
【详解】
解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，
∴x=3，y=4，
∴A点坐标为(3，4)，
∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．
故答案为：3；4；(3，-4)．
【点睛】
本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．
4、（0,3）
【解析】
【分析】
由点在y轴上求出a的值，代入求出2a+5即可得到点坐标．
【详解】
解：由题意得a+1=0，
得a=-1，
∴2a+5=3，
∴该点坐标为（0,3），
故答案为：（0,3）．
【点睛】
此题考查了y轴上点坐标的特点，熟记坐标轴上点的坐标特点进行计算是解题的关键．
5、y=1
【解析】
【分析】
根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点Q（0，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．
【详解】
解：∵所求直线经过点Q（0，1）且平行于x轴，
∴该直线上所有点纵坐标都是1，
故可以表示为直线y=1，
故答案为：y=1．
【点睛】
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等．
三、解答题
1、 (1) (2,-1) 20
(2)①S△PEC＝S△ECD，理由见解析；②点P坐标为（0，5）或（0，678）．
【解析】
【分析】
（1）先根据线段向下平移5个单位可得A的纵坐标减去5，横坐标不变，可得的坐标，再求解的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段AB扫过的面积；
（2）①先求出PF＝2，再用三角形的面积公式得出S△PEC＝CE，S△ECD＝2CE，即可得出结论；②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论．
(1)
解：∵A(2,4),B(6,4),将AB向下平移5个单位得线段CD，
∴C(2,-1),AB=6-2=4,
线段AB平移到CD扫过的面积为：4×5=20.
故答案为：(2,-1),20
(2)
①如图1，过P点作PF⊥AC于F，
由平移知，AC∥y轴，
∵A（2，4），
∴PF＝2，
由平移知，CD＝AB＝4，
∴S△PEC＝CE•PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE•CD＝CE×4＝2CE，
∴S△ECD＝2S△PEC，
即：S△PEC＝S△ECD；
②（ⅰ）如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1），
∴OM＝1，
连接AC，则S△ACD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△CDE＝25S矩形ABDC＝25×20＝8，
由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，
∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，
∵S△PCD＝CD•PM＝×4PM＝12，
∴PM＝6，
∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，
∴P（0，5）．
（ⅱ）如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），
∴OG＝4，连接AC，则S△ABD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△BDE＝25S矩形ABDC＝25×20＝8，
∵S△BDE＝BD•BE＝×5BE＝8，
∴BE＝165
过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，
∵B（6，4），
∴PH＝6
S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，
∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，
∵S△PBE＝BE•PG＝12×165PG＝7，
∴PG＝358，
∴PO＝PG+OG＝358+4＝678，
∴P（0，678），
即：点P坐标为（0，5）或（0，678）．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键．
2、 (1)①E，G；②（﹣4，0）或（4，0）；③4或﹣2
(2)①≤n≤1或﹣2≤n≤；②
【解析】
【分析】
(1)①把各点的横纵坐标的绝对值相加得4，则是A的同距点；
②因为点B在x轴上，所以设B（x，0），则|x|＝4，可得结论；
③根据同距点的定义得出关于m的方程，即可求解；
(2)①根据已知，列出n的不等式，即可得到答案；
②设K（x，y），求出x2+y2的最小值，即可得到OK的最小值．
(1)
解：①∵点A的坐标为（﹣3，1），
∴A到两坐标轴的距离之和等于4，
∵点E（0，4）两坐标轴的距离之和等于4，F（5，﹣1）两坐标轴的距离之和等于6，G（2，2）两坐标轴的距离之和等于4，
∴点A的同距点的是E，G；
②点B在x轴上，设B（x，0），则|x|＝4，
∴x＝±4，
∴B（﹣4，0）或（4，0）；
③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，则|m﹣1|+1＝4，
解得：m＝4或﹣2．
(2)
解：①∵点S（﹣3，0），点T（﹣2，0），
∴线段ST上的点到x轴、y轴距离的和大于等于2且小于等于3，
而在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，
∴2≤|n|+|﹣n﹣1|≤3，
解得：≤n≤1或﹣2≤n≤，
②设K（x，y），则OK＝，当x2+y2最小时，OK最小，
∵点K为点T的同距点，
∴|x|+|y|＝2，
∴x2+y2+2|xy|＝4，
∴2|xy|＝4﹣(x2+y2)①，
∵(|x|﹣|y|)2≥0，
∴x2+y2﹣2|xy|≥0，即2|xy|≤x2+y2②，
由①②可得4-(x2+y2)≤x2+y2，
∴x2+y2≥2，
而OK＝≥0，
∴OK最小值为．
【点睛】
本题借助平面直角坐标系中点的坐标特点考查新定义“同距点”，解题的关键是理解“同距点”的含义，灵活运用所学知识列方程、不等式解决问题．
3、 (1)图见解析，点D坐标为（1，3）
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；
（2）作出CD=BC，以BD为对角线作矩形MBND，连接MN交BD于G，延长CG交AB于E，则点E即为所求；
(1)
解：如图，CD即为所求线段，点D坐标为（1，3）；
(2)
解：如图，点E即为所求作的点．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变换，旋转等知识，掌握点的坐标特征及旋转的特征是解本题的关键．
4、 (1)；
(2)；
(3)学校到体育馆的距离为10000米
【解析】
【分析】
（1）根据点C的坐标得到原点建立直角坐标系，由此得到点A及M的坐标；
（2）根据轴对称的性质标出点B，得到点B的坐标，利用勾股定理求出AB的长度；
（3）利用10乘以1000即可得到校到体育馆的实际距离．
(1)
解：建立如图所示的直角坐标系，
∴A的坐标，M的坐标；
故答案为：；；
(2)
解：在图中标出学校位置点B，
B的坐标，=10；
故答案为：，10；
(3)
解：学校到体育馆的距离为=10000米．
【点睛】
此题考查了确定直角坐标系，确定象限内点的坐标，轴对称的性质，勾股定理求线段的长度，比例尺计算实际距离，正确掌握象限内点的坐标特点确定坐标轴及勾股定理的计算公式是解题的关键．
5、 (1)见解析；
(2)见解析；
(3)4．
【解析】
【分析】
（1）根据点坐标直接确定即可；
（2）根据轴对称的性质得到点A′、B′、C′，顺次连线即可得到△A′B′C′；
（3）利用面积加减法计算．
(1)
如图所示：
(2)
解：如图所示：
(3)
解：△ABC的面积：3×4﹣12×4×2﹣12×2×1﹣12×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键．