冀教版第二十章 函数综合与测试当堂检测题

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冀教版八年级数学下册第二十章函数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在函数中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1且x≠32、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）A． B．C． D．3、下列各自线中表示y是x的函数的是（       ）A． B．C．D．4、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走．下图是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）A．点A代表的实际意义是小李与小王相遇 B．当小李出发时，小王与小李相距120米C．小李家距离公园大门的路程是560米 D．小李每分钟比小王多走20米5、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）A． B．C． D．6、下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系7、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（       ）A．爷爷比小强先出发20分钟B．小强爬山的速度是爷爷的2倍C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况D．山的高度是480米8、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）A． B． C． D．9、下列图象表示y是x的函数的是（       ）A． B． C． D．10、速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（       ）A．①②③ B．①④ C．①② D．①③第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知函数f（x）＝+x，则f（）＝_____．2、 “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， ________随__________变化而变化．3、长方形的周长为20，则面积y与一条边长x之间的函数关系式是___．4、学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．5、如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，___（填“是”或“不是” 的函数．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管，注水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值，当水箱注满时，两水管自动停止注水．（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①在此次注满水箱的过程中，A水管注水　 　分，B水管注水　 　分．②分别求A、B两水管的注水速度．（2）若仅用12分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔2分钟B水管自动关闭1分钟，注满此空水箱需要几分钟？2、数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把常数时多项式的值用来表示，例如时多项式的值记为．(1)若规定，①的值是_________；②若，的值是_________；(2)若规定，．①有没有能使成立的的值，若有，求出此时的值，若没有，请说明理由，②直接写出的最小值和此时满足的条件．3、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时，水费按a元/立方米收费；每户每月用水量超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/立方米收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量x（m3）收费y（元）357.54927（1）求a、c的值；（2）写出每月用水量x不超过6立方米和超过6立方米时，水费y与用水量x之间的关系式；（3）已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费．4、小明在劳动技术课中要制作一个周长为80的等腰三角形．请你写出底边长（）与腰长（）的函数关系式，并求自变量的取值范围．5、求函数的自变量的取值范围． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据分式的分母不为零，二次根式被开方数非负即可得到不等式组，解不等式组即可．【详解】由题意得： 解得：且 故选：D【点睛】本题考查了函数有意义的自变量的取值范围，一般地：若解析式中有分式，则分母不为零，若有二次根式，则被开方数非负，其余情况下自变量取值无限制，实际问题要具体情况具体分析．2、D【解析】【分析】根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．【详解】解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可知，D选项是正确的；故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．3、C【解析】【分析】根据函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）逐项判断即可得．【详解】解：A、一个的值对应两个或三个的值，则此项不符题意；B、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；C、任意一个都有唯一确定的一个和它对应，则此项符合题意；D、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数，掌握理解函数的概念是解题关键．4、C【解析】【分析】根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可．【详解】解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正确；由题意，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，小王的速度为：（米/分）；小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，∴小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），∴小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），剩余路程为：（米），小李距离目的地路程为480（米），两人相距：（米），故B选项正确；综合可得：C选项错误，A、B、D正确，故选：C．【点睛】题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关键．5、C【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可．【详解】解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，故选：C．【点睛】本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．6、D【解析】【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数，由此进行逐一判断即可【详解】解：A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系，对于每一个确定的高度h，下滑时间t都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；B、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系，由面积s=边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系，对于每一个确定的时间，温度T都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；D、∵一个正数x的平方根是y，∴，对于每一个确定的x，y都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义．7、B【解析】【分析】由爷爷先出发，可以判断C，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A，B，根据图象上点的坐标含义同时可判断D，从而可得答案.【详解】解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C不符合题意；由的图象可得：小强爬山的速度为：米/分，由的图象可得：爷爷爬山的速度为：米/分，所以分钟，故A不符合题意；小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B符合题意；由图象可得：山的高度是720米，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.8、A【解析】【分析】根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．【详解】解：由题意得：，故选A．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．9、D【解析】【分析】根据函数的定义，按照一一对应的原则去判断即可. 当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．【详解】当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．由图象可知：A，B，C选项都不符合题意，D选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了函数的图像表示法，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键.10、D【解析】【分析】①利用“速度＝路程÷时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得a值，即可判断①；②利用“时间＝两车之间的距离÷两车速度差”可得出b值，由s不确定可得出b值不确定即可判断②；③利用“两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和”可得出c值，即可判断③；④由②的结论结合s＝40可得出b值，即可判定④．【详解】解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间＝（h），∵s的值不确定，∴b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），∴c＝b+，结论③正确；④∵b＝，s＝40，∴b＝1，结论④不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意直接把x＝代入解析式进行计算即可求得答案．【详解】解：∵函数f（x）＝+x，∴f（）＝+＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式．2、     温度     时间【解析】【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可．【详解】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，故答案为：温度，时间．【点睛】本题主要考查了自变量和因变量，解题的关键在于能够熟知二者的定义．3、【解析】【详解】解：∵长方形的周长为20，一条边为x，∴长方形的另一条边为，∴ ．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握长方形周长公式和面积公式．4、1760【解析】【分析】根据函数图象可知，小明出发2分钟后走了160米，据此可得小明原来的速度，进而得出小明回时的速度．【详解】解：小明离家2分钟走了160米，∴小明初始速度为160÷2＝80米/分；小明返回家速度为80×2＝160米/分，妈妈继续行进速度80÷2＝40米/分；小明在家换衣服3分钟时间，妈妈走了40×3＝120米，设小明换好衣服离开家到与妈妈同时到达学校的时间为t分，则有160t＝1200+120+40t，∴t＝11，∴小明离家距离为11×160＝1760米．故答案为：1760米．【点睛】本题主要是考查了从函数图像获取信息，解题的关键是根据题意正确分析出函数图像中的数据．5、是【解析】【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】解：两个变量和，变量随的变化而变化，且对于每一个，都有唯一值与之对应，是的函数．故答案为：是．【点睛】本题考查了函数的理解即两个变量和，变量随的变化而变化，且对于每一个，都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．三、解答题1、（1）①16，8；②6升/分，18升/分；（2）；（3）13【解析】【分析】（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，由此进行求解即可；②先根据根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，求出A水管的注水速度，然后求出16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，从而得到B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，由此即可求出B水管的注水速度；（2）设B水管应该打开x分钟，然后根据题意列出方程求解即可；（3）先求出打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，由，则可以得出需要循环上述过程四次需用12分钟，然后求出剩余需要的时间即可得到答案．【详解】解：（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，∴A水管注水16分钟，B水管注水8分钟，故答案为：16；8；②根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，∴A水管的注水速度=48÷8=6升/分；∴16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，∴B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，∴B水管的注水速度=144÷8=18升/分（2）设B水管应该打开x分钟，则由题意得：，解得，∴B水管应该打开分钟，答：B水管应该打开分钟；（3）打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，∵，∴注满水箱可以打开A水管3分钟和B水管2分钟循环四次，∴循环四次花费的时间分，∴循环四次后还要注水的量为24升，∵分，∴还需要注水的时间为1分，∴一共需要注水的时间=12+1=13分，答：注满此空水箱需要13分钟．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息进行求解，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．2、 (1)①-5；②5，(2)①有，x=，见解析；②的最小值是5，-3≤x≤2【解析】【分析】（1）①当x=-1时，计算；②计算，求得x即可；（2）①或，解方程即可；②表示动点x到2和-3的距离和，按照x＞2，x＜-3，-3≤x≤2分别计算比较结果即可．(1)（1）①∵，∴当x=-1时， =-5，∴的值是-5，故答案为：-5；②∵，∴=7，∴x=5，故答案为：5；(2)①有，x=，理由如下：∵，，且，∴，无解；或，解得x=，故当x=时，；②设动点P表示的数为x，点A表示的数是-3，点B表示的数2，则表示数轴上动点P到点A和点B的距离和即PA+PB， 当x＞2时，如图所示，PA+PB＞AB=2-（-3）=5；当x＜-3时，如图所示，PA+PB＞AB=2-（-3）=5；当-3≤x≤2时，如图所示，，PA+PB=x+3+2-x=5=AB=2-（-3）=5；故当-3≤x≤2时，有最小值，且为5．【点睛】本题考查了求函数值，自变量的值，解方程，绝对值的化简，数轴上的动点问题，熟练掌握绝对值的化简，数轴上的动点问题是解题的关键．3、（1）a=1.5，c=6；（2）时，，时，；（3）该用户5月份的水费为21元．【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，解出即可求解；（2）分时和当时，列出函数关系式，即可求解；（3）根据 ，将 代入，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得： ，解得： ；（2）当时，，当时，；（3）∵ ，∴该用户5月份的水费（元）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，列函数关系式，求函数值，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、【解析】【分析】由等腰三角形的周长＝腰长×2＋底长，可得出函数关系式．求自变量的取值范围时可根据三角形的三边关系来解（三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边）．【详解】解：由题意得，＝80，所以，y=80-2x，由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，所以，解得，所以.【点睛】本题考查了一次函数的应用，本题中求自变量的取值范围时要注意三角形三边关系的运用．5、或.【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0且分母不为0，即可得出自变量的取值范围．【详解】解：要使函数有意义，则， 即①或②，解不等式组①得，解不等式组②得∴自变量取值是或．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，必须满足分母不为0，若函数表达式中有二次根式，则也要满足被开方数大于等于0．