初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课时练习

冀教版八年级数学下册第二十章函数章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1且x≠3

2、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（       ）

A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．的值是15，的值是2700

C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米

3、如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（       ）

A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h

4、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）

A． B．

C． D．

6、在下列图象中，是的函数的是（        ）

A．  B．

C．  D．

7、速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：

①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（       ）

A．①②③ B．①④ C．①② D．①③

8、甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度h（单位：m）与气球上升的时间t（单位：min）之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是（       ）

A．10min时，两只气球都上升了30m B．乙气球的速度为3m/min

C．30min时，乙气球离地面的高度为60m D．30min时，甲乙两只气球的高度差为20m

9、变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（       ）

A．13 B．5 C．2 D．3

10、下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　　）

A． B．

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为____________．

2、如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是__．

3、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有________h可以用无线对讲机保持联系．

4、学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．

5、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做解析式法．

特点：解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．

(1)如表y与x的几组对应值：

①a＝　   　；

②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝　   　；

(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

①该函数有　   　（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为　   　；

②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．

2、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系．骑车人9:00离开家，15:00回家．请你根据这个折线图回答下列问题：

（1）这个人何时离家最远？这时他家多远？

（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？

（3）11:00～12:30他骑了多少千米？

（4）他在9:00～10:30和10:30～12:30的平均速度各是多少？

（5）他返家时的平均速度是多少？

（6）14:00时他离家多远？何时他距家？

3、甲、乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．

(1)、两城相距_____千米，乙车比甲车早到______小时；

(2)求出点坐标；

(3)两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40千米时，_____．

4、小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值：

（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，______是自变量，______是因变量；（请用文字语言描述）

（2）请直接写出y与x的关系式______；

（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．（写出求解过程）

5、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关．当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．

(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系．

(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?

(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少?

(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系?

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不为零，二次根式被开方数非负即可得到不等式组，解不等式组即可．

【详解】

由题意得：

解得：且

故选：D

【点睛】

本题考查了函数有意义的自变量的取值范围，一般地：若解析式中有分式，则分母不为零，若有二次根式，则被开方数非负，其余情况下自变量取值无限制，实际问题要具体情况具体分析．

2、D

【解析】

【分析】

两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．

【详解】

解：∵3600÷20=180米/分，

∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；

∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回

∴m=20-5=15，

∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；

∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；

∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，

∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；

∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，

∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，

∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，

∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

3、B

【解析】

【分析】

直接观察图象可得出结果．

【详解】

解：根据函数图象可知：t=1时，y=90；

∵汽车是从距离某城市30km开始行驶的，

∴该汽车行驶的速度为90-30=60km/h，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．

【详解】

解：A、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

B、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

C、对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意；

D、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

故选：

【点睛】

本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．

5、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．

【详解】

解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．

【详解】

解：A、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A不符合题意；

B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；

C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；

D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．

7、D

【解析】

【分析】

①利用“速度＝路程÷时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得a值，即可判断①；②利用“时间＝两车之间的距离÷两车速度差”可得出b值，由s不确定可得出b值不确定即可判断②；③利用“两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和”可得出c值，即可判断③；④由②的结论结合s＝40可得出b值，即可判定④．

【详解】

解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），

∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；

②两车第一次相遇所需时间＝（h），

∵s的值不确定，

∴b值不确定，结论②不正确；

③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），

∴c＝b+，结论③正确；

④∵b＝，s＝40，

∴b＝1，结论④不正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据题意和函数中的数据，可以计算出甲、乙两只气球的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

10min时，甲气球上升了m，乙气球上升了−＝20（m），故选项A错误；

甲气球的速度为：÷＝（m/ min），

乙气球的速度为：（−）÷＝（m/ min），故选项B错误；

30min时，乙气球距离地面的高度是＋（m），故选项C错误；

则30min时，两架无人机的高度差为：（）−（＋）＝20（m），故选项D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．

9、C

【解析】

【分析】

直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．

【详解】

解：当y=5时，5=2x+1，

解得：x=2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．

10、D

【解析】

【分析】

根据一个x值只能对应一个y值判断即可；

【详解】

根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y不是x的函数；

【点睛】

本题主要考查了函数图像的判断，准确分析判断是解题的关键．

二、填空题

1、24cm²

【解析】

【分析】

从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度；从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值，从而可得“几何体”上方圆柱的高，并计算出18秒到24秒注水的体积，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，可得到关于S的方程，解方程即可求得S．

【详解】

由图②知，从注水24秒到42秒这一段，水面升高了14−11=3(cm)，则共注水30×3=90(cm3)，则注水的速度为90÷(42−24)=5(cm3/s)；

前18秒共注水18×5=90(cm3)，则a=90÷(30−15)=6(cm)；

18秒到24秒共注水(24−18)×5=30(cm3)，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，则可得方程：(11−6)(30−S)=30

解得：S=24

即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．

故答案为：24cm²

【点睛】

本题考查了函数的图象，圆柱的体积等知识，读懂函数图象，图象中获取信息是关键；另外计算出注水速度也是本题的关键．

2、S=1.55b

【解析】

【分析】

通风面积是拉开长度与窗高的乘积．

【详解】

解：活动窗扇的通风面积S（米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．

故答案为：S=1.55b．

【点睛】

本题考查了列函数关系式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

3、

【解析】

【分析】

根据题意可得A、B两地的距离为40千米；从而得到甲的速度为10千米/时，

乙的速度为 20千米/时；然后设x小时后，甲、乙两人相距4km，可得到当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：当x=0时，甲距离B地40千米，

∴A、B两地的距离为40千米；

由图可知，甲的速度为40÷4=10千米/时，

乙的速度为40÷2=20千米/时；

设x小时后，甲、乙两人相距4km，

若是相遇前，则10x+20x=40-4，解得：x=1.2；

若是相遇后，则10x+20x=40+4，解得： ；

若是到达B地前，则10x-20（x-2）=4，解得：x=3.6

∴当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，

即甲、乙两人总共有 可以用无线对讲机保持联系．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了函数图象，能够从图形获取准确信息是解题的关键．

4、1760

【解析】

【分析】

根据函数图象可知，小明出发2分钟后走了160米，据此可得小明原来的速度，进而得出小明回时的速度．

【详解】

解：小明离家2分钟走了160米，

∴小明初始速度为160÷2＝80米/分；

小明返回家速度为80×2＝160米/分，妈妈继续行进速度80÷2＝40米/分；

小明在家换衣服3分钟时间，妈妈走了40×3＝120米，

设小明换好衣服离开家到与妈妈同时到达学校的时间为t分，

则有160t＝1200+120+40t，

∴t＝11，

∴小明离家距离为11×160＝1760米．

故答案为：1760米．

【点睛】

本题主要是考查了从函数图像获取信息，解题的关键是根据题意正确分析出函数图像中的数据．

5、解析式

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)①0；②±10；

(2)见解析；①最大值，3；②

【解析】

【分析】

（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A坐标代入函数解析式中求解即可；

（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．

(1)

解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，

∵当x=－3时，y=0，

∴当x=3时，a=0，

故答案为：0；

②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7 ＝﹣|b|+3，即|b|=10，

解得：b=±10，

故答案为：±10；

(2)

解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：

①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，

故答案为：最大值，3；

②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为．

【点睛】

本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键．

2、（1）12:30～13:30，；（2）10:30，，；（3）；（4），；（5）；（6），14:30

【解析】

【分析】

（1）直接观察图象，即可求解；

（2）直接观察图象，即可求解；

（3）用12：30时对应的距离减去11:00对应的距离，即可求解；

（4）根据平均速度等于该时间段的路程除以时间，即可求解；

（5）根据平均速度等于该时间段的路程除以时间，即可求解；

（6）可先求出14：00到15：00的1小时内的平均速度，可得他距家时，从14:00所骑的路程，即可求解．

【详解】

解：（1）由图可知，这个人12：30-13：30时，离家最远，这时他离家45km；

（2）由图可知，10：30时他开始第一次休息，从10：30到11:00，共休息了0.5h，这时他离家30km；

（3）11：00~12：30他骑了45-30=15km；

（4）他在9：00-10：30的1.5小时内的平均速度为：

30÷1.5=20km/h，

10：30~12：30的2小时内的平均速度为：（45-30）÷2=7.5km/h；

（5）由图象可得：他返家时间为从13：30到15：00，共1.5h，

45÷1.5=30km/h，

即他返家时的平均速度是30km/h；

（6）由图可知，14：00时他离家18km

14：00到15：00的1小时内的平均速度为：

18÷1=18km/h，

（18-9）÷18=0.5h，

即回家路上，14：30时他离家9km．

【点睛】

本题主要考查了函数图象的意义，能准确从函数图象获取信息是解题的关键．

3、 (1)300千米，1小时

(2)

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据图象，即可求解；

（2）根据图象，可得乙车在点追上甲车，再求出两车的速度，然后设甲车出发小时后，乙车追上甲车，可得，解出即可求解；

（3）分两种情况讨论，即可求解．

(1)

解：由图象可得，

，两城相距300千米，乙车比甲车早到（小时）；

(2)

解：由图象可得，乙车在点追上甲车，

甲车的速度为（千米/时），乙车的速度为（千米/时），

设甲车出发小时后，乙车追上甲车，

，

解得，

∴（千米），

∴点；

(3)

解：根据题意得：当乙车没有追上甲车前，甲、乙两车相距40千米时，

，

解得： ；

当乙车超过甲车后，甲、乙两车相距40千米时，

，

解得：；

综上所述，当甲、乙两车相距40千米时，或．

【点睛】

本题主要考查了函数图象，从函数图象获取准确信息，并利用数形结合思想解答是解题的关键．

4、（1）所挂物体质量，弹簧长度；（2）y=4x+18；（3）8kg

【解析】

【分析】

（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；

（2）利用表格中数据的变化进而得出答案；

（3）由（2）中关系式，可求当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量．

【详解】

解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；

故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；

（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长4厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，

则y与x的关系式为：y=4x+18；

故答案为：y=4x+18；

（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，

50=4x+18，

解得x=8，

答：所挂重物的质量为8kg．

【点睛】

本题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．

5、 (1)见解析；(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量；(3) 352米/秒； (4) y=331+x．

【解析】

【分析】

(1)根据题中数据列出表格．

(2)找出题中的两个变量．

(3)根据传播速度与温度的变化规律进而得出答案．

(4)结合(3)中发现得出两个变量之间的关系．

【详解】

(1)列表如下：

(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量．

(3) 根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，

当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为349+3=352（米/秒），

当气温是35℃时，估计音速y可能是：352米/秒．

(4)根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0时，y=331，故两个变量之间的关系为： y=331+x．

【点睛】

本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键．