初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试综合训练题

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）

A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数

C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数

2、三地位于同一条笔直的直线上，B在之间，甲、乙两人分别从两地同时出发赶往C地，甲、乙两人距C地的距离s（单位：m）与甲运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示．根据图象判断下列说法错误的是（       ）

A．两地之间的距离为 B．甲的速度比乙快

C．甲、乙两人相遇的时间为 D．时，甲、乙两人之间的距离为

3、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（       ）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①

4、在函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5、当时，函数的值是（       ）

A． B． C．2 D．1

6、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是40km/h

B．乙的速度是30km/h

C．甲出发小时后两人第一次相遇

D．甲乙同时到达B地

7、某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大巴，出发2小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y（千米）与出发时间x（小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（       ）

A．出租车的速度为100千米/小时 B．小南追上小开时距离家300千米

C．小南到达景区时共用时7.5小时 D．家距离景区共400千米

8、从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（       ）

A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10

9、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（       ）

A． B．

C． D．

10、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：

①越野登山比赛的全程为1000米；

②甲比乙晚出发40分钟；

③甲在途中休息了10分钟；

④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有_________确定的值与它对应．

2、在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索：

如图1，一根长为5米的木棍斜靠在一竖直的墙上，为4米，如果木棍的顶端沿墙下滑米，底端向外移动米，下滑后的木棍记为，则与满足的等式，即关于的函数解析式为，小明利用画图软件画出了该函数图象如图2，

（1）请写出图象上点的坐标（1，______）

（2）根据图象，当的取值范围为______时，的周长大于的周长．

3、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做图象法．

图象法能形象直观地表示函数的变化情况，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系．

4、已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式2m2﹣2m+2019的值为_____．

5、甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了22.5分钟；

③乙用9分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有270米．

其中正确的结论有____________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示）与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

[信息读取]

（1）甲，乙两地相距______千米，两车出发后______小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是______千米/小时：

[解决问题]

（3）求动车的速度：

（4）求点C的坐标．

2、如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象．

（1）这一天内，上海与北京何时气温相同？

（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？

3、在某火车站托运物品时，不超过的物品需付2元，以后每增加（不足按计）需增加托运费0.5元，设托运（p为整数）物品的费用为c元，试写出c的计算公式．

4、在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长．现测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．）

(1)有下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②所挂物体质量为6kg时，弹簧伸长了3cm；③弹簧不挂重物时的长度为6cm；④物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．上述说法中错误的是　   　（填序号）

(2)请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围．

(3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？

(4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．

5、已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：

(1)自变量的取值范围是        

(2)函数值的取值范围是        

(3)当为     时，函数值最大；当为     时，函数值最小

(4)当随的增大而增大时，的取值范围是           

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．

【详解】

解：A、中，取全体实数，此项正确；

B、，即，

中，取的实数，此项正确；

C、，

，

中，取的实数，此项正确；

D、，且，

，

中，取的实数，此项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据图像上的信息逐个分析判断即可．

【详解】

根据图像可得两地之间的距离为m，

∴A选项正确，不符合题意；

根据图像可得甲的速度为，

乙的速度为，

∴，

∴甲的速度比乙快，

∴B选项正确，不符合题意；

设相遇的时间为t，

∴，解得：，

∴甲、乙两人相遇的时间为，

∴C选项错误，符合题意；

时，乙运动的路程为m，甲运动的路程为m，

∴m，

∴时，甲、乙两人之间的距离为．

∴D选项正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了实际问题的函数的图像，解题的关键是正确分析出图像中必要的信息．

3、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．

【详解】

解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

④，当时，，则y不是x的函数；

综上，是函数的有①②③．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．

4、C

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．

【详解】

解：根据题意可列不等式组为，

解得，，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．

5、D

【解析】

【分析】

把代入计算即可．

【详解】

解：把代入，得

，

故选D．

【点睛】

本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．

6、C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得， 甲车出发第小时时距离A地千米，甲车出发第小时时距离A地千米，甲车的速度是千米/小时，故选项A符合题意；

乙车出发小时时距离A地千米，乙车速度是千米/小时，故选项B不合题意；

甲车第小时到达地，甲车的速度是千米/小时，则甲车到达地用时小时，则甲车在第小时出发，由图像可得甲，乙两车在第小时相遇，则甲车出发小时两车相遇，故选项正确；

甲车行驶千米时，乙车行驶了千米，甲车先到B地，故选项D不合题意；

故选：

【点睛】

本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

7、B

【解析】

【分析】

先根据旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度可判断A正确；设小南t小时追上小开，利用两者距离相等列方程 50（2+1+0.5+t）=100t，解得t=3.5，可判断B不正确；利用到旅游区两者距离相等列方程50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得t=4，可判断C正确；利用自驾车行驶速度×时间=100×4=400千米，可求出家距离景区共400千米，可判断D正确．

【详解】

解：旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度为100÷1=100千米/时，

故选项A正确；

设小南t小时追上小开，

50（2+1+0.5+t）=100t，

解得t=3.5，

∴100×3.5=350千米，

故选项B不正确；

50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，

解得t=4，

∴小南到达景区时共用2+1+0.5+4=7.5小时，

故选项C正确；

∵100×4=400千米，

∴家距离景区共400千米，

故选项D正确．

故选B．

【点睛】

本题考查函数图像信息获取与处理，掌握函数图像信息获取与处理方法是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．

【详解】

解：A、当时，，不满足，故此选项不符合题意；

B、当时，，满足，

当时，，满足，

当时，，满足，

当时，，满足，故此选项符合题意；

C、当时，，不满足，故此选项符合题意；

D、当时，，不满足，故此选项符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．

9、A

【解析】

【分析】

先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．

【详解】

解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，

作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：

∴∠DAO＋∠AOD＝180°，

∴∠DAO＝90°，

∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，

∴∠OAB＝∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB＝CD，

∴CD＝x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

∴y＝x＋1（x＞0）．

故选：A．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t分钟追上甲，，求出t即可判断④．

【详解】

解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；

根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；

在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确；

∵乙从起点到终点的时间为10分钟，

∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，

设乙需要t分钟追上甲，

，

解得t=7.5，

∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

二、填空题

1、唯一

【解析】

略

2、         

【解析】

【分析】

（1）把的横坐标代入，求解点的纵坐标即可；

（2）先分别求解的周长，的周长，可得：当的周长的周长时，即，再画出直线的图象，直线过点、，观察函数图象可得答案.

【详解】

解：（1）当时，，

故点的坐标为，

故答案为1；

（2）由，得：，

由题意得：，，

则的周长，

而的周长，

则当的周长的周长时，

即，

由（1）知，当时，，当时，，

则在原图象的基础上，画出直线的图象如下，直线过点、，

从图象看，当时，，即的周长大于的周长，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是动态问题的函数图象，二次根式的化简，理解图象上点的横坐标与纵坐标的含义，利用两个函数图象的交点坐标解决有关不等关系问题是解题的关键.

3、图象

【解析】

略

4、2025

【解析】

【分析】

首先把（m，0）代入y=x2-x-3可得m2-m=3，进而可得2m2﹣2m+2019的值．

【详解】

解：∵抛物线y=x2﹣x﹣3，与x轴的一个交点为（m，0），

∴m2-m-3=0，

随意m2-m=3，

2m2﹣2m+2019=2(m2﹣m)+2019=6+2019=2025．

故答案为2025．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点在抛物线上得出m2-m-3=0是解题的关键．

5、①②③④

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

甲步行的速度为：180÷3＝60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：1800÷（12×60÷9）＝22.5（分钟），故②正确，

乙追上甲用的时间为：12−3＝9（分钟），故③正确，

乙到达终点时，甲离终点距离是：1800−（3＋22.5）×60＝270米，故④正确，

故答案为：①②③④．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

三、解答题

1、（1）1800；4；（2）12；150；（3）300km/h；（4）

【解析】

【分析】

（1）初始时刻y=1800，即为两地距离，相遇时两车距离为0，由图像得到相遇时刻；

（2）最后到达的为普通列车，根据路程除以时间可得速度；

（3）根据动车4小时到达，利用速度=路程÷时间求解即可；

（4）由函数图像可知m时刻是动车到达乙地的时刻，用路程除以速度即可．

【详解】

（1）由图像可知，甲地与乙地相距1800千米，两车出发后4小时相遇；

故答案为：1800，4；

（2）由函数图像可知，普通列车12小时到达，则速度为1800÷12=150千米/小时

故答案为：12；150；.

（3）由题意得：动车的速度为： （km/h）；

（4），

∴，，

∴点的坐标为．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

2、（1）7时，12时；（2）0～7时，12～24时上海气温高，7～12时上海气温低

【解析】

【分析】

(1)根据题意，上海与北京气温相同就是函数图象中重合的部分，就可得出答案；

(2)上海比北京气温高就是上海的图象在北京图象的上方，根据图象，就可得出答案；上海比北京气温低就是上海的图象在北京图象的下方，根据图象，就可得出答案．

【详解】

解：(1) 根据图象，可得到上海和北京在7时和12时，图象重合，

故这一天内，上海与北京7时和12时气温相同．

(2)根据图象，上海的图象在北京图象的上方的时间段为：0时至7时和12时至24时，故0时到7时和12时到24时，上海的气温比北京的高；

根据图象，可得到7时至12时，上海的图象在北京的下方，故7时至12时，上海的气温比北京低．

【点睛】

本题考查函数图象，做题的关键是从函数图象中得到有效信息，分析解答即可．

3、（p为正整数）．

【解析】

【分析】

由于p是整数，则可求c=0.5p+1.5．

【详解】

解：∵p是整数，

∴c=2+0.5（p-1）=0.5p+1.5．

【点睛】

本题考查函数的解析式；理解题意，能够根据实际问题列出正确的函数是解题的关键．

4、 (1)③④；

(2)y=0.5x+12（0≤x≤18）；

(3)弹簧长度是17cm；

(4)所挂物体的质量为16kg．

【解析】

【分析】

（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度，可得答案；

（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式；

（3）令x=10时，求出y的值即可；

（4）令y=20时，求出x的值即可．

(1)

解： x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，故①正确；

当x=6时，y=15，当x=0时，y=12，15-12=3，故②正确，③错误；

在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，但是当超出弹性限度后，弹簧长度就不再增加，故④错误；

故答案为：③④；

(2)

解：弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式为y=0.5x+12，

∵在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．

∴0.5x+12≤21，解得：x≤18，

∴y=0.5x+12（0≤x≤18）；

(3)

解：当x=10kg时，代入y=0.5x+12，

解得y=17cm，

即弹簧长度是17cm；

(4)

当y=20cm时，代入y=0.5x+12，

解得x=16，

即所挂物体的质量为16kg．

【点睛】

本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．

5、 (1)-4≤x≤3

(2)-2≤y≤4

(3)1；-2

(4)-2≤x≤1

【解析】

【分析】

根据自变量的定义，函数值的定义以及函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．

(1)

根据图像观察可得：自变量x的取值范围是-4≤x≤3；

(2)

根据图像观察可得：函数y的取值范围是-2≤y≤4；

(3)

根据图像观察可得：当x为1时，函数值最大；当x为-2时，函数值最小；

(4)

根据图像观察可得：当y随x的增大而增大时，x的取值范围是-2≤x≤1．

【点睛】

本题考查了函数的性质、函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键．