初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试当堂达标检测题

冀教版八年级数学下册第二十章函数章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列关系中，一定能称是x的函数的是（     ）

A．y2＝4x B．|y|＝x－2 C．y＝|x|－3 D．y4＝64x

2、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走．下图是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）

A．点A代表的实际意义是小李与小王相遇 B．当小李出发时，小王与小李相距120米

C．小李家距离公园大门的路程是560米 D．小李每分钟比小王多走20米

3、下列各自线中表示y是x的函数的是（       ）

A． B．C．D．

4、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是(        )

A．100 m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/min

C．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min

5、甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是 B．乙的速度是

C．甲乙同时到达地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇

6、小明家、公园、图书馆依次在一条直线上，周末，小明和妈妈准备去公园放风筝，但是因为小明要先去图书馆还书，所以他们同时从家出发，并约定2小时后在公园碰头．小明先骑自行车匀速前往图书馆，到达图书馆还书后按原路原速返回公园并按照约定时间准时到达公园，妈妈则匀速步行前往公园，结果迟到半小时．如图是他们离家的距离y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，下列说法中错误的是（　　）

A．小明骑车的速度是20km/h

B．小明还书用了18min

C．妈妈步行的速度为2.4km/h

D．公园距离小明家8km

7、下列图象表示y是x的函数的是（       ）

A． B． C． D．

8、如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在第4小时到6小时的速度是25千米／时；④汽车出发后9小时返回原地．其中正确的说法共有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内的水量(升)与浆洗一遍的时间(分)之间的关系的图象大致为（   ）

A． B．C． D．

10、下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）

A．  B．

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿着的方向以2cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为______cm．

2、函数的定义域是_________．

3、设路程为s，时间为t，速度为v，当v＝60时，路程和时间的关系式为__________，这个关系式中， __________是常量，__________是变量，__________是__________的函数．

4、在中，自变量的取值范围是______．

5、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B-C-D-E-F-A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB=6cm，请回答下列问题：

（1）图1中BC=________ cm，CD=________ cm，DE=________ cm；

（2）求图2中m、n的值．

2、求出下列函数中自变量的取值范围

（1）

（2）

（3）

3、初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离S和离家的时间t之间的函数图像，根据图像解决下列问题：

（1）修车时间为______分钟：

（2）到达学校时共用时间______分钟；

（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为______定义域为______；

（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟______米．

4、如果，如；；……那么________．

5、分别对各函教解析式进行讨论：

；        ；       

（1）自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？

（2）当时对应的函数值是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．

【详解】

解：根据函数概念可得：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应可得C中y是x的函数，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了函数的概念，关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

2、C

【解析】

【分析】

根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可．

【详解】

解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正确；

由题意，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，

小王的速度为：（米/分）；

小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，

∴小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），

∴小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；

，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；

当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），

剩余路程为：（米），

小李距离目的地路程为480（米），

两人相距：（米），故B选项正确；

综合可得：C选项错误，A、B、D正确，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、一个的值对应两个或三个的值，则此项不符题意；

B、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；

C、任意一个都有唯一确定的一个和它对应，则此项符合题意；

D、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数，掌握理解函数的概念是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．

【详解】

解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；

公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．

故选：D．

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

5、A

【解析】

【分析】

根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

甲的速度是，故选项符合题意；

乙的速度为：，故选项不符合题意；

甲先到达地，故选项不符合题意；

甲出发小时后两人第一次相遇，故选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．

6、D

【解析】

【分析】

根据小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，求出小明骑车的速度判断A选项；根据小明还书用了0.3小时判断B选项；设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2列出方程求出方程的解来判断C选项；根据妈妈的速度×妈妈所用的时间求公园距离小明家的距离来判断D选项．

【详解】

解：观察图象可知，小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，小明骑车的速度是20千米/小时，故A选项不符合题意；

1.3﹣1＝0.3（小时）＝18（分），故B选项不符合题意；

设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2得：2.5a+20×（2﹣1.7）＝20×2，解得a＝2.4，故C选项不符合题意；

2.4×2.5＝6（千米），故D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数的图象，求出妈妈的速度是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义，按照一一对应的原则去判断即可. 当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

【详解】

当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

由图象可知：A，B，C选项都不符合题意，

D选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数的图像表示法，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可．

【详解】

解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错误；

从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，故②正确；

汽车在第4小时到6小时的速度是＝千米／时，故③正确；

由图象可知，当t=9时，s=0，汽车出发后9小时返回原地，故④正确．

∴正确的说法有：②③④，共有3个．

故选：C．

【点睛】

此题考查了函数图像问题，解题的关键是正确分析题目中信息进行求解．

9、B

【解析】

【分析】

根据洗衣机内水量开始为0，注水后水量变多，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量变为0；由此即可得到答案．

【详解】

解：解：因为洗衣机工作前洗衣机内无水，

所以A，C两选项不正确，被淘汰；

又因为洗衣机最后排完水，

所以D选项不正确，被淘汰，

所以选项B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了对函数图象的理解能力．解题关键是看函数图象要理解两个变量的变化情况．

10、D

【解析】

【分析】

根据函数的意义进行判断即可．

【详解】

解：A、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

B、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

C、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

D、图中，对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

点P在点D时，设正方形的边长为a，a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，进而即可求解．

【详解】

解：当点P在点D时，由图象可知三角形APE的面积为18，设正方形的边长为a，y＝AB×AD＝a×a＝18，解得a＝6；

当点P在点C时，由图象可知三角形APE的面积为12，y＝EP×AB=×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，

∴BE＝6-4=2，

故答案是：2．

【点睛】

本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．

2、

【解析】

【分析】

根据分式和二次根式成立的条件求出函数的定义域即可．

【详解】

解：根据题意得，

解得，

故答案为：

【点睛】

本题考查了求函数定义域问题，学报二次根式以及分式成立的条件是解答本题的关键．

3、     s=60t     60     t和s     s     t

【解析】

略

4、x≥3

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出的范围．

【详解】

解：中，

所以，

故答案是：．

【点睛】

本题考查了求函数自变量的范围，解题的关键是掌握一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5、50

【解析】

【分析】

根据总路程÷回家用的时间即可求解．

【详解】

解：小明回家用了15-5=10分钟，

总路程为500，

故小明回家的速度为：500÷10=50（米/分），

故答案为50．

【点睛】

本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．

三、解答题

1、（1）8，4，6；（2）m=24，n=17．

【解析】

【分析】

（1）因为点P速度为2cm/s，所以根据右侧的时间可以求出线段BC，CD和DE的长度；

（2）m代表的是点P在C时对应图形面积，n代表的是点P运动到A时对应的时间，由图象都可以求出．

【详解】

解：（1）∵点P速度为2cm/s，

由右侧图象可知，点P在BC线段运动了4秒，∴BC=42=8(cm)，

点P在CD线段运动了6-4=2秒，∴CD=22=4(cm)，

点P在DE线段运动9-6=3秒，∴DE=32=6(cm)，

故答案为：8，4，6；

（3）当点P到C时，

△ABP的面积为ABBC=68=24（cm2），

∴m=24，

∵BC+CD+DE+EF+AF=8+4+6+(6-4)+(8+6)=34(cm)，

∴n=34×=17．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，数形结合的数学思维，通过图象找出对应图形的线段长度，很好的考查了学生分析问题和看图的能力．

2、（1）且；（2）且；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据分式有意义的条件和零指数幂底数不为0进行求解即可；

（2）根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可；

（3）根据二次根式有意义的条件进行求解即可．

【详解】

解：（1）要使有意义，需，解得且；

（2）要使有意义，需，解得且；

（3）要使有意义，需，解得．

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂底数不为0，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

3、（1）5分钟；（2）20分钟；（3）；;（4）300．

【解析】

【分析】

（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；

（2）根据C点横坐标为20，得出到达学校时共用时间；

（3）观察图象，获取有关信息：线段OA表示故障前行使情况：10分钟行使了1500米；

（4）根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，即可求出行驶速度．

【详解】

解：（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；

故答案为：5；

（2）利用C点横坐标为20，得出从家到学校用时20分钟；

故答案为：20；

（3）由图象可知：小王从离家时到自行车发生故障时，10分钟行使了1500米，故速度为150米/分，图象过原点，所以函数关系式为S=150t()；

故答案为：；；

（4）线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，

故速度为1500÷5＝300（米/分）；

故答案为 ：300．

【点睛】

此题考查一次函数及其图象的应用，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势，能够从图象中获取相关信息是关键．

4、####

【解析】

【分析】

由，计算得到，观察得到，由此将原式化简计算即可．

【详解】

解：∵

∴

∴

∴

=

=

故答案为：

【点睛】

本题考查函数的概念，牢记知识点并灵活应用是解题关键．

5、（1），x可为任意实数；；．（2）；；．

【解析】

【分析】

（1）根据整式有意义的条件：全体实数，分式有意义的条件：分母不为0，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可求解；

（2）将分别代入各式计算即可．

【详解】

解：（1）∵整式有意义的条件是全体实数，

∴有意义时自变量x取值范围是全体实数，

∵分式有意义的条件是分母不为0，

∴有意义时自变量x取值范围，即，

∵二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，

∴有意义时自变量x取值范围，即；

（2）将代入，得：，

将代入，得：，

将代入，得：．

【点睛】

本题考查函数自变量取值范围及函数值的定义，解题的关键是熟练掌握各式有意义的条件．