2020-2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（          ）

A． B． C． D．

2、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（     ）

A．将沿轴翻折得到

B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到

C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

3、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（       ）

A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）

4、如图，，且点A、B的坐标分别为，则长是（       ）

A． B．5 C．4 D．3

5、在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

7、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

8、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（       ）．A．1 B． C．7 D．

10、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为______．

2、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．

3、若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________．

4、若点M（1，a）与点N（b，3）关于y轴对称，则a＝___，b＝___．

5、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：在平面直角坐标系中，点A（m，n），且m、n满足关系式m＝，点B（﹣3，0），点C在x轴正半轴上，AC交y轴于点E．

(1)点A的坐标为（　   　，　   　）；

(2)如图1，若S△ABC＝15，求线段BC的长；

(3)如图2，在（2）的条件下，点E处有一动点P以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O，再继续以相同的速度沿x轴负半轴运动到点B后停止运动，求当t为何值时，S△AOE＝S△BEP．

2、如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．

(1)求∠B的度数；

(2)联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；

(3)设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．

3、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）

（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是       ；

（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是        ；E点坐标是        ；

（3）△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是              

4、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到；

(1)画出平移后的；

(2)写出、、的坐标；

(3)直接写出的面积．

5、在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．

(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；

(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．

①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；

②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．

【详解】

解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为

∴点的坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．

2、C

【解析】

【分析】

根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．

【详解】

解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；

B、作图过程如图所示，作图正确；

C、如下图所示为作图过程，作图错误；

D、如图所示为作图过程，作图正确；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.

【详解】

解：点（2，3）关于x轴对称的是

故选A

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

利用全等三角形的性质证明即可．

【详解】

解：∵A（-1，0），B（0，2），

∴OA=1，OB=2，

∵△AOB≌△CDA，

∴OB=AD=2，

∴OD=AD+AO=2+1=3，

故选D．

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．

5、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负，纵坐标为负，

故点P在第三象限．

故选C．

【点睛】

本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

6、B

【解析】

【分析】

关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．

【详解】

解：∵与点关于y轴对称，

∴，，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．

【详解】

解：点关于轴对称的点的坐标是，

故选：D．

【点睛】

本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．

【详解】

∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，

∴点的坐标为(1，-3)．

∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，

∴点的坐标为(-1，-3)，

∴点所在的象限是第三象限．

故选C．

【点睛】

本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，

∴a=4，b=-3，

则a+b =4-3=1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．

【详解】

解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，

点M的横坐标为，点的纵坐标为，

点M的坐标为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．

【详解】

解：点关于y轴对称的点的坐标是．

故选：．

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，

设，则，

在中，，

在中，，

，

解得，

，

由旋转的性质得：，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

由表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第2列第3排的位置的表示方法，从而可得答案.

【详解】

解： 表示教室里第1列第2排的位置，

教室里第2列第3排的位置表示为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意，理解有序实数对的含义是解本题的关键.

4、     3    

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此直接求解即可．

【详解】

解：∵点与点关于y轴对称，

∴，，

故答案为：3；．

【点睛】

题目主要考查平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的特点，理解对称点的坐标规律是解题关键．

5、0或1##1或0

【解析】

【分析】

根据点M在第二象限，求出a的取值范围，再由格点定义得到整数a的值．

【详解】

解：∵点M（a﹣2，a+1）在第二象限，

∴a-2<0，a+1>0，

∴-1<a<2，

∵点M为格点，

∴a为整数，即a的值为0或1，

故答案为：0或1．

【点睛】

此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．

三、解答题

1、 (1)﹣1，5

(2)BC＝6

(3)t的值为或

【解析】

【分析】

（1）根据二次根式的被开方数非负可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的值，从而求得m的值，最后可求得点A的坐标；

（2）过点A作AF⊥x轴于点F，由点A的坐标可得AF的长，由面积条件即可求得BC的长；

（3）由BC的长度及点B的坐标可求得点C的坐标，由S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15可求得OE的长；分点P在OE上和点P在OB上两种情况考虑，求出△BEP的面积表达式，再根据题中的面积关系式即可求得时间t．

(1)

∵m、n满足关系式，

∴，

∴n＝5，

∴m＝﹣1，

故答案为：﹣1，5；

(2)

过点A作AF⊥x轴于点F，

∵A（﹣1，5），

∴AF＝5，

∴S△ABC＝，

∴BC＝6；

(3)

∵BC＝6，B（﹣3，0），

∴C（3，0），

∵S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15，

∴，

∴OE＝，

①若点P在OE上，则PE＝2t，

∴S△BEP＝×2t×3＝3t，S△AOE＝，

∴，

∴；

②若点P在OB上，BP＝3+﹣2t＝﹣2t，

∴S△BEP＝＝，

∴，

∴t＝．

综合以上可得t的值为或．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的面积，二次根式的意义，涉及分类讨论思想．

2、 (1)30°

(2)

(3)y＝（0＜x＜6）

【解析】

【分析】

（1）由勾股定理的逆定理可得出，由直角三角形的性质可得出答案；

（2）求出，由直角三角形的性质得出．由勾股定理可得出答案；

（3）过点作于点，证明为等边三角形，由勾定理得出，则可得出答案．

(1)

解：，，，

，，

，

，

，

；

(2)

解：点关于直线的对称点为点，

垂直平分，

，

，

，

，

，

，

．

；

(3)

解：过点作于点，

，，

为等边三角形，

，，

，

，

，

，，

，

关于的函数解析式为．

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理．

3、（1）画图见解析，；（2）轴，；（3）

【解析】

【分析】

（1）先确定关于轴对称的对应点 再连接即可；

（2）先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对称，再写出的坐标即可；

（3）先求解 作再证明 是等腰直角三角形，同理：作证明，所以是等腰直角三角形，从而可得答案.

【详解】

解：（1）如图，线段即为所求作的线段，

（2）如图，线段为平移后的线段，

线段与线段关于轴对称，

所以对称轴是轴，则

（3）如图，即为所求作的三角形，

由勾股定理可得：

是等腰直角三角形，

同理： 所以是等腰直角三角形.

此时：

【点睛】

本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.

4、 (1)见解析

(2)（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；

(3)2.5

【解析】

【分析】

（1）根据平移的性质分别得到点，再顺次连线即可得到；

（2）由点在坐标系中位置直接得到坐标即可；

（3）利用面积和差关系计算即可．

(1)

解：如图，即为所求；

(2)

解：由图可得（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；

(3)

解：的面积==2.5．

【点睛】

此题考查了在网格中平移作图，确定点的坐标，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质正确作图是解题的关键．

5、 (1)         

(2)①S△PEC＝S△ECD，理由见解析；②点P坐标为（0，5）或（0，）．

【解析】

【分析】

（1）先根据线段向下平移5个单位可得A的纵坐标减去5，横坐标不变，可得的坐标，再求解的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段AB扫过的面积；

（2）①先求出PF＝2，再用三角形的面积公式得出S△PEC＝CE，S△ECD＝2CE，即可得出结论；②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论．

(1)

解：将AB向下平移5个单位得线段CD，

线段AB平移到CD扫过的面积为：

故答案为：

(2)

①如图1，过P点作PF⊥AC于F，

由平移知，轴，

∵A（2，4），

∴PF＝2，

由平移知，CD＝AB＝4，

∴S△PEC＝CE•PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE•CD＝CE×4＝2CE，

∴S△ECD＝2S△PEC，

即：S△PEC＝S△ECD；

②（ⅰ）如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，

连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1），

∴OM＝1，

连接AC，则S△ACD＝S长方形ABDC＝10，

∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，

∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，

由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，

∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，

∵S△PCD＝CD•PM＝×4PM＝12，

∴PM＝6，

∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，

∴P（0，5）．

（ⅱ）如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，

连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），

∴OG＝4，连接AC，则S△ABD＝S长方形ABDC＝10，

∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，

∴S△BDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，

∵S△BDE＝BD•BE＝×5BE＝8，

∴BE＝

过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，

∵B（6，4），

∴PH＝6

S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，

∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，

∵S△PBE＝BE•PG＝PG＝7，

∴PG＝，

∴PO＝PG+OG＝+4＝，

∴P（0，），

即：点P坐标为（0，5）或（0，）．

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键．