冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后测评

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)

2、在下列说法中，能确定位置的是（     ）

A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间

C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号

3、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（       ）．

A．1 B． C． D．

4、已知点和点关于轴对称，则的值为（       ）

A．1 B． C． D．

5、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（       ）．

A． B． C． D．

6、下列说法错误的是（       ）

A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系

B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的

C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限

D．坐标轴上的点不属于任何象限

7、已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（       ）．A．1 B． C．7 D．

8、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

9、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

10、若点在轴上，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．

2、如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________．

3、由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的______，其中3是______，4是______．

注意：表示点的坐标时，必须______在前，______在后，中间用______隔．

4、今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为__．

5、在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为，定义为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的ABC沿直线l折叠，重合部分的图形为，将的面积记为，则称为ABC关于直线l的对称度．

在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，B(－3，0)，C(3，0)．

（1）过点M(m，0)作垂直于x轴的直线，

①当时，ABC关于直线的对称度的值是          ：

②若ABC关于直线的对称度为1，则m的值是          ．

（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，求△ABC关于直线的对称度的最大值．

（3）点P(－4，0)满足，点Q的坐标为(t，0)，若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．

2、如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．

(1)将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；

(3)若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．

3、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，

(1)如图1，求的度数；

(2)如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；

(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标．

4、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．

（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；

（2）如图2，作△ABC的高BH．

5、平面直角坐标系中有点、，连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是_________．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标．

【详解】

∵点A到y轴的距离是3，

∴点A横坐标为-3，

过点A作AE⊥OD，垂足为E，

∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，

∴AE=2，

∴点A的纵坐标为2，

∴点A的坐标为（-3，2），

∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），

故选D．

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据确定位置的方法逐一判处即可．

【详解】

解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；

B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；

C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；

D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．

3、D

【解析】

【分析】

利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．

【详解】

解：把向上平移2个单位后得到点 ，

∵点与点关于y轴对称，

∴ ， ，

∴ ，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．

4、A

【解析】

【分析】

直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．

【详解】

解答：解：点和点关于轴对称，

，，

则

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标

【详解】

解：∵点在轴上，

∴

解得

故选A

【点睛】

本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；

④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．

6、A

【解析】

略

7、A

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，

∴a=4，b=-3，

则a+b =4-3=1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．

【详解】

解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵

∴

在和中

∴

∴

∴B点坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．

9、B

【解析】

【分析】

关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．

【详解】

解：∵与点关于y轴对称，

∴，，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．

【详解】

解：由题意得：a+2=0，

解得：a=-2，

则点P的坐标是（0，-2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．

二、填空题

1、     （4，2）     （0，4）或（0，-4）

【解析】

【分析】

根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；

【详解】

解：由题意得点D是点B（3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，

∴点D的坐标为（4，2）；

同理可得点C的坐标为（0，2），

∴OC=2，

∵A（-1，0），B（3，0），

∴AB=4，

∴，

设点P到AB的距离为h，

∴S△PAB=×AB×h=2h，

∵S△PAB=S四边形ABDC，

得2h=8，解得h=4，

∵P在y轴上，

∴OP=4，

∴P（0，4）或（0，-4）．

故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．

【点睛】

本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

2、     （6，8）     宿舍楼

【解析】

略

3、     坐标     横坐标     纵坐标     横坐标     纵坐标     逗号

【解析】

略

4、

【解析】

【分析】

根据表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．

【详解】

根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，

则表示留春园的点的坐标为，

故答案为．

【点睛】

此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置．

5、4或

【解析】

【分析】

点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长．

【详解】

解：∵B在x轴上，

∴设 ，

∵ ，

∴ ，

①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

②当时， ，

∵点A坐标为，，

∴ ，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴ ，

故答案为：4或．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．

三、解答题

1、（1）①；②0；（2）；（3）4或1

【解析】

【分析】

（1）①作图，求出，再根据定义求值即可；②通过数形结合的思想即可得到；

（2）根据求△ABC关于直线的对称度的最大值，即是求最大值即可；

（3）存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，即转变为APQ是等腰三角形，需要分类进行讨论，分；；，同时需要满足t的值为整数．

【详解】

解：（1）①当时，根据题意作图如下：

，

为等腰直角三角形，

，

，

根据折叠的性质，

，

，

关于直线的对称度的值是：，

故答案是：；

②如图：

根据等腰三角形的性质，当时，有

,

ABC关于直线的对称度为1，

故答案是：0；

（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，要使得△ABC关于直线的对称度的最大值，

则需要使得最大，如下图：

当时，取到最大，

根据，可得为的中位线，

，

，

△ABC关于直线的对称度的最大值为：；

（3）若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，

即为等腰三角形即可，

①当时，为等腰三角形，如下图：

，

；

②当时，为等腰三角形，如下图：

，

；

③当时，为等腰三角形，如下图：

设，则，

根据勾股定理：，

，

解得：，

（不是整数，舍去），

综上：满足题意的整数的值为：4或1．

【点睛】

本题考查了三角形的折叠，对称类新概念问题、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是读懂题干信息，搞懂对称度的概念，再结合数形结合及分类讨论的思想进行求解．

2、 (1)图见解析，A1（2，4）

(2)P（0，3）

(3)图见解析，

【解析】

【分析】

（1）先作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后连线即可；

（2）连接AA1，交y轴于一点，然后根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知此点即为所求的点P；

（3）根据全等三角形的性质可直接作出图象，然后问题可求解．

(1)

解：如图所示：

由图象可知：A1（2，4）；

(2)

解：如（1）图示：

∴由图可知P（0，3）；

(3)

解：由全等三角形的性质可得如图所示：

由图可知：符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)点．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的性质及坐标与图形是解题的关键．

3、 (1)22.5°；

(2)d=2t；

(3)5

【解析】

【分析】

（1）由轴对称，得到∠ABC=2，利用，得到∠A=3，根据∠A+=90°，求出的度数；

（2）由轴对称关系求出AD=6t，根据，推出∠ADP=∠BAO，证得AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d与t之间的数量关系；

（3）连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，求出∠EAP=∠DPQ=，证明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=，得到∠ODQ=90°，证明∠MPF=∠MFP=45°，结合，求出BF=，由，求出t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出点Q的横坐标．

(1)

解：∵和关于y轴对称，

∴∠ABO=∠CBO，

∴∠ABC=2，

∵，

∴∠A=3，

∵∠A+=90°，

∴=22.5°；

(2)

解：∵和关于y轴对称，

∴∠BAO=∠BCO，

∵，

∴OD=5t，AD=6t，

∵，

∴∠ADP=∠BCO，

∴∠ADP=∠BAO，

∴AP=DP，

过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，

∴OH=AH-AO=2t，

∴d=2t；

(3)

解：∵=22.5°，∠ABC=2=45°，AB=BC，

∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=，∠APD=45°，

∵，

∴∠APE=，∠AEP=45°，

∴∠EAP=∠DPQ=，

∵AP=DP，AE=PQ，

∴△EAP≌△QPD，

∴∠PDQ=∠APE=，

∴∠ODQ=90°，

连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，

∵∠AEP=45°，

∴∠MPF=∠MFP=45°，

∴MF=MP，

∵，MP=2t，

∴，

∵∠APE=，∠PBF=∠ABO=，

∴∠PBF=∠APE，

∴BF=，

∵，

∴，

得t=1，

∴OA=1，OD=5，

∴点Q的横坐标为5．

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．

4、（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，先证得△ABM≌△BNQ，可得AB=BN，∠ABM=∠BNQ，从而得到∠ABN=90°，即可求解；

（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，先证得△ACD≌△QBG，从而得到∠ACD=∠QBG，进而得到∠CHQ=90°，即可求解．

【详解】

解：（1）如图，过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，如图所示，点P即为所求，

理由如下：

根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，∠AMB=∠BQN=90°，

∴△ABM≌△BNQ，

∴AB=BN，∠ABM=∠BNQ，

∴∠BAP=∠BNP，

∵∠NBQ+∠BNQ=90°，

∴∠ABM +∠BNQ=90°，

∴∠ABN=90°，

∴∠BAP=∠BNP=45°；

（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．

理由如下：

过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，

∴△ACD≌△QBG，

∴∠ACD=∠QBG，

∵∠QBG+∠BQG=90°，

∴∠ACD +∠BQG=90°，

∴∠CHQ=90°，

∴BH⊥AC，即BH为△ABC的高．

【点睛】

本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

5、或##或

【解析】

【分析】

根据题意作出图形，①当时，过点作轴于点，证明；②当时，过点作轴于点，证明，根据点的坐标即可求得的坐标．

【详解】

解：如图，

、，

以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，

则,

①当时，过点作轴于点，

在与中

②当时，过点作轴于点，

同理可得

，

综上，点C的坐标是或

故答案为：或

【点睛】

本题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质与判定，分类讨论是解题的关键．