冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试单元测试课后作业题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)

2、已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（　　）

A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4

3、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

4、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（　　）

A．轴 B．轴

C．直线（直线上各点横坐标均为1） D．直线（直线上各点纵坐标均为1）

5、在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（       ）

A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）

6、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

7、已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．

8、如图，，且点A、B的坐标分别为，则长是（       ）

A． B．5 C．4 D．3

9、在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（       ）

A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，－1）

10、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B两点的距离等于______．

2、如图所示，在平面直角坐标系中，．在y轴找一点P，使得的周长最小，则周长最小值为_______

3、如果点关于轴的对点的坐标为，则______．

4、已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段轴，且AB＝5，则B点的坐标是____．

5、原点的坐标为______，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－），任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0，记作______；       

任何一个在y轴上的点的横坐标都为0，记作______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系中，点，点，点．以点O为中心，逆时针旋转，得到，点的对应点分别为．记旋转角为．

(1)如图①，当点C落在上时，求点D的坐标；

(2)如图②，当时，求点C的坐标；

(3)在（2）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

2、如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且．

（1）直接写出的度数．

（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标．

（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值．

3、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到；

(1)画出平移后的；

(2)写出、、的坐标；

(3)直接写出的面积．

4、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，．

(1)画出关于x轴对称的；

(2)将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点，，，画出．

5、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．

（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；

（2）如图2，作△ABC的高BH．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标．

【详解】

∵点A到y轴的距离是3，

∴点A横坐标为-3，

过点A作AE⊥OD，垂足为E，

∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，

∴AE=2，

∴点A的纵坐标为2，

∴点A的坐标为（-3，2），

∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），

故选D．

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．

【详解】

解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限

∴ ，解答２＜m＜５

∵m是整数

∴m的值为３，４．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4、C

【解析】

【分析】

利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．

【详解】

根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．

故选：C．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．

【详解】

∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，

∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，

∴平移后的点的坐标为（2，-2），

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．

【详解】

解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

若点 则到轴的距离为 到轴的距离为 从而可得答案.

【详解】

解：点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为

故选A

【点睛】

本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

利用全等三角形的性质证明即可．

【详解】

解：∵A（-1，0），B（0，2），

∴OA=1，OB=2，

∵△AOB≌△CDA，

∴OB=AD=2，

∴OD=AD+AO=2+1=3，

故选D．

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．

9、A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．

【详解】

解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

10、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据两点，利用勾股定理进行求解．

【详解】

解：在平面直角坐标系中描出、，分别过作平行于的线交于点，如图：

的横坐标与的横坐标相同，的纵坐标与的纵坐标相同，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解题的关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．

2、

【解析】

【分析】

作点B关于y轴的对称点C，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，由勾股定理求出AC、AB的长，即可求得周长最小值．

【详解】

作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示

由对称的性质得：PB=PC

∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC

即当点P在AC上时，周长最小，且最小值为AB+AC

由勾股定理得：，

∴周长最小值为

故答案为：

【点睛】

本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．

3、1

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质得到a=3，b=2，代入计算即可．

【详解】

解：由题意得a=3，b=2，

∴3-2=1，

故答案为：1．

【点睛】

此题考查了轴对称的性质：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．

4、（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）##（﹣2，9）或（﹣2，﹣1）

【解析】

【分析】

根据A的坐标和轴确定横坐标，根据AB＝5可确定B点的纵坐标．

【详解】

解：∵线段轴，A的坐标是A（﹣2，4），

∴B点的横坐标为﹣2，

又∵AB＝5，

∴B点的纵坐标为﹣1或9，

∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），

故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握与坐标轴平行的点的坐标特点是解题的关键．平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．

5、     （0，0）     （x，0）     （0，y）

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）如图，过点D作DE⊥OA于点E．解直角三角形求出OE，DE，可得结论；

（2）如图②，过点C作CT⊥OA于点T，解直角三角形求出OT，CT可得结论；

（3）如图②中，过点D作DJ⊥OA于点J，在DJ上取一点K，使得DK=OK，设OJ=m．利用勾股定理构建方程求出m，可得结论．

(1)

如图，过点作，垂足为．

∵ ，，

∴ ，，．

∵ ，

∴ ．

在中，由，

得．解得．

∴ ，．

∵ 是由旋转得到的，

∴ ，．

∴ ．

∴ ．∴ ．

在中，．

∴ 点的坐标为．

(2)

如图，过点作，垂足为．

由已知，得．

∴ ．

∴ ．

∵ 是由旋转得到的，

∴ ．

在中，由，得．

∴ 点的坐标为．

(3)

如图②中，过点D作DJ⊥OA于点J，在DJ上取一点K，使得DK=OK，设OJ=m．

∵∠DOC=30°，∠COT=45°，

∴∠DOJ=75°，

∴∠ODJ=90°-75°=15°，

∵KD=KO，

∴∠KDO=∠KOD=15°，

∴∠OKJ=∠KDO+∠KOD=30°，

∴OK=DK=2m，KJ=m，

∵OD2=OJ2+DJ2，

∴22=m2+（2m+m）2，

解得m=（负根已经舍弃），

∴OJ=，DJ=，

∴D．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

2、（1）；（2）；（3）．

【解析】

【分析】

（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；

（2）连接BM，，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得

（3）过点F作轴交CB的延长线于点N，证明，，设，则等边三角形ABC的边长是4a，，进而计算可得，，即可求得的值．

【详解】

（1）∵点在x轴负半轴上，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴是等边三角形，

∴；

（2）如答图2，连接BM，

∴是等边三角形，

∵，，

∵∠，

∴，

∴，

∵D为AB的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，在和中，

∴，

∴，即，

∴，

∴为等边三角形，

∴，∴；

（3）如答图3，过点F作轴交CB的延长线于点N，

则，

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，，

∵，

∴，

又∵E是OC的中点，设，

∴等边三角形ABC的边长是4a，，

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，

又∵，

∴，

，

∴．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键．

3、 (1)见解析

(2)（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；

(3)2.5

【解析】

【分析】

（1）根据平移的性质分别得到点，再顺次连线即可得到；

（2）由点在坐标系中位置直接得到坐标即可；

（3）利用面积和差关系计算即可．

(1)

解：如图，即为所求；

(2)

解：由图可得（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；

(3)

解：的面积==2.5．

【点睛】

此题考查了在网格中平移作图，确定点的坐标，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质正确作图是解题的关键．

4、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）分别作出，，关于轴对称的三个点，连接即可得到．

（2）求出将横坐标与纵坐标同时乘以的对应点，连接即可得到．

(1)

解：分别作出，，关于轴对称的三个点为，连接得到，如下图：

(2)

解：将将横坐标与纵坐标同时乘以的对应点分别为：，描点后连线得，如下图：

【点睛】

本题考查了作轴对称图形，坐标的变化，解题的关键是掌握坐标的变化规律，再准确描点．

5、（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，先证得△ABM≌△BNQ，可得AB=BN，∠ABM=∠BNQ，从而得到∠ABN=90°，即可求解；

（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，先证得△ACD≌△QBG，从而得到∠ACD=∠QBG，进而得到∠CHQ=90°，即可求解．

【详解】

解：（1）如图，过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，如图所示，点P即为所求，

理由如下：

根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，∠AMB=∠BQN=90°，

∴△ABM≌△BNQ，

∴AB=BN，∠ABM=∠BNQ，

∴∠BAP=∠BNP，

∵∠NBQ+∠BNQ=90°，

∴∠ABM +∠BNQ=90°，

∴∠ABN=90°，

∴∠BAP=∠BNP=45°；

（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．

理由如下：

过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，

∴△ACD≌△QBG，

∴∠ACD=∠QBG，

∵∠QBG+∠BQG=90°，

∴∠ACD +∠BQG=90°，

∴∠CHQ=90°，

∴BH⊥AC，即BH为△ABC的高．

【点睛】

本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．