冀教版第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步达标检测题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

2、若点在第三象限，则点在（       ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（     ）

A．将沿轴翻折得到

B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到

C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

4、若点在第三象限内，则m的值可以是（       ）

A．2 B．0 C． D．

5、在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（       ）

A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，－1）

6、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、在平面直角坐标系中，所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（       ）．

A． B． C． D．

9、已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（       ）．A．1 B． C．7 D．

10、已知点和点关于轴对称，则的值为（       ）

A．1 B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若点，关于x轴对称，则b的值为______．

2、在平面直角坐标系中，把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，则2a+4b+3的值为______．

3、如图，△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝2，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为 _____．

4、如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°，（n为正整数），若M点的坐标是（-1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为___．

5、已知点（a+1，2a+5）在y 轴上，则该点坐标为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(﹣3，2)，C(﹣2，4)．

（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A1B1C1；

（2）在图中作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；

（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A2B2C2内部的对应点P2的坐标为      ．

2、如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形在第一象限内，点、分别在轴、轴上，设点是轴上异于点、的点，过点作∠MBN=45°，的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，设．

(1)直接写出的范围；

(2)若点为轴上的动点，结合图形，求（用含的式子表示）；

(3)当点为轴上的动点时，求的周长的最小值，并说明此时点的位置．

3、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；

（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．

4、已知是经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

(1)观察表中各对应点坐标的变化，确定______，______，______；

(2)在平面直角坐标系中画出，，并求出的面积．

5、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在网格的格点上．

（1）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；

（2）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2、A

【解析】

【分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．

【详解】

∵点P（m，n）在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴-m＞0，-n＞0，

∴点在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、C

【解析】

【分析】

根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．

【详解】

解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；

B、作图过程如图所示，作图正确；

C、如下图所示为作图过程，作图错误；

D、如图所示为作图过程，作图正确；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．

【详解】

解：∵点在第三象限内，

∴

m的值可以是

故选C

【点睛】

本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

5、A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．

【详解】

解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

6、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标-4＜0，

∴点P（3，-4）在第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

8、A

【解析】

【分析】

根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标

【详解】

解：∵点在轴上，

∴

解得

故选A

【点睛】

本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；

④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．

9、A

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，

∴a=4，b=-3，

则a+b =4-3=1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

10、A

【解析】

【分析】

直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．

【详解】

解答：解：点和点关于轴对称，

，，

则

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，−y），据此即可求解．

【详解】

解：依题意可得a=-4，b=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．

2、15

【解析】

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求得a+2b=6，再整体代入求解即可．

【详解】

解：∵把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，

∴a-1-3=2-2b，即a+2b=6，

∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=15，

故答案为：15．

【点睛】

本题考查了坐标系中点、线段的平移规律以及代数式的求值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

3、

【解析】

【分析】

过点C作 轴于点D，根据 OA＝OB＝1，∠AOB=90°，可得∠ABO=45°，从而得到∠CBD=45°，进而得到BD=CD=2，，可得到点，再由将△ABC绕点O顺时针旋转，第一次旋转90°后，点，将△ABC绕点O顺时针旋转，第二次旋转90°后，点，将△ABC绕点O顺时针旋转，第三次旋转90°后，点，将△ABC绕点O顺时针旋转，第四次旋转90°后，点， 由此发现，△ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环，即可求解．

【详解】

解：如图，过点C作 轴于点D，

∵OA＝OB＝1，∠AOB=90°，

∴∠ABO=45°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠CBD=45°，

∴∠BCD=45°，

∴BD=CD，

∵BC＝2，

∴ ，

∴BD=CD=2，

∴OD=OB+BD=3，

∴点，

将△ABC绕点O顺时针旋转，第一次旋转90°后，点，

将△ABC绕点O顺时针旋转，第二次旋转90°后，点，

将△ABC绕点O顺时针旋转，第三次旋转90°后，点，

将△ABC绕点O顺时针旋转，第四次旋转90°后，点，

由此发现，△ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环，

∵ ，

∴第2021次旋转结束时，点C的坐标为．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

4、（，）

【解析】

【分析】

探究规律，利用规律解决问题即可．

【详解】

解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，

∵228=26，

∴A22与A6的位置在第三象限，且在经过点A2、M的直线上，

∵第一个等腰直角三角形的直角边长为1，

∴点A2（0，3），

设直线A2M的解析式为y=kx+3，

把M点的坐标（-1，2）代入得：-k+3=2，

解得：k=1，

∴直线A2M的解析式为y=x+3，

即A22点在直线y=x+3上，

第二个等腰直角三角形的边长为，

…，

第n个等腰直角三角形的边长为（）n-1，

∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M=（）21，

∴A21 A1=+1，

∴A22 的横坐标为：，

A22 的纵坐标为：，

∴A22（，），

故答案为：（，）．

【点睛】

本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．

5、（0,3）

【解析】

【分析】

由点在y轴上求出a的值，代入求出2a+5即可得到点坐标．

【详解】

解：由题意得a+1=0，

得a=-1，

∴2a+5=3，

∴该点坐标为（0,3），

故答案为：（0,3）．

【点睛】

此题考查了y轴上点坐标的特点，熟记坐标轴上点的坐标特点进行计算是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析；（3）(﹣a﹣4，b﹣5)

【解析】

【分析】

（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；

（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；

（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）由题意得：P（﹣a﹣4，b﹣5）．

故答案为：（﹣a﹣4，b﹣5）；

【点睛】

本题考查作图−轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型．

2、 (1)或

(2)或

(3)只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时， 的周长取得最小值且为8．

【解析】

【分析】

（1）先确定点在轴上的范围，再确定的范围即可；

（2）分类讨论，结合平行线的性质，求出或的度数即可；

（3）当点在点、之间时，过点作且交轴于点，证，得出的周长为8，再说明其他时候周长大于8即可．

(1)

解：∵的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，

∴当点的坐标为（8，0）时，如图所示，此时，∠MBA=45°，

∴BN∥OC，

∴的另一边与轴没有交点，

∴点一定在（8，0）左侧，

当点与点重合时，点与点重合，此时，；当点与点重合时，点与点重合，此时，；

所以，的范围是或；

(2)

解：当点在点、之间时，此时，

∵BC∥OA，

∴，

∵∠MBN=45°，

∴，

，

∵与互余，

，

当点在点的左边时，此时，

同理可得，，

；

当点在点的右边且在（8，0）左侧时，据题意，同理可得，，

则，

；

(3)

解：当点在点、之间时，如图①，

过点作且交轴于点，

，，

，

又，，

，

，，又，，

，

，而的周长为，

当点在点的左边时，如图②，

必有，，

，

而，，故，

当点在点的右边时，如图③，则，，

，而，，

，

综上所述，只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时，

的周长取得最小值且为8．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是构建全等三角形，利用全等三角形的性质进行推理证明．

3、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）

【解析】

【分析】

（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；

（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，△PQM即为所求；

∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，

∴点P的坐标为（-5，3）．

【点睛】

本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．

4、 (1)     0，     2，     9；

(2)．

【解析】

【分析】

（1）根据点平移的特征是上加下减，右加左减，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，确定向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，确定向右平移4个单位，利用平移求出A（0，0），B（3，0），C（5，5），以及A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），得出a=0， b=2， c=9，画出图形即可；

（2）先求出点A、B、C与A′、B′、C′坐标，描点，连线，求出三角形的底AB，和高CD，然后利用三角形面积公式计算即可

(1)

解：是经过平移得到的，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，可知是向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，可知是向右平移4个单位，

∴点A′向左平移4个单位，再向下平移2个单位是点A，

∴a=4-4=0，点A（0，0），点A′（4，2），

∴点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点B′，

∴b=0+2=2，点B′（7，2），点B（3，0），

∴点C向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点C′，

∴c=5+4=9，C′（9，7），点C（5，5），

故答案为： 0， 2， 9；

(2)

解：由（1）得出A（0，0），B（3，0），C（5，5），A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），

在平面直角坐标系中描点A（0，0），B（3，0），C（5，5），顺次连结AB、BC、CA，得△ABC，

在平面直角坐标系中描点A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，得，

过点C作x轴的垂线交x轴于D，

AB=3-0=3，CD=5-0=5，

∴S△ABC=．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的坐标，画图，平移性质，三角形面积，两点距离公式，掌握描点画图方法，点平移的特征，两点距离公式，三角形面积公式是解题关键．

5、（1）为所求，图形见详解，点B1（-5，-1）；（2）为所求，图形见详解，点B2（5，1）．

【解析】

【分析】

（1）根据关于轴对称的，求出A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A1B1， B1C1，C1A1即可；

（2）根据关于轴对称的，求出A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），

然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A2B2， B2C2，C2A2即可．

【详解】

解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），

关于轴对称的，

关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，

∴中点A1（-6，-6），点B1（-5，-1），点C1（-1，-6），

在平面直角坐标系中描点A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），

顺次连接A1B1， B1C1，C1A1，

则为所求，点B1（-5，-1）；

（2）∵关于轴对称的，

∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，

∵△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），

∴中点A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），

在平面直角坐标系中描点A2（6，6），B2（5，1），C2（1，6），

顺次连接A2B2， B2C2，C2A2，

则为所求，点B2（5，1）．

【点睛】

本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．