初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在下列说法中，能确定位置的是（     ）

A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间

C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号

2、若点在第三象限内，则m的值可以是（       ）

A．2 B．0 C． D．

3、若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）

4、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

6、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（　　　）

A． B． C． D．

7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）

A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）

8、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

9、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（       ）

A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)

10、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点到轴的距离是________．

2、在平面直角坐标系中，等腰直角和等腰直角的位置如图所示，顶点，在轴上，，．若点的坐标为，则线段的长为__________．

3、点P(4，a)关于y轴的对称点是Q(b，－2)，则ab的值为_________．

4、如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线与y轴的关系为__________．

5、在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；

（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．

2、如图，在平面直角坐标系中，点，点A关于x轴的对称点记作点B，将点B向右平移2个单位得点C．

(1)分别写出点的坐标：B（____）、C（____）；

(2)点D在x轴的正半轴上，点E在直线上，如果是以为腰的等腰直角三角形，那么点E的坐标是_____．

3、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；

(2)按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为        ，C2坐标为        ，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为        ．

4、如图，画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．

5、如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．

(1)求点B的坐标；

(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据确定位置的方法逐一判处即可．

【详解】

解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；

B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；

C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；

D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．

2、C

【解析】

【分析】

根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．

【详解】

解：∵点在第三象限内，

∴

m的值可以是

故选C

【点睛】

本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

3、D

【解析】

【分析】

点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．

【详解】

∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，

∴点P的坐标为（0，﹣2）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．

4、B

【解析】

【分析】

由题意知P点在第二象限，进而可得结果．

【详解】

解：∵a＜0， b＞0

∴P点在第二象限

故选B．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．

5、D

【解析】

【分析】

如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．

【详解】

解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵

∴

在和中

∴

∴

∴B点坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．

6、B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．

【详解】

∵树叶盖住的点在第二象限，

∴符合条件．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．

【详解】

解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为（1，2）

故选：C．

【点睛】

本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．

8、C

【解析】

【分析】

求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．

【详解】

解：过点A作AC⊥OB于C，

∵，∠AOB=，

∴，

∴，

∴A．

∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，

∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，

∵三角板每秒旋转，

∴此后点的位置6秒一循环，

∵，

∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，

故选：C

【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．

【详解】

解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，

∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，

∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．

故选：D．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．

10、C

【解析】

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．

【详解】

解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，

∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，

∴点P每秒走个半圆，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），

…，

∵2021÷4＝505余1，

∴P的坐标是（2021，1），

故选：C．

【点睛】

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

由点到坐标轴的距离定义可知点到轴的距离是2．

【详解】

解：∵点A的纵坐标为-2

∴点到轴的距离是

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离，点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即．

2、

【解析】

【分析】

如图，过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；有题意可知，，由D点坐标可知的长度，，进而可得结果．

【详解】

解：如图, 过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；

∴，，

∵，，

∴

在和中，

∴

∴

由D点坐标可知，

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．

3、8

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，横坐标不变，列式求得a、b即可解答．

【详解】

解：∵点P（4，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），

∴a=-2，b=-4，

∴ab=8，

故答案是：8．

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关于y轴对称点的坐标特点是“横坐标互为相反数，纵坐标不变” ．

4、平行或重合##重合或平行

【解析】

【分析】

根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得．

【详解】

解：点B与点C的横坐标相同，则直线BC//y轴，

当点B与点C在y轴上时，则直线BC与y轴重合．

故答案为：平行或重合．

【点睛】

本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．

5、4或

【解析】

【分析】

点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长．

【详解】

解：∵B在x轴上，

∴设 ，

∵ ，

∴ ，

①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

②当时， ，

∵点A坐标为，，

∴ ，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴ ，

故答案为：4或．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）

【解析】

【分析】

（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．

（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．

（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．

【点睛】

本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

2、 (1)；

(2)

【解析】

【分析】

(1)根据点的平移、对称规律求解即可；

(2)作轴于F，得到，求出进而得到．

(1)

解：将点关于x轴的对称点B的坐标为，

将点B向右平移2个单位得点C，

，

故答案为：，；

(2)

作轴于F，如下图所示：

由题意可知，，

，

点的坐标为，

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．

3、 (1)①见解析；②见解析

(2)（4，2），（1，3），（b，-a）

【解析】

【分析】

（1）①利用中心对称的性质分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1即可．

②利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．

（2）根据A2，C2的位置写出坐标即可，探究规律，利用规律写出P2坐标即可．

(1)

解：①如图，△A1B1C1即为所求．

②如图，△A2B2C2即为所求．

(2)

解：点A2坐标为（4，2），C2坐标为（1，3），若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为（b，-a）．

故答案为：（4，2），（1，3），（b，-a）．

【点睛】

本题考查了作图旋转变换，中心对称变化等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质．

4、图见解析；A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）

【解析】

【分析】

“关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数”，据此先找出A，B，C三点的坐标，再确定点它们关于y轴对称的点A′，B′，C′的坐标；最后在坐标系内根据A′，B′，C′的坐标描点后，彼此连结各个点，即可画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

【详解】

解：如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）

【点睛】

本题主要考查了直角坐标系内关于y轴对称点的坐标的求法，以及画关于y轴对称三角形的知识点．掌握“关于y轴对称的点的坐标的特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数”这一知识，是正确作答本题的关键．

5、 (1)B的坐标（-2，4）

(2)D的坐标（1，7）或（1，1）

【解析】

【分析】

（1）向右平移m（m＞0）个单位，横坐标加m，向上平移n（n＞0）个单位，纵坐标加n，根据点B（2n-10，m+2），列出二元一次方程组，得到m、n的值，即可得到点B的坐标；

（2）先求出点C的坐标和直线x＝b中b的值，设点D（1，x），根据，列出方程，求解即可得到D的坐标．

(1)

解：∵点A（-4，0），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合，

∴点B（-4+m，0+n），

又∵点B（2n-10，m+2），

∴，解得，

∴点B（-2，4）．

(2)

解：∵点B（-2，4），点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，

∴点C（1，4），

∵点C恰好在直线x＝b上，

∴b＝1，直线x＝1，

∵点D在直线x＝1上，

∴，

设点D（1，x），

∵△BCD是等腰三角形，

∴，

∴，解得或，

∴D的坐标（1，7）或（1，1）．

【点睛】

本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律．点左右平移只影响横坐标的变化，点上下平移只影响纵坐标的变化．具体如下：设一个点的坐标为（m，n），①若把这个点向左平移k（k>0）个单位后，坐标变为（m-k，n）；若把这个点向右平移k个单位后，坐标则变为（m+k，n）．②若把这个点向上平移k（k>0）个单位后,坐标变为（m，n+k）；若把这个点向下平移k个单位后,坐标则变为（m，n- k）．