2021学年第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试一课一练

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（　　）

A． B．0 C．﹣0.7 D．1

2、若方程组的解满足，则k的值可能为（       ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

3、已知，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

4、下列不是不等式5x－3＜6的一个解的是（       ）

A．1 B．2 C．－1 D．－2

5、不等式组的最小整数解是（     ）

A．5 B．0 C． D．

6、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）

A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜40

7、如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　）

A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b

8、若，则下列各式中正确的是（     ）

A． B． C． D．

9、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（       ）

A．-2 B．0 C．-0.7 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列数值－2，－1.5，－1，0，1，1.5，2中能使1－2x＞0成立的个数有____个．

2、若x＞y，用“＞”或“＜”填空：1-x_________1-y

3、在不等式组的解集中，最大的整数解是______．

4、 “x的2倍与3的差是大于零”用不等式表示为________．

5、若不等式的最小整数解是，不等式的最大负整数解是，则_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式：

2、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

3、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

4、今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：

若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．

(1)问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？

(2)“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？

5、阅读下面材料：

材料一：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离．

材料二：绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集．

小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当时，，把和2在数轴上分别表示为点，，如图所示，观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：

点左边的点表示的数的绝对值大于2；

点，之间的点表示的数的绝对值小于2；

点右边的点表示的数的绝对值大于2

因此，小华得出结论，绝对值不等式的解集为：或．

参照小华的思路，解决下列问题：

(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．

①的解集是　　；

②的解集是　　；

(2)求绝对值不等式的整数解；

(3)直接写出绝对值不等式的解集是　　．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得，再在选项中找出符合条件的数即可．

【详解】

解：∵不等式组的解集是，

∴a≤，

而，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．

2、D

【解析】

【分析】

将两个方程组相加得到：，再由即可求出进而求解．

【详解】

解：由题意可知：，

将①+②得到：，

∵，

∴，

解得，

故选：D．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出，进而求出k的取值范围．

3、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

解：．，不妨设，

则，

选项符合题意；

B．，

，

选项B不符合题意；

C．，

，

，

选项C不符合题意；

D．，

，

，

选项D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．

4、B

【解析】

略

5、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

故不等式组的解集为：，

则该不等式组的最小整数解为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6、B

【解析】

略

7、A

【解析】

【分析】

直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．

【详解】

解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；

B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；

C、a＞b两边都乘以得，，故本选项错误；

D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；

【详解】

对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意；

对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意；

对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意；

对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；

9、C

【解析】

【分析】

先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．

【详解】

解：解方程组得：，

∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，

∴≥，

解得：a≥-，

∵关于s的不等式组恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，

∴，

解得-2≤a＜1，

∴≤a＜1，

∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．

【详解】

∵不等式组的解集是，

∴a≤-1，

只有-2满足条件，

故选A．

【点睛】

本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键．

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

解不等式，再根据不等式的解集确定使不等式成立的数有几个即可．

【详解】

解：1－2x＞0，

解得：x＜．

满足x＜的有－2，－1.5，－1，0共4个，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解不等式的方法．

2、

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：∵x＞y，

∴x＞y，

∴-x＜−y，

∴1-x＜1−y，

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

3、4

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的最大整数解即可．

【详解】

解： ，

解不等式①得，x≥2，

解不等式②得， ，

∴不等式组的解集为，

∴不等式组的最大整数解为4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．

4、

【解析】

【分析】

根据倍、差运算列出不等式即可得．

【详解】

解：由题意，可列不等式为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列一元一次不等式，掌握理解倍、差运算是解题关键．

5、3

【解析】

【分析】

根据不等求得的取值范围，从而可以得到、的值，进而求得的值．

【详解】

解：，

移项，得，

合并同类项，得，，

不等式的最小整数解是，

，

，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得，，

不等式的最大负整数解是，

，

，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

三、解答题

1、x<-1

【解析】

【分析】

先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再根据解不等式的步骤求解．

【详解】

解：∵

∴x2-7x+3x-21+8>x2-x+5x-5，

∴x2-7x+3x-x2+x-5x>-5-8+21，

∴-8x>8，

∴x<-1．

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法法则，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．

2、，数轴见解析

【解析】

【分析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为1．

【详解】

解：去分母得，，

去括号得，，

移项、合并同类项得，，

把的系数化为1得，．

在数轴上表示此不等式的解集如下：

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

3、 (1)，数轴见解析

(2)，数轴见解析

(3)-1＜x≤2，数轴见解析

(4)x≤-10，数轴见解析

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；

（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

【小题1】

解：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

在数轴上表示为：

【小题2】

，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

在数轴上表示为：

【小题3】

，

由①得：x＞-1，

由②得：x≤2，

不等式组的解集为：-1＜x≤2，

在数轴上表示为：

【小题4】

，

由①得：x＜-4，

由②得：x≤-10，

不等式组的解集为：x≤-10，

在数轴上表示为：

【点睛】

此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．

4、 (1)该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个

(2)1.5元

【解析】

【分析】

（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，根据用2200元购进的A、B两种型号的文具全部售出后可盈利600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设这两种型号的文具每件降m元，利用这批文具售完后的总盈利＝600﹣剩余文具的数量×每件降低的价格，结合使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

(1)

解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，

依题意得：，

解得：．

答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个；

(2)

（2）设这两种型号的文具每件降m元，

依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，

解得：m≤1.5．

答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意利用方程组或是不等式解决实际问题是解题的关键．

5、 (1)①或；②

(2)整数解为，0，1，2，3

(3)或

【解析】

【分析】

（1）①利用绝对值的意义解答即可得到答案；

②利用绝对值的意义解答即可得到答案；

（2）根据不等式的性质化简得到，由此得到，求出解集即可得到整数解；

（3）分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别解不等式即可．

(1)

解：根据阅读材料可知：

①的解集是或；

②的解集是．

故答案为：或；．

(2)

解：，

，

，

，

，

整数解为，0，1，2，3；

(3)

解：①当时，不等式为，

移项、合并得，

系数化为1，得；

②当时，不等式为，

移项、合并得，

不成立；

③当时，不等式为，

移项、合并得，

系数化为1，得．

故不等式的解集是或，

故答案为或．

【点睛】

此题考查了解绝对值不等式，理解绝对值的意义，正确解一元一次不等式，解题的关键是理解阅读材料掌握解题的思路及方法．