冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题

这是一份冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题，共18页。试卷主要包含了现有甲，不等式的最大整数解是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．－1B．1
C．2D．3
2、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣2B．a≤1C．﹣2＜a≤1D．﹣2≤a≤1
3、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（ ）
A．10x＋1＞0B．10x＋1＜0C．8x－1＞2xD．10x＞－1
4、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（ ）辆．A．5B．6C．7D．8
5、将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、不等式的最大整数解是（ ）
A．0B．C．D．
7、已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．a﹣1＞b﹣1B．﹣a+2＜﹣b+2C．3a＜3bD．
8、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－B．m＜－C．m＜－D．m＞－
9、在 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，属于不等式的有
A． 个B． 个C． 个D． 个
10、如果、都是实数，且，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有____（填序号）．
2、用数轴表示不等式的解集的步骤：
第一步：______；
第二步：______；
第三步：______．
3、 的 与 的差不小于 ，用不等式表示为________________．
4、 “x的与4的差是负数”用不等式表示：_____．
5、按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是_____；使代数式的值小于20的最大整数x是__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解下列不等式（组）：
(1)；
(2)
2、（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）计算：1024×243÷25．
3、某企业为了做好“复工复产”期间的人员防护工作，购买了一定数量的一次性防护口罩和N95口罩，这两种口罩的规格．售价如下表所示：（购买时必须整包购买）
(1)已知第一批购得两种口罩共80包，其中一次性防护口罩比N95口罩多买了30包，那么N95口罩买了____包．
(2)已知第二批购得两种口罩共计3240只，花费10800元，问一次性防护口罩和N95口罩分别购买了多少包？
(3)在第三批购买时，一次性防护口罩价格有所调整，每包降低了10元，N95口罩价格不变，如果该单位第三批总共购买了100包口罩，花费不超过8100元，那么最多能购买一次性防护口罩多少包？
4、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
5、 “民族要复兴，乡村必振兴”，巴南区积极践行国家乡村振兴战略，大力发展乡村特色产业，丰盛镇脆桃种植基地连续几年产量获得大丰收，该基地采用现场采摘销售和线上销售两种模式．
(1)今年该基地脆桃产量为51000千克，全部售出，其中线上销量不超过现场采摘销量的2倍．求现场采摘销量至少多少千克？
(2)该基地6月份现场采摘销售均价为15元千克，销售量为1200千克．线上销售均价为10元千克，销售量为1800千克．7月份现场采摘销售均价上涨了，销售量下降了，线上销售均价上涨了，销量与6月份一样，7月份销售总金额比6月份销售总金额减少了，求的值．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．
【详解】
解：根据数轴可知，不等式的解集为，
解不等式得，，
故，
解得，，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．
2、A
【解析】
【分析】
根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．
【详解】
解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，
∴ 且 ，
即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，
解得：a＜﹣2．
故选：A．
【点睛】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质解答即可．
【详解】
解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．
4、B
【解析】
【分析】
现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．
【详解】
解：设乙种车安排了x辆，
4x+5×5≥46
解得x≥．
因为x是正整数，所以x最小值是6．
则乙种车至少应安排6辆．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
【详解】
解：，
解得：，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
6、D
【解析】
【分析】
先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．
【详解】
解：，
去分母可得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
即不等式的最大整数解是，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．
7、C
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案.
【详解】
解： a＜b，
故A不符合题意，C符合题意；
故B不符合题意；
当时，满足 而 故D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【详解】
解不等式－1≤2－x，得：x≤，
解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，
∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，
∴＞，
解得：m＜－．
故选：C
【点睛】
本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．
【详解】
①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；
即属于不等式的有3个
故选：C
【点睛】
本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据题意和不等式的性质，赋予特殊值，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：、都是实数，且，
当为负数时，，故选项A错误；
，则，故选项B正确；
当，时，，故选项C错误；
，时，，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．
二、填空题
1、①②③⑤
【解析】
【分析】
根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可．
【详解】
解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②③⑤是不等式，④是代数式；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】
本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x≠-5这个式子，难度不大．
2、 画数轴 定界点 定方向
【解析】
略
3、
【解析】
【分析】
直接利用“x的”即x，再利用差不小于5，即大于等于5，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．
4、x-4<0
【解析】
【分析】
根据负数小于零列不等式解答即可．
【详解】
解：由题意得
x-4<0，
故答案为：x-4<0．
【点睛】
本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．
5、 1 7
【解析】
【分析】
当时，代数式的值，根据1＜20，可确定输出的值为1，列不等式，求解即可得答案．
【详解】
解：当时，，
∵，
∴当时，输出的值为1，
，
移项合并得，
系数化1得，
∴x最大整数=7．
故1；7．
【点睛】
本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是解题关键．
三、解答题
1、 (1)；
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据不等式的性质求解；
（2）分别求出不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
(1)
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
(2)
解：解不等式①，得，
解不等式②，得x>5，
故不等式组的解集为．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确掌握解不等式的步骤及不等式的性质求出解集是解题的关键．
2、（1），数轴图见解析；（2）7776．
【解析】
【分析】
（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集，然后将其在数轴上表示出来即可得；
（2）根据、同底数幂的除法法则、积的乘方的逆用即可得．
【详解】
解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
将解集在数轴上表示出来如下：
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、同底数幂的除法法则、积的乘方的逆用，熟练掌握不等式组的解法和各运算法则是解题关键．
3、 (1)25
(2)一次性防护口罩60包，N95口罩80包
(3)最多购买一次性防护口罩70包
【解析】
【分析】
（1）设第一批购得N95口罩x包，则购得一次性防护口罩（x＋30）包，根据第一批购得两种口罩共80包，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设第二批购得一次性防护口罩a包，N95口罩b包，根据第二批购得两种口罩共计3240只且共花费10800元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设第三批购得一次性防护口罩m包，则购得N95口罩（100−m）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过8100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
(1)
解：设第一批购得N95口罩x包，则购得一次性防护口罩（x＋30）包，
依题意，得：x＋x＋30＝80，
解得：x＝25．
故答案为：25．
(2)
解：设第二批购得一次性防护口罩a包，N95口罩b包，
依题意，得：，
解得：．
答：第二批购得一次性防护口罩60包，N95口罩80包．
(3)
解：设第三批购得一次性防护口罩m包，则购得N95口罩（100−m）包，
依题意，得：（100−10）m＋60（100−m）≤8100，
解得：m≤70．
答：第三批最多能购买一次性防护口罩70包．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
4、不等式组的解集为：，数轴表示见解析
【解析】
【分析】
首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．
【详解】
∵，
移项并合并同类项，得：，
∵
去分母，得：
移项并合并同类项，得：，
∴不等式组的解集为：，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．
5、 (1)现场采摘销量至少为17000千克
(2)25
【解析】
【分析】
（1）设现场采摘销量为千克，则线上销量为千克，根据线上销量不超过线下销量的3倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可；
（2）利用销售总金额销售单价销售数量，结合今年的销售总金额比去年销售总金额减少了，即可得出关于的一元二次方程，解方程求解即可．
(1)
设现场采摘销售了千克，则线上销售了千克，
依题意得：，
解得：，
答：现场采摘销量至少为17000千克；
(2)
依题意得：解得，
答：的值为25．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
数量
售价
一次性防护口罩
50只/包
100元/包
N95口罩
3只/包
60元/包