冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试当堂检测题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（       ）

A．110 B．100 C．55 D．45

2、如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（       ）．

A．45° B．60° C．35° D．40°

3、如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（       ）

A．105° B．115° C．120° D．135°

4、已知，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（       ）

A．140° B．150° C．160° D．170°

5、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（       ）

A．105° B．120° C．135° D．150°

6、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（       ）

A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，9

7、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（       ）

A．45° B．60° C．75° D．85°

8、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，9

9、如图，四边形ABCD是梯形，，与的角平分线交于点E，与的角平分线交于点F，则与的大小关系为（     ）

A． B． C． D．无法确定

10、如图，，，则的度数是（       ）

A．55° B．35° C．45° D．25°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A=_____________．

2、如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是__________．

3、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为________．

4、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，设∠A＝．则∠A1＝_______（用含的式子表示）．

5、如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图中阴影部分的面积等于 _______

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．

2、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．

3、如图，BD⊥AC，∠1＝∠2，∠C＝66°，求∠ABC的度数．

4、已知：如图，，，求的度数．

5、如图1，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中OA，OD在一条直线上，∠B＝45°，∠C＝30°，固定三角板ODC，将三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转，记旋转角∠AOA'＝α（0＜α＜180°）．

（1）在旋转过程中，当α为 　   　度时，A'B'OC，当α为 　   　度时，A'B'⊥CD；

（2）如图2，将图1中的△OAB以点O为旋转中心旋转到△OA'B'的位置，求当α为多少度时，OB'平分∠COD；

拓展应用：

（3）当90°＜α＜120°时，连接A'D，利用图3探究∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC值的大小变化情况，并说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的性质计算即可．

【详解】

解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD＝∠A+∠B＝100°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．

2、A

【解析】

【分析】

由折叠得到∠B=∠BCD，根据三角形的内角和得∠A+∠B+∠ACB=180°，代入度数计算即可．

【详解】

解：由折叠得∠B=∠BCD，

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，

∴65°+2∠B+25°=180°，

∴∠B=45°，

故选：A．

【点睛】

此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．

【详解】

解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，

∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，

∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，

故选：A．

【点睛】

本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．

4、D

【解析】

【分析】

利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．

【详解】

解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，

∠3＝∠C+∠CDE

＝90°+50°

＝140°．

∵a∥b，

∴∠4＝∠3＝140°．

∵∠A＝30°

∴∠1＝∠4+∠A

＝140°+30°

＝170°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．

【详解】

解：由旋转的性质可得：，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．

【详解】

解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；

B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；

C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；

D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．

7、C

【解析】

【分析】

先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．

【详解】

解：如图:

∵∠ACD=90°、∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．

故选C．

【点睛】

本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得，

A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；

B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；

C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；

D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

9、B

【解析】

【分析】

由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，

∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∠DCF=∠BCD，

∴∠BAE+∠ABE=(∠BAD+∠ABC)=90°，

∠CDF+∠DCF=(∠ADC+∠BCD) =90°，

∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，

∴∠1=∠2=90°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．

【详解】

解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，

∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，

∴∠D=∠B=25°，

故选：D．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．

二、填空题

1、40°##40度

【解析】

【分析】

根据已知得出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，代入∠A+∠B+∠C=180°得出方程∠A+2∠A+∠A+20°=180°，求出即可．

【详解】

解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，

∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，

∴∠A=40°，

故答案为：40°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．

2、36°##36度

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．

【详解】

解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，

∵DG平分∠ADB，

∴∠BDG=∠GDF，

∴∠EDF=∠BDG，

∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，

∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，

∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，

∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，

∴∠GDF=18°，

∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．

故答案为：36°．

【点睛】

本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．

3、9

【解析】

【分析】

根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．

【详解】

解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，

∴AE＝DE＝AD，EF＝CF＝CE，BD＝DC＝BC，

∵△ABC的面积等于36，

∴，

，，

∴，

∴，

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．．

4、

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义、三角形的外角的性质计算即可．

【详解】

∵∠ABC与∠ACD的平分线交于A1点，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∵∠A=∠ACD-∠ABC＝

∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

5、15

【解析】

【分析】

连接DF，根据AE＝ED，BD＝3DC，可得 ，， ，，然后设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，再由△ABC的面积等于35，即可求解．

【详解】

解：如图，连接DF，

 ∵AE＝ED，

∴ ，，

∵BD＝3DC，

∴ ，

设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，

∵△ABC的面积等于35，

∴ ，

解得： ．

故答案为：15

【点睛】

本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到 ，， ，是解题的关键．

三、解答题

1、110°

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和可得∠A的度数，再利用外角的性质可得∠FBC的度数．

【详解】

解：在△AEC 中，FA⊥EC，∴∠AEC＝90°，

∴∠A＝90°－∠C＝70°．

∵∠FBC是△ABF的一个外角，

∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．

【点睛】

本题考查三角形的内角和与外角的性质，求出∠A的度数是解题关键．

2、∠AEC=115°

【解析】

【分析】

利用三角形的内角和定理求解 再利用三角形的高的含义求解 再结合角平分线的定义求解 再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】

解： ∠BAC＝80°，∠B＝60°，

AD⊥BC，

AE平分∠DAC，

【点睛】

本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.

3、69°

【解析】

【分析】

利用三角形的内角和定理先求出∠2、∠CBD的度数，再利用角的和差关系求出∠ABC的度数．

【详解】

解：∵BD⊥AC，

∴∠ADB＝∠BDC＝90°．

∵∠1＝∠2，∠C＝66°，

∴∠1＝∠2＝∠ADB＝45°，

∠CBD＝∠ADB﹣∠C＝24°．

∴∠ABC＝∠2＋∠CBD

＝45°＋24°

＝69°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解决本题的关键．

4、97°

【解析】

【分析】

延长AB交DE于点F，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质即可求得的度数．

【详解】

解：如图，延长AB交DE于点F．

∵AB∥CD，∠D=60°，

∴

∵∠ABE是△BEF的一个外角，

∴∠ABE=∠E+∠1

∵∠E=37°

∴∠ABE=37°+60°=97°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．

5、（1）30，90；（2）105°；（3）不变，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意作出图形，根据所给的条件求解即可；

（2）由旋转的性质可得∠AOB＝∠A'OB'＝45°，由角的数量关系可求解；

（3）由α可分别表示∠B'A'D，∠B'OC，∠A'DC再求和即可．

【详解】

解：（1）当A'B'∥OC时，

∴∠A′OC+∠A′＝180°，

∵∠A′＝90°，

∴∠A′OC＝90°，

∴∠AOA′＝180°﹣90°﹣60°＝30°，即α＝30°；

当A'B'⊥CD时，

则OA′∥CD，

∴∠AOA′＝∠ODC＝90°，即α＝90°；

故答案为：30；90．

（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，

∴∠AOB＝∠A'OB'＝45°，

∵∠COD＝60°，OB′平分∠COD，

∴∠DOB'＝30°，

∴∠AOA'＝180°﹣∠DOB′﹣∠A'OB′＝180°﹣30°﹣45°＝105°，

即当α为105°时，OB'平分∠COD；

（3）不变，理由如下：

∵∠AOA′＝α，

∴∠B′OD＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α，

∴∠B′OC＝60°﹣（135°﹣α）＝α﹣75°，

设∠A′DC＝β，

∴∠A′DO＝90°﹣β，

∴∠B′OD+∠A′DO＝∠B'A'D+∠B′，即135°﹣α+90°﹣β＝∠B'A'D+45°，

解得∠B'A'D＝180°﹣α﹣β，

∴∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC＝180°﹣α﹣β+α﹣75°+β＝105°．

【点睛】

本题考查了三角板的角度计算，角平分线的定义，旋转的性质，三角形的内角和与外角的性质，平行线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．