冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试巩固练习

这是一份冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试巩固练习，共20页。试卷主要包含了三角形的外角和是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知为的外角，，，那么的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
2、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．13cm
4、三角形的外角和是（ ）
A．60°B．90°C．180°D．360°
5、已知，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（ ）
A．140°B．150°C．160°D．170°
6、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ）
A．4，5，9B．2.5，6.5，10C．3，4，5D．5，12，17
7、如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（ ）
A．180°﹣αB．180°﹣2αC．360°﹣αD．360°﹣2α
8、如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法错误的是（ ）
A．在中，是边上的高B．在中，是边上的高
C．在中，是边上的高D．在中，是边上的高
9、人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
10、一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为__________度．
2、一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是___．
3、如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝_____cm2．
4、如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 _________
5、在ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．
2、如图：是一个大型模板，设计要求与相交成角，与相交成角，现小燕测得，她就断定这块模板是合格的，这是为什么？
3、如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数．
4、如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．
（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝ 度；
（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；
（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．
5、如图，中，是角平分线，且，，求的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，
∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．
2、B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．
【详解】
解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．
又∵∠ABD=180°-∠2，
∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，
∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．
3、D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，这样就可求出第三边长的范围，进而选出答案
【详解】
解：设它的第三条边的长度为xcm，
依题意有 ，
即，
故只有D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．
【详解】
解：如图，，
，
又，
，
即三角形的外角和是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，
∠3＝∠C+∠CDE
＝90°+50°
＝140°．
∵a∥b，
∴∠4＝∠3＝140°．
∵∠A＝30°
∴∠1＝∠4+∠A
＝140°+30°
＝170°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得，
、，不能够组成三角形，不符合题意；
、，不能够组成三角形，不符合题意；
、，能够组成三角形，符合题意；
、，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
7、B
【解析】
【分析】
根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．
【详解】
解：∵∠DFE=α，
∴∠FDE+∠FED=180°-α，
由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，
∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，
∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE +180°-∠CED=2α，
∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，
故选B．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．
8、C
【解析】
【详解】
解：A、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
B、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
C、在中，不是边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；
D、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
首先要考虑梯子中间设置“拉杆”的原因，是为了让梯子更加稳固，而更加稳固的原因是“拉杆”与梯子两边形成了三角形．
【详解】
人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加梯子的稳定性．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的稳定性，善于从生活中发现数学原理是解决本题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性质得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，由题意得：∠A=90°，BC∥EF，
∴∠2=∠CBD，
又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，
∴∠2=130°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．
二、填空题
1、50
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，
∴∠BCD=∠ACB，∠EBC=∠MBC，
∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,
∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=∠MBC－∠ACB=∠MAN=50°，
故答案为：50．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．
2、9
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，
即4＜a＜10，
∵a为整数，
∴a的最大值为9．
故答案为：9．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．
3、5
【解析】
【分析】
利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答．
【详解】
解：∵AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，
∴S△ABF=S△ABC=×20=5cm2．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，能够利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解是解题的关键．
4、1
【解析】
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
5、6
【解析】
【分析】
如图，先标注字母，证明可得从而可得结论.
【详解】
解：如图，先标注字母，
AD⊥BC于点D，BD＝CD，

BC＝6，AD＝4，

故答案为：6
【点睛】
本题考查的是三角形的高，中线与面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.
三、解答题
1、．
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查三角形面积的计算，利用等积法是解题关键．
2、合格，理由见解析
【解析】
【分析】
延长，相交于点F，延长，相交于点E，然后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：如图，延长，相交于点F，延长，相交于点E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴这块模板是合格的．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形内角和定理．
3、55°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，由AE⊥BE可求出∠AEB=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．
【详解】
解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=×70°=35°，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
4、（1）120；（2）120°；（3）120°
【解析】
【分析】
（1）由三角形外角性质可知，即可得出，即可求出答案；
（2）连接OC，由三角形外角性质可知，，即可得出， 即得出答案；
（3）连接OC，由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．
【详解】
解：（1）∵，
∴．
故答案为：120．
（2）如图，连接OC，
∵，，
∴


（3）如图，连接OC
∵
∴




【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．
5、25°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和求出∠CAB，再根据角平分线的性质求出∠BAE即可．
【详解】
解：∵∠B＝52°，∠C＝78°，
∴∠BAC＝180°-52°-78°=50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝×50°＝25°．
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质、三角形的内角和定理，熟记三角形内角和为180°是解本题的关键．